ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9 ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЛЬТРОВ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ

Цель работы: экспериментально исследовать амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики фильтров верхних частот при различных сопротивлениях нагрузки.

Краткиетеоретическиесведения

Фильтром верхних частот (ФВЧ) называют четырехполюсник, у которого затухание в диапазоне от ω = 0 до граничной частоты ωгр велико, а в диапазоне от ωгр до ω = ∞ мало. Определим полосу пропускания фильтров верхних частот (рис. 9.1).

Поскольку

Z =

1

,

Z

= jωL,

то

Z1

= −1 при

1

=1,

jωC

4ωгрСωгрL

1

2

4Z2

откуда ω

=

1

и

Z = 0

при

ω= ∞,

LC

гр

2

1

т. е. полоса пропускания ФВЧ лежит от ωгр = 2 1LC до ∞.

Амплитудно-частотная характеристика а(ω) и фазочастотная характеристика b(ω) в полосе пропускания определяются следующим образом:

	a(ω)= 0, b(ω)= −2arcsin	X	1	= −2arcsin	ωгр	;
		4X2			ω

а в полосе задерживания

	a (ω)= 2 Arch	Z		ωгр	, b(ω)= −π.
		1	= 2 Arch
		4Z2		ω

Фазочастотная характеристика фильтров верхних частот отрицательна, т. е. напряжение и ток на выходе ФВЧ опережают напряжение и ток на входе.

С

2С

2С

2С

L

2L

2L

2L

Рис. 9.1

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-107-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЛЬТРОВ

Графики АЧХ и ФЧХ при согласованной нагрузке во всем диапазоне частот имеют вид, показанный на рис. 9.2.

Так же, как и в фильтрах нижних частот, в ФВЧ наилучшие частотные характеристики достигаются в режиме согласованной нагрузки, т. е.

Z

Z Z

Z

= k

ωгр 2

T

=

1+

1

1−

,

1 2

ω

4Z2

ZП =

Z1Z2

=

k

.

1+

Z1

ωгр 2

4Z2

1−

ω

Зависимость характеристических сопротивлений ZT и ZП от частоты представлена на рис. 9.3.

a

b

1,0

1,0

Рис. 9.2

ZТ	ZП

1,0

1,0

Рис. 9.3

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-108-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЛЬТРОВ

	7,5
	6,0
	4,5		RН=5ρ
	3,0
		RН=3ρ
	1,5
			RН=ρ
	0 3
		10	30 f, кГц
	50 b, град
	0	RН=5ρ
	–50
			RН=ρ
	–100	RН=3ρ

–150
–2003	10	30 f, кГц

Рис. 9.4

Таким образом, при достаточно высоких частотах в полосе пропускания ZT и ZП имеют активный характер и могут быть приближенно приняты равными

k = Z Z	2	=	L	.
1			C

Как и в фильтрах нижних частот, в ФВЧ частотные характеристики определяются величиной сопротивления нагрузки. На рис. 9.4 приведены АЧХ и ФЧХ П-образного фильтра верхних частот при различных сопротивлениях нагрузки.

Домашнеезадание

1. Исходя из заданных параметров L и С для стенда выбрать две одинаковые емкости и индуктивности, из которых можно составить схемы симметричных Т- и П-образных ФВЧ.

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-109-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЛЬТРОВ

C2

C6

C6

UBX

UBЫX

UBX

UBЫX

L2

L2

L5

Рис. 9.5	Рис. 9.6
2. Для заданных схем фильтров рассчитать частоту среза fгр = ωгр/2π и
характеристическое сопротивление ZT и ZП	на частотах f = 0; f = fгр/2; f = fгр;

f= 2fгр.

3.Рассчитать и построить графики изменения напряжения на выходе

фильтра при изменении частоты в режиме согласованной нагрузки и в режиме холостого хода, если напряжение на входе равно 0,2 В.

4. Рассчитать и построить графики изменения коэффициента фазы при изменении частоты в режиме согласованной нагрузки и в режиме холостого хода.

Примечание: при расчетах по пп. 3 и 4 частоту изменять в диапазоне от f = 0 до f = 4fгр.

Порядоквыполненияработы

1.Собрать схему (рис. 9.5) для исследования частотных характеристик П-образного ФВЧ.

2.С помощью клавиатуры ПК задать значения нижней и верхней частот, а также шаг по частоте для снятия частотных характеристик фильтра. После режима «Частотные характеристики» провести регистрацию АЧХ и ФЧХ фильтра.

3.Подключив на выход фильтра (рис. 9.5) сопротивление нагрузки

R5 = 1 кОм, повторить регистрацию частотных характеристик аналогично п. 2. Оценить влияние сопротивления R5 на избирательность фильтра.

