Теоретические основы электротехники (В. Дрючин)

одній лінійній ділянці з рішенням на іншій лінійній ділянці; що графічний (аналітичний) метод розрахунку по першим гармоніками струмів і напруг полягає в заміні несинусоїдальних струмів і напруг на нелінійному елементі їхніми першими гармоніками зневажають. Надалі при розрахунку використовують або векторні діаграми, або символічний метод для кожної крапки ВАХ по перших гармоніках нелінійного елемен-

та, у результаті чого будують ВАХ всього ланцюга; що аналіз нелінійних ланцюгів змінного струму шляхом використання ВАХ для діючих значень полягає в заміні несинусоїдально, змінюючих струмів, і напруг еквівалентними (еквівалентність у змісті діючого значення) їм синусої-

дальними величинами.

При цьому подальший розрахунок здійснюється або з викорис-

танням векторних діаграм, або символічним методом (аналогічно ланцюгам синусоїдального струму) для кожної крапки ВАХ нелінійного елемента для діючих значень.

Слід зазначити, що розрахунок нелінійних ланцюгів змінного струму зазначеними методами необхідно здійснювати в порядку, наведеному в п. 6.4 (типові приклади).

При розгляді ферорезонансних ланцюгів варто звернути увагу на побудову результуючих ВАХ по відомим ВАХ елементів електричного кола, а також уміти пояснити фізичні процеси що відбуваються у ферорезонансних ланцюгах (зокрема тригерний ефект).

Вивчення питання про котушку зі сталевим сердечником, як одним з основних елементів нелінійних ланцюгів, варто починати з фізич-

них процесів, що відбуваються при підключенні її до джерела синусоїдальної напруги, які дозволяють побудувати схему заміщення котушки зі сталевим сердечником, використовувану при аналізі електричних кіл з котушкою.

10.3 Основні співвідношення

1. Співвідношення між ЕРС. і магнітним потоком котушки з феромагнітним сердечником. Амплітуда магнітного потоку визнача-

ється:

191

Фm Um U2 ,

m W

і по фазі відстає від напруги на . Діюче значення ЕРС визначається

2

E 4,44 fBmS.

2. Рівняння, що характеризують трансформатор з феромагні-

тним сердечником:

а) для миттєвих значень:

i0W1 i1W1 i2W2 ,

u1 i1R1 Ls1 di1 W1 dФ , dt dt

u2 W2 dФ i2R2 Ls2 di2 . dt dt

б) у комплексній формі:

I0W1 I1W1 I2W2 ,

U1 I1 R1 j Ls1 j W1Ф,

U2 j W2Ф I2 R2 j Ls2 .

У наведених вираженнях R1, R2 – активні опори обмоток трансфо-

рматора; W1, W2 – число витків відповідних обмоток; LS1 , LS2 – індук-

тивності розсіювання обмоток; Ф – магнітний потік у сердечнику.

3. Однополуперіодні випрямлячі. Постійна складова випрямле-

ної напруги

U0 Um 0,45U.

192

Діюча напруга на опорі навантаження

Uн U . 2

При резисторному навантаженні струм ланцюга має ту ж форму,

що й напруга Uн(t)

i t	uн t	,	I0		Im	0,45I,	Iн		Uн	.
	Rн								Rн

Тут Um, U і Im, I – амплітудні й діючі значення напруги й струму синусоїдального джерела струму.

Коефіцієнт випрямлення по потужності

U0I0 100% 40,6%. UнIн

4. Двухполуперіодні випрямлячі. Середнє значення випрямленої напруги

U0 2Um 0,9U.

Діюча напруга на навантаженні

Uн Um U. 2

Коефіцієнт випрямлення по потужності при активному опорі на-

вантаження

U0I0 100% 81,2%. UнIн

193

5. Трифазні випрямлячі:

а) трифазна схема із середньою крапкою.

Середнє значення трифазної випрямленої напруги

U0 33Um 1,17U. 2

Діюча напруга на навантаженні

Uн 0,955Um 1,35U.

Коефіцієнт випрямлення по потужності

U0I0 100% 74,5%. UнIн

б) трифазна мостова схема.

Середнє значення трифазної випрямленої напруги

U0 33Um 2,34U.

Діюче значення напруги на навантаженні

Uн 1,91Um 2,70U.

Коефіцієнт випрямлення по потужності

U0I0 100% 75%. UнIн

10.4Типові приклади. Розрахунок нелінійних електричних кіл змінного струму

1.На рис. 10.1 зображена електричне коло, що складається з рези-

стора опором R = 20 Ом, конденсатора з ємнісним опором x = 10 Ом і котