- •Волжская государственная академия
- •Примеры решения задач
- •Модуль скорости v1определим из закона сохранения энергии:
- •Часть 2. Молекулярная физика. Термодинамика. Основные формулы
- •Примеры решения задач.
- •Часть 3. Электростатика. Постоянный электрический ток. Основные формулы.
- •Примеры решения задач.
- •Электромагнетизм. Основные формулы.
- •Пример.5
- •Используя найденные выражения для в2 и в3, получим:
- •Пример. 17
- •Основные формулы
- •Физика твердого тела.
- •Контрольная работа
- •Вариант №0.
- •Вариант № 1.
- •Вариант № 2.
- •Вариант № 3.
- •Вариант № 4.
- •Вариант № 5.
- •Вариант № 6.
- •Вариатн № 7.
- •Вариант № 8.
- •Вариант № 9.
Пример. 17
Частица массой m = 0,01кг совершает гармонические колебания с периодом Т = 2с. полная энергия колеблющейся частицы Е = 0,1 мДж. Определить амплитуду А колебаний и наибольшее значение силы Fmах, действующий на частицу.
Решение.
Для определение амплитуды колебаний воспользуемся выражением полной энергии частицы: Е = ½ mω2 А2 ,
Где ω = 2π/Т. Отсюда амплитуда:
А = , (1)
Так как частица совершает гармонические колебания, то сила, действующая на нее, является квазиупругой и, следовательно, может быть выражена соотношением F = -kx , где k – коэффициент квазиупругой силы; х – смещение колеблющей точки. Максимальной сила будет при максимальном смещении хmах, равно амплитуде:
Fmах = kА. (2)
Коэффициент k выразим через период колебаний:
k= mω2 = m*4π2/Т. (3)
Подставив выражения (1) и (3) в (2) и произведя упрощение, получим:
Fmах = 2π.
Произведем вычисления:
А = 0,045м = 45 мм.
Fmах = Н = 4,44*10-3Н = 4,44мН.
Пример 18.
Складываются два колебания одинакового направления, выражение уравнениями:
х1 = А1 cos (t+τ1 ); х2 = А2 cos (t+τ2);
где А1 = 3см, А2 = 2см, τ1 = 1/6с, τ2 = 1/3с, Т = 2с.
построить векторную диаграмму сложения этих колебаний и написать уравнение результирующего колебания.
Решение.
Для построения векторной диаграммы сложения двух колебаний одного направления надо фиксировать какой – либо момент времени. Обычно векторную диаграмму строят для времени t = 0. Преобразовав оба управления к канонической форме х = А cos (ωt + φ), получим
х1 = А1 cos (t + τ1); х1 = А2 cos (t + τ2);
отсюда видно, что оба складываемых гармоничных колебания имеют одинаковую циклическую частоту:
ω = 2π/Т.
Начальные фазы первого и второго колебаний соответственно равны:
φ 1 = τ1; φ 2 = τ2;
Произведем вычисления:
ω = = с-1 = 3,14с-1;
φ 1 = рад = 300; φ 2 = рад = 600;
Изобразим векторы А1 и А2 . для этого отложим отрезки длиной А1 = 3см и А2 = 2см под углами φ 1 = 300 и φ 2 = 600 к оси Ох. Результирующее колебание будет происходить с той же частотой ω и амплитудой А, равной геометрической сумме амплитуд А1 и А2 : А = А1 + А2. Согласно теореме косинусов: А = .
Начальную фазу результирующего колебания можно также определить непосредственно из векторной диаграммы (рис.6)
φ = arctg
Произведем вычисления:
А = = 4.84;
φ = arctg = arctg 0,898 = 420,
или φ = 0,735 рад.
Так как результирующие колебание является гармоническим, имеет ту же частоту, что и слагаемые колебания, то его можно записать в виде:
х = А cos (ωt + φ),
Где А = 4,84 см, ω = 3,14 с-1, φ = 0,735 рад.
Приложение №3.
Основные формулы.
Уравнение колебаний напряжения в контуре, параметры которого: L, C, R,.
L.
Решением этого уравнения является выражение
U = Um lαt cos (ωt + φ),
Где α = R/2 L – коэффициент затухания контура;
ω = - циклическая частота колебаний;
ω2 = - циклическая частота собственных колебаний при R = 0.
Максимальный запас энергии электрического поля при R = 0 равен максимальному запасу энергии магнитного поля контура:
;
во время максимума энергии сдвинуты на четверть периода.
Добротность колебательного контура:
Q = ;
Если ω0 » α, то Q = =,
Где ρ = - волновое сопротивление контура.
4. Логарифмический декремент затухания б = α*T
где Т = 2π/ω – период.
Между добротностью контура и логарифмическим декрементом затухания существует следующая зависимость: Θ = π/б.
Связь между некоторыми величинами:
С = q/U; q = CU; J = ; р = J2R,
Где р – мощность поглощаемая на сопротивлении R;
J – действующее значение силы тока: J = Jm|.
Где Jm – амплитуда силы тока.
ОПТИКА.