- •Лекция 10 динамика материальной точки Инерциальные системы отсчета. Аксиомы динамики
- •А а4ксиома независимости действия сил или закон сложения сил
- •Замечания
- •Лекция 11 динамика несвободного движения материальной точки
- •Основные уравнения динамики несвободной точки.
- •Основные задачи динамики несвободной материальной точки.
- •Движение материальной точки по неподвижной кривой
- •I. Связь идеальная. .
- •II. “Cухое” или кулоновское трение.
- •III. Вязкое трение.
- •Плоский математический маятник
- •Принцип Даламбера
- •Лекция 12 введение в динамику механической системы
- •Внешние и внутренние силы.
- •Свойства внутренних сил
- •Дифференциальные уравнения движения механической системы
- •Центр масс механической системы
- •Моменты инерции.
- •Теорема о моментах инерции твердого тела относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса-Штейнера)
- •Лекция 13 общие теоремы динамики механической системы
- •Первая мера движения – количество движения механической системы
- •Импульс силы
- •Теорема об изменении количества движения механической системы
- •Теорема о движении центра масс
- •Вычисление кинетического момента при различных движениях твердого тела
- •Теорема об изменении кинетического момента
- •Лекция 14 теорема об изменении кинетической энергии механической системы Третья мера движения кинетическая энергия механической системы
- •Твердого тела
- •Работа силы на элементарном и конечном перемещениях
- •Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
- •Лекция 15 динамика твердого тела
- •Поступательное движение твердого тела
- •Вращательное движение твердого тела относительно неподвижной оси
- •Частные случаи
- •Экспериментальное определение моментов инерции твердых тел
- •Определение реакций опор вращающегося тела
- •Динамическая уравновешенность твёрдого тела на оси вращения
- •Лекция 16 элементы аналитической механики Основные понятия аналитической механики
- •Связи и их классификация
- •Виртуальные перемещения
- •Геометрическая интерпретация условия (16.5)
- •Действительные перемещения точки
- •Случай нестационарной поверхности
- •Число степеней свободы механической системы
- •Идеальные связи
- •Примеры идеальных связей
- •Принцип виртуальных перемещений статики
- •Принцип ДаламбераЛагранжа (общее уравнение динамики)
- •Лекция 17 уравнения движения и равновессия механической системы в обобщенных координатах Обобщенные координаты
- •Обобщенные силы и способы их вычисления
- •Способы вычисления обобщенных сил
- •Принцип виртуальных перемещений статики в обобщенных координатах
- •Уравнения Лагранжа в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)
Лекция 11 динамика несвободного движения материальной точки
Если точка во всё время движения (независимо от действующих сил) вынуждена двигаться по поверхности, либо по линии, либо в ограниченной области пространства, то она называется несвободной, а её движение несвободным.
x x O
y
l z
y
z
Рис.11.1
|
Рассмотрим движение материальной точки M, находящейся на конце нерастяжимого стержня длиной l, другой конец которого закреплён с помощью шарнира в точке О (рис.11.1). При любых силах, приложенных к материальной точке, она совершает движение по поверхности сферы, радиус которой равен длине стержня. Координаты точки не будут независимыми, так как они должны удовлетворять уравнению сферы: |
. (11.1)
Ограничения, благодаря которым материальная точка вынуждена совершать несвободное движение, называются связями. Это понятие уже встречалось в статике. При изучении несвободного движения пользуются также знакомым из курса статики принципом освобождаемости от связей, а именно при рассмотрении несвободного движения следует действие связей на материальную точку заменить реакциями этих связей и рассмотреть материальную точку как свободную, но находящуюся под действием, как активных сил, так и реакций связей.
Уравнения линии или поверхности, по которым совершает движение точка, называются уравнениями связей. Примером уравнения связи, когда точка движется по поверхности, является уравнение (11.1). Если материальная точка движется по линии, то уравнения связи можно представить в виде
,
т.е. в виде уравнений поверхностей, линией пересечения которых является траектория точки.
Если точка принуждена оставаться в некоторой области пространства, то уравнение свяиь аналитически задаётся в виде неравенства. Например, если в вышеуказанном случае (рис.11.1) заменить стержень нитью, уравнение связи будет иметь вид:
(11.2)
Такая связь называется неудерживающей. Если точка, благодаря связи вынуждена оставаться на поверхности, либо на линии, то такая связь называется удерживающей. Уравнение связи в этом случае записывается в виде равенства. Таким образом, связь в первом случае (рис.11.1) является удерживающей.
Если время t явно не входит в уравнение связи, то связь называется стационарной. В примерах (11.1), (11.2) связи являются стационарными.
Если время t входит явно в уравнение связи, то связь называется нестационарной. Например, если в вышеуказанном случае (11.1) стержень втягивать, то уравнение связи будет иметь вид:
. (11.3)
Связи делятся также на геометрические и кинематические. Когда уравнения связывают координаты точки, связь называют геометрической. В приведённых примерах (11.1), (11.2), (11.3) связи являются геометрическими. Если уравнения связывают кроме координат также и скорость (проекции скорости) точки, то такие связи называются кинематическими:
.
При движении точки по поверхности, либо по линии реакцию связи можно разложить на касательную и нормальную составляющие. Касательная составляющая представляет собой силу трения. Связи без трения, реакции которых не имеют касательных составляющих, называются идеальными связями.