Основные показатели эффективности цифровой системы связи

Спектральная эффективность R_b/П – отношение скорости передачи (бит/c) к ширине полосы (Гц).

R_b=log₂M/T_s (M – объем алфавита символов, T_s – длительность символа), полоса П =1/T_s при амплитудно-фазовой манипуляции и П =M/T_s при частотной манипуляции, следовательно, спектральная эффективность:

Удельные энергетические затраты E_b / N₀ при заданной вероятности ошибки – отношение энергии E_b, затраченной на передачу одного бита, к односторонней спектральной плотности аддитивного белого гауссова шума N₀.

Вероятность битовой ошибки рb

Функция Q табулирована, значение (a₂ - a₁)/(2 ) зависит от способа формирования сигнала. Чтобы сравнивать различные способы формирования сигналов по вероятности ошибок, безразмерную величину (a₂ - a₁)/(2 ) выражают через удельные энергетические затраты.

–вероятность принять сигнал х при переданном символе s.

Максимальная пропускная способность канала

Максимальной спектральной эффективностью R_bm/П = log₂ M обладает система с амплитудно-фазовой модуляцией.

Максимальное значение M_макс= (S+N)/N = 1+S/N – числу различимых, при наличии шума, градаций сигнала.

Соотношение между максимально возможной спектральной эффективностью и энергетическими затратами дает теорема Шеннона – Хартли: максимальная скорость передачи информации R_bm (бит/с) по каналу с белым гауссовым шумом (пропускная способность канала) равна

S и N – средняя мощность сигнала и шума, П – полоса пропускания.

Минимально допустимое значение E_b/N₀ можно найти при предельном переходе R_b/П→0:

Значение E_b/N₀ = 0,693 = -1,6 дБ называют пределом Шеннона.

На рисунке указано соотношение параметров R_b/П и E_b/N₀ при разных способах модуляции без помехоустойчивого кодирования (демодуляция сигналов с АФМ когерентная, ортогональных сигналов с ЧМ – некогерентная).

Расширение спектра прямой последовательностью

Расширение спектра прямой последовательностью – это модуляция сигнала двоичной псевдослучайной последовательностью (ПСП), выполняемая независимо от вида информационного сигнала. Такая модуляция может проводиться на разных этапах формирования сигнала.

Исходная информационная последовательность данных суммируется с ПСП:

Расширение спектра S(f) сигнала и N(f) помехи

Преимущества систем с расширением спектра:

- высокая помехоустойчивость,

- конфиденциальность связи,

- возможность многоканальной связи на одной несущей частоте,

- возможность передачи маломощного сигнала,

- высокая разрешающая способность по времени

Расширение спектра скачкообразным изменением несущей частоты

Расширение спектра сигналов в системе GPS

Основные понятия помехоустойчивого (канального) кодирования

Выявление и устранение ошибок в принятом сообщении основано на введении избыточности в сообщение путем:

– многократной передачи сообщения,

– повторной передачи по запросу приемника,

–применения корректирующих кодов для обнаружения и исправления ошибки.

При блочном кодировании к каждому блоку данных из k символов добавляют (n – k) избыточных (контрольных) символов, зависящих от содержания k «информационных» символов данного блока. Набор из всех таких n – разрядных блоков составляет блоковый (n, k) код (block code).

В «систематическом» коде проверочные символы приписываются к концу информационной последовательности.

При непрерывном кодировании исходная информационная последовательность символов полностью преобразуется в процессе введения избыточности. Разделения на информационные и проверочные символы нет.

Примерами непрерывного кодирования являются

сверточные коды и турбокоды

– Кодовое (хемминговое) расстояние d между двумя словами – это число одноименных разрядов с разными символами. Оно равно числу единиц в кодовой комбинации, образованной суммированием по модулю 2 сравниваемых слов.

10111001 d = 5

10001110

– Минимальное кодовое расстояние – минимальное расстояние, взятое по всем парам разрешенных кодовых комбинаций.

– Кратность ошибки – число искаженных символов кодовой комбинации.

Исходное слово 10111001,

принятое слово 10001011 – ошибка кратности 3.

– Вес кодовой комбинации – число единиц в двоичной кодовой комбинации.

10111001– вес 5

– Вектор ошибки – кодовая комбинация с единицами в искаженных разрядах и нулями в остальных разрядах.

– Скорость кодирования – k/n.

– Относительная избыточность – (n-k)/n.