4.Подключив на выход фильтра (рис. 9.5) сопротивление нагрузки

R6 = 3,6 кОм, повторить регистрацию частотных характеристик аналогично п. 2. Оценить влияние сопротивления R6 на избирательность фильтра.

5.Собрать схему (рис. 9.6) для исследования частотных характеристик Т-образного ФВЧ. Провести регистрацию АЧХ и ФЧХ фильтра аналогично пп. 2–4.

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-110-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЛЬТРОВ

Содержаниеотчета

Отчет должен включать:

1.Результаты выполнения домашнего задания в виде таблиц и графиков.

2.Структурные схемы измерений.

3.	Результаты выполнения задания в виде графиков отдельно для
Т- и П-образных фильтров.
4.	Краткие выводы по полученным результатам с анализом причин

расхождения расчетных и экспериментальных данных.

Контрольныевопросы

1.Нарисовать векторные диаграммы напряжений и токов во всех элементах Т- и П-образных фильтров нижних частот в режиме холостого хода и

врежиме согласованной нагрузки для частот f = fгр/2; f = 2fгр.

2.Нарисовать изменение амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик Т- и П-образных ФНЧ при изменении величины индуктивности или емкости в два раза (в режиме согласованной нагрузки и в режиме холостого хода).

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-111-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10 ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛОСОВЫХ

И ЗАГРАЖДАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ

Цель работы: экспериментально исследовать амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики полосовых и заграждающих фильтров типа k при различных сопротивлениях нагрузки.

Краткиетеоретическиесведения

Для повышения избирательности вместо колебательных контуров используются полосовые фильтры, представляющие собой два связанных контура, сопротивление связи между которыми резко изменяется с частотой, что приводит к значительному улучшению частотных характеристик.

Полосовые фильтры (рис. 10.1) имеют в продольной ветви резонанс напряжений на частоте ω0, а в поперечной – резонанс токов; причем резонансные частоты последовательного и параллельного контуров одинаковы.

Рассмотрим работу полосового (например, Т-образного) фильтра при холостом ходе. На частоте ω0 оба последовательных контура являются коротким замыканием, а параллельный контур имеет бесконечно большое сопротивление (рис. 10.2, а).

Напряжение на выходе фильтра равно входному напряжению, т. е. a = 0 (|KХХ| = 1). На частотах ω > ω0 последовательные контуры имеют индуктивное сопротивление, а параллельный – емкостное (рис. 10.2, б). Следовательно, эквивалентная схема полосового фильтра представляет собой фильтр нижних частот, имеющий полосу пропускания от ω = 0 до некоторой граничной частоты ω = ωB.

L

L

L1

1

1

2С1

2

L1

С1

2

2С1

2С1

2

2L2

C2

C2

2L2

L2

С2

2L2

C2

2

2

__

2

а

б

в

Рис. 10.1

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-112-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛОСОВЫХ

2C1Э

2C1Э

L1Э/2

L1Э/2

Z1 = 0 Z1 = 0

L2Э

Z2 =

C2Э

а

б

в

Рис. 10.2

На частотах ниже резонансной частоты ω < ω0 последовательные контуры имеют емкостное сопротивление, а параллельный контур – индуктивное сопротивление. Из эквивалентной схемы (рис. 10.2, в) видно, что она является фильтром верхних частот, в полосе пропускания которого от ωH до ω = ∞

а = 0.

Из соотношений для граничных частот и сопротивлений

Z

=

j

ωL −

1

= jρ

ω

− ω0

;

1

1

ωC1

1

ω0

ω

L2

ρ2

Z2 =

C2

=

,

j ωL

−

1

j

ω

− ω0

2

ω0

ω

ωC2

где ρ =

L1

,

ρ

2

=

L2

, получим граничные частоты (частоты среза) поло-

1

C1

C2

сового фильтра

ωB,H = ω0 (

q +1 ±

q ),

где ω0 =

1

=

1

,

q =

L2

=

C1

,

причем ω0 =

ωHωB , т. е. резонанс-

L1C1

L2C2

L1

C2

ная частота каждого контура равна среднему геометрическому частот среза

ωH и ωB.

Амплитудно-частотная характеристика a(ω) и фазочастотная характеристика b(ω) в полосе пропускания фильтра, нагруженного на согласованное сопротивление a(ω) = 0,

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-113-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛОСОВЫХ

b(ω)= 2arcsin

Z1

= 2arcsin

1

ω

− ω0

;

4Z2

2q ω0

ω

в полосе подавления

b(ω)= ±π, a(ω)= 2Arch

Z1

= 2Arch

1

ω

−

ω0

.

