Модулятор системы с минимальным частотным сдвигом

2T_b

T_b

Когерентная демодуляция сигналов с мчс

Оценка частотной полосы сигнала в системах bpsk, qpsk, msk, fsk по ширине первого лепестка спектра

Сигнал MSK можно представить как две последовательности радиоимпульсов с разными несущими частотами. Спектры этих последовательностей показаны пунктиром. Вследствие интерференции гармоник частотная полоса становится уже (показана сплошной линией).

Замена прямоугольных модулирующих импульсов (в системе QPSK) на синусоидальные (в системе MSK) расширяет основной лепесток спектра на 50%. В то же время уровень боковых лепестков в системе MSK, благодаря отсутствию скачков фазы, спадает с ростом частоты намного быстрее, чем у системы QPSK

Модуляция с минимальным частотным сдвигом и гауссовой фильтрацией (gmsk)

Гауссовый фильтр сглаживает фронты модулирующих импульсов, представляющих биты сообщения, придавая импульсам колоколообразную (гауссову) форму.

Степень сглаживания зависит от отношения ширины полосы пропускания фильтра В, оцениваемой по уровню 0,7, к ширине полосы входного сигнала (1/T), т.е. от значения ВT. Значение ВТ выбирают с учетом требований к ширине спектра и допустимому уровню ошибок. В стандарте GSM ВТ = 0,3.

В отличие от систем с модуляцией QPSK, MSK сигналы A_I и A_Q взаимосвязаны

Демодуляция может выполняться когерентным способом с восстановлением несущей, автокорреляционным способом или с использованием частотных дискриминаторов. В последнем случае требование к ортогональности сигналов, представляющих 1 и 0, отпадает. Индекс модуляции может выбираться в широком диапазоне (0,1…1).

Теорема Котельникова

Любой сигнал, спектр которого не содержит частот выше f_m , может быть полностью восстановлен, если известны отсчетные значения этого сигнала, взятые через интервалы времени Δ ≤ 1/(2f_m).

Доказательство теоремы основано на представлении непрерывного сигнала, в любой момент времени, как суммы базисных функций Котельникова:

где s(kΔ) – дискретные значения сигнала в моменты выборок с шагом Δ.

Спектр сигнала имеет бесконечную ширину, поэтому представление рядом Котельникова приблизительно.

Синусоида как сумма функций Котельникова при двух отсчетах на периоде:

Теорема отсчетов неоднократно переоткрывалась в связи с ее актуальностью:

Коши 1841 г., Карсон, Найквист 1924 г., Хартли 1928 г., Котельников 1933 г..

Габор 1946 г., Шеннон 1949г.

Требования к частотной характеристике цифрового канала связи

В цифровой системе надо определить символ, восстанавливать форму сигнала не надо.

Теорема Найквиста. Если синхронные короткие импульсы с частотой следования f_s подаются в канал, имеющий прямоугольную АЧХ с частотой среза f_N = f_S/2, или в канал, у которого АЧХ симметрична относительно частоты f_N (фильтр Найквиста), то отклики на эти импульсы можно наблюдать независимо, т.е. без межсимвольных искажений.

Сигналы в канале Найквиста с прямоугольной АЧХ (α = 0)

f_N – частота Найквиста_, α – коэффициент сглаживания.

Теорема Котельникова: при какой частоте опросов можно восстановить сигнал с ограниченной полосой f_max по дискретным отсчетам,

Теорема Найквиста: как ограничить полосу канала f_max, чтобы только отсчет был точным.

Чтобы применить теорему Найквиста при определении требований к характеристикам канала, надо преобразовать сигналы в коде БВН в δ-импульсы, введя корректирующий фильтр с АЧХ, обратной к амплитудному спектру прямоугольного импульса и скорректировать АЧХ, как показано на рисунке пунктиром.

Симметричную характеристику фильтра Найквиста аппроксимируют разными функциями. Наиболее известна аппроксимация АЧХ всего канала – «приподнятый косинус». Фильтры ставятся в передатчике и в приемнике, поэтому в качестве аппроксимации АЧХ одного из этих фильтров используют функцию «корень квадратный из приподнятого косинуса».