1.1. Микросостояние и макросостояние системы.

Если используется классическая модель изучаемой системы, то её микроскопическое состояние характеризуется обобщёнными координатами () и обобщёнными импульсами () частиц. (ЗдесьN – число частиц в системе, f – число степеней свободы одной частицы). Динамика системы определяется функцией Гамильтона и уравнениями:

.

Макроскопическое состояние системы определяется небольшим числом термодинамических параметров: объёмом, давлением, концентрацией вещества и т.п. Одно и тоже макросостояние реализуется большим числом микросостояний. Связывает эти два способа описания один из основных постулатов статистической физики, согласно которому макросостояние, которое реализуется наибольшим числом микросостояний, соответствует равновесному состоянию системы. В данном пособии рассматривается статистическая теория равновесного состояния и равновесных (квазистатистических) процессов.

Для наглядного описания состояний и процессов в физике часто пользуются геометрическими методами. Один из них – изображение микроскопического состояния системы в фазовом пространстве. Фазовым пространством в статистической физике называют абстрактное пространство 2fN измерений (N – число частиц в системе, f – число степеней свободы одной частицы), в котором осями координат являются обобщённые координаты и импульсы частиц системы. Каждой точке фазового пространства соответствует определённое микросостояние системы. Эту точку называют фазовой или изобразительной. Поскольку микросостояние системы всё время меняется, изобразительная точка описывает фазовую траекторию. Эта траектория характеризует эволюцию микросостояния системы.

Экспериментально измеряемые макроскопические параметры, характеризующие равновесную систему, усреднены по времени на соответствующем отрезке фазовой траектории системы. Например, при измерении давления газа за время наблюдения успевают произойти миллионы атомных столкновений или колебаний:

. (1.1.1)

Здесь – среднее значение макроскопического параметра, зависящего от обобщённых координат и импульсов частиц,Т – интервал времени измерения. Чтобы найти интеграл в правой части соотношения (1), надо знать зависимость от времени всех обобщённых координат, импульсов и значения их в начальный момент времени. Для макроскопических систем, состоящих из огромного числа частиц, это невозможно. Поэтому Дж. Гиббс предложил среднее по времени заменять средним значением по статистическому ансамблю.

1.2. Понятие статистического ансамбля.

Статистический ансамбль – совокупность большого числа (в пределе – бесконечно большого) тождественных систем с одним и тем же гамильтонианом. Каждая система ансамбля является точной копией реальной системы. Они отличаются только состояниями в начальный момент времени. Статистический ансамбль – мысленное образование, представляющее в фиксированный момент времени изменение микросостояний изучаемой системы в процессе эволюции.

Ансамбль систем можно представить в виде «облака» точек в фазовом пространстве. Поскольку число систем в ансамбле может быть сколь угодно велико, это «облако» точек можно считать непрерывной средой с плотностью . Пусть в момент времениt в объёме фазового пространства заключены изобразительные точки, характеризующие микросостоянияdN систем ансамбля, а N – полное число систем ансамбля. Тогда

есть вероятность нахождения фазовой точки, представляющей микросостояние системы в момент времени t в элементе объёма фазового пространства . Другими словами, это есть вероятность пребывания системы в микросостояниях, изображающихся точками в элементе объёма фазового пространства, то есть вероятность координати импульсовиметь значения, лежащие в интервалах междуи. Функция– плотность вероятности или функция распределения вероятности в фазовом пространстве.