4Z2

2q ω0

ω

Графики АЧХ и ФЧХ показаны на рис. 10.3.

Передаточная функция полосового фильтра в режиме холостого хода

KXX

=

U2

=

Z

2

=

1

=

1

.

U1

Z2 +

Z1

1+

Z1

1+

1

ω

−

ω0

2

2

2Z2

ω0

ω

2q

Очевидно, что модуль коэффициента передачи равен единице при час-

тотах ω = ω0, ω = ωH и ω = ωB.

На частотах ω =

ω1 возможен «всплеск»

коэффициента передачи

(рис. 10.4), вызванный последовательным резонансом контура 2С1э, L2э, а на

частоте ω = ω11 наблюдается второй «всплеск» кривой

KXX (ω)

, соответст-

вующий последовательному резонансу контура L1э/2,

С2э.

a

b

а

б

Рис. 10.3

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-114-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛОСОВЫХ

Рис. 10.4

Для того чтобы достичь равномерности коэффициента передачи в полосе пропускания, необходимо нагружать фильтр на сопротивление, равное характеристическому сопротивлению.

Для Т-образного фильтра

Z

= Z Z

1+

Z1

=

L1

1−

1

ω

− ω0

2 .

T

2

1

C2

ω0

ω

4Z2

4q

Зависимость ZT от частоты показана на рис. 10.5, а. Для П-образного фильтра

L1

Z Z

2

C2

.

ZП =

1

=

1+

1−

1

ω

−

ω0

2

Z1

4Z2

(

)

4q

ω0

ω

Зависимость ZП от частоты показана на рис. 10.5, б.

Влияние сопротивления нагрузки на частотные характеристики полосового фильтра можно оценить так же, как и в случае ФНЧ и ФВЧ (рис. 10.6).

Заграждающие фильтры (рис. 10.7) можно получить, поменяв в полосовых фильтрах местами последовательный и параллельный контуры.

При частоте ω = ω0 продольная ветвь окажется разомкнутой, а поперечная − замкнутой накоротко (рис. 10.8, а), т. е. затухание фильтра бесконечно велико.

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-115-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛОСОВЫХ

ZT ZП

	L1	L1
_		C2
	C2

а

б

Рис. 10.5

				2,5
																					RН = 4500 Ом
				2,0
				1,5
				1,0
			0,5
														RН = 1500 Ом
									1
																	10								100		f, кГц
								b(f), град
		240
															RН = 4500 Ом
		120
	0
																RН = 1500 Ом
–120
–240
																											f, кГц
								1										10							100
																		Рис. 10.6

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-116-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛОСОВЫХ

L1

L1

L1

L1

2

2

2

2L2

2L2

2L2

2C1

L2

2C1

C1

C2

2C1

C2

C2

C2

2

2

2

Рис. 10.7

L1Э/2

L1Э/2

Z1 =

Z1 =

2C1Э

2C1Э

Z2 = 0

L2Э

C2Э

а

б

в

Рис. 10.8

На частотах ω > ω1 последовательная ветвь становится емкостным сопротивлением, а параллельная – индуктивным сопротивлением, т. е. схема обращается в фильтр верхних частот (рис. 10.8, б), пропускающий частоты выше граничной частоты ωB.

Наконец, при частотах, меньших ω0, последовательная ветвь приобретает характер индуктивного сопротивления, а параллельная – емкостного.

В этом случае цепь выполняет роль фильтра нижних частот (рис. 10.8, в), пропускающего без ослабления частоты ниже граничной.

Определив граничные частоты заграждающего фильтра для

L1

Z1 =

C1

=

ρ1

,

j

ωL −

1

j

ω

−

ω0

ωC

1

ω

0

ω

1

Z

= j

ωL −

1

= jρ

ω

− ω0

,

2

2

2

ω0

ω

ωC2

получим:

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-117-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛОСОВЫХ

ω		=	ω	0		1	+16	±	1		,
	B,H
			4			q
									q

где q = L2 = C1 .

L1 C2

Уравнения частотных характеристик в полосе пропускания a(ω) = 0,

b(ω)= 2arcsin

Z1

= 2arcsin

1

,

4Z2

ω

ω

2q

−

0

ω0

ω

в полосе подавления b(ω) = ±π,

a(ω)= 2Arch

Z1

= 2Arch

1

.

4Z2

2q

ω

−

ω

0

ω0

ω

Графики АЧХ и ФЧХ показаны на рис. 10.9.

