Примеры плотностей распределения вероятностей

Равномерное распределение

p(x) = 1/(x₂–x₁).

Распределение Пуассона

Это вероятность появления m событий за время τ при появлении в среднем λ событий в единицу времени.

Гауссово (нормальное) распределение

Наиболее часто используется для описания «аддитивных» случайных помех.

Распределение случайной величины – суммы взаимно независимых случайных величин с любым распределением вероятностей, при увеличении числа слагаемых стремится к нормальному распределению.

Распределение Релея

Характеризует амплитуду узкополосного колебания со случайной медленно меняющейся амплитудой и фазой.

Автокорреляционная функция и спектральная плотность мощности

случайного сигнала

Центрированная случайная функция – разность случайной функции и ее математического ожидания (среднего значения).

Автокорреляционные функции:

детерминированного сигнала конечной длительности,

периодического сигнала,

случайного сигнала

вычисляют для центрированных случайных функций. Аналогичные функции, вычисленные для не центрированных функций, называются ковариационными

(в иностранной литературе – наоборот)

Спектральный состав случайного сигнала описывают спектральной плотностью мощности Р(ω). Средняя мощность реализации случайного процесса

Согласно теореме Винера – Хинчина (1934 г)

Функции R(τ), Р(ω) четные, поэтому

Понятие белого шума

Белый шум – случайный процесс с равномерным энергетическим спектром. Его характеризуют односторонней спектральной плотностью мощности N₀.

Автокорреляционная функция белого шума R(τ) = 0,5N₀δ(τ).

R(τ) = 0 при всех τ ≠ 0, R(0) = σ² = ∞. Эта бесконечность объясняется идеализацией процесса, предполагающей постоянство спектральной плотности мощности на всех частотах, в том числе бесконечно больших. На выходе реальных устройств дисперсия σ² белого шума конечна. Считается, что σ² = 0,5 N₀.

Понятие модуляции

Модуляция – процесс изменения одного или нескольких параметров сигнала, переносящего информацию, в зависимости от параметров первичного сигнала от источника сообщения. Метод модуляции выбирается с учетом характеристик канала связи.

При цифровом модулирующем сигнале, который изменяется скачкообразно, процесс модуляции часто называют манипуляцией.

При модуляции в основной полосе частота модулированного сигнала соответствует частоте первичного сигнала от источника сообщения (высокочастотное несущее колебание не используется).

Модуляция в основной полосе применяется при магнитной записи, передаче сигналов по проводу, является одним из этапов модуляции сигналов, передаваемых по радиоканалу.

При полосовой модуляции ширина спектра модулированного сигнала много меньше несущей частоты.

Импульсная модуляция

Преобразование аналогового сигнала в последовательность видеоимпульсов с изменением:

- амплитуды импульсов (амплитудно-импульсная модуляция АИМ),

- длительности импульсов (широтно-импульсная модуляция, ШИМ),

- временного сдвига относительно тактовых импульсов (фазоимпульсная модуляция, ФИМ),

- частоты следования импульсов (частотно-импульсная модуляция, ЧИМ).

АИМ выполняется при оцифровке аналогового сигнала: значение «выборки» запоминается на время аналого-цифрового преобразования, т.е. сигнал заменяется последовательностью прямоугольных импульсов разной амплитуды, следующих с частотой дискретизации.

Пример применения ШИМ – управление скоростью вращения двигателя постоянного тока. Длительность импульсов, подаваемых на двигатель, пропорциональна управляющему напряжению U.

Пример применения ЧИМ – управление перемещением рабочего механизма по заданной траектории. Механизм поворачивается на угол, пропорциональный количеству управляющих импульсов.