Характеристические сопротивления Т- и П-образных заграждающих фильтров определяются по формулам:

Z

= Z Z

1+

Z1

=

L1

1−

1

,

T

2

1

4Z2

C2

2

ω

ω0

4q

−

ω0

ω

L1

ZП =

Z1Z2

=

C2

.

1

1+

Z1

1

−

4Z2

ω

ω0

2

4q

−

ω0

ω

Частотные зависимости ZT и ZП приведены на рис. 10.10.

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-118-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛОСОВЫХ

		b
a

Рис. 10.9

ZT ZП

L1
		L1
C2		__
		C2

а

б

Рис. 10.10

Поскольку заграждающий фильтр может быть представлен либо ФНЧ при ω < ω0 либо ФВЧ при ω > ω0, то влияние сопротивления нагрузки на коэффициент передачи по напряжению аналогично влиянию сопротивления нагрузки на соответствующий фильтр (рис. 10.11).

Домашнеезадание

1.Рассчитать резонансную частоту и частоты среза полосового фильтра (рис. 10.12, а), составленного из элементов лабораторного макета.

2.По рассчитанным ω0, ωH, ωB построить графики изменения напряжения на выходе фильтра и коэффициента фазы при изменении частоты в режиме согласованной нагрузки, если напряжение на входе равно 0,2 В.

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-119-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛОСОВЫХ

	3,0
	2,4
																				RН = 4500 Ом
	1,8
	1,2
													RН = 1500 Ом
	0,6
					1												10								f, кГц
																						100
									b(f), град
		200
			100
											RН = 1500 Ом
																				RН = 4500 Ом
				0
–100
–200
																	10						100		f, кГц
									1
																Рис. 10.11

L1

C1

C7

L4

L1

C1

C4

UВХ

UВЫХ

UВХ

L2

C4

UВЫХ

L2

а

б

Рис. 10.12

3.Поменяв в схеме (рис. 10.12, а) местами последовательный и параллельный контуры, для полученного заграждающего фильтра рассчитать резонансную частоту и частоты среза.

4.По рассчитанным ω0, ωH, ωB построить графики изменения напряжения на выходе заграждающего фильтра и коэффициента фазы при изменении частоты в режиме согласованной нагрузки, если напряжение на входе равно

0,2 В.

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-120-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛОСОВЫХ

Порядоквыполненияработы

1.Собрать схему (рис. 10.12, а) и с помощью автоматизированного лабораторного комплекса снять АЧХ и ФЧХ Г-образного полосового фильтра

врежиме холостого хода на выходе.

2.Подключить на выход фильтра (рис. 10.12, а) сопротивление нагрузки R5 кОм и повторить измерения по п. 1.

3.Поменяв в схеме (рис. 10.12, а) L2 на последовательно соединенные L2 и L3, а C4 на последовательно соединенные C4 и C5, повторить измерения аналогично пп. 1, 2. Оценить влияние соотношения между величинами элементов в параллельном и последовательном контурах на характеристики фильтра.

4. Собрать схему (рис. 10.12, б) Т-образного полосового фильтра

иснять его частотные характеристики в режиме холостого хода при RH = R5

иRH = R6. Оценить влияние сопротивления нагрузки на избирательность полосового фильтра.

5.Поменяв в схеме (рис. 10.12, б) L2 на последовательно соединенные L2 и L3, а C4 на последовательно соединенные C4 и C5, повторить измерения по пп. 1, 2.

6.Собрать схему (рис. 10.13, а) и снять частотные характеристики Г-образного заграждающего фильтра в двух режимах холостого хода и при

RH = R5 = 1 кОм.

7. Собрать схему Т-образного заграждающего фильтра (рис. 10.12, б) и снять частотные характеристики аналогично п. 6.

Содержаниеотчета

Отчет должен включать:

1.Результаты выполнения домашнего задания в виде графиков АЧХ

иФЧХ.

2.Структурные схемы измерений.

L1

L1

L4

C3

C3

UВХ

UВЫХ

UВХ

C6

UВЫХ

C2

C2

L2

L2

а

б

Рис. 10.13

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-121-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛОСОВЫХ

3.Графики отдельно для полосового и заграждающего фильтров.

4.Краткие выводы по полученным результатам с анализом расхождения расчетных и экспериментальных данных.

Контрольныевопросы

1.Определить затухание, коэффициент фазы и характеристическое сопротивление полосового фильтра на частотах f = 0,5fH и f = 2fB.

2.Нарисовать изменение амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик полосового и заграждающего фильтров при изменении величин индуктивностей и емкостей, входящих в них, в два раза (в режиме согласованной нагрузки и в режиме холостого хода).

Основы теории цепей. Лаб. практикум

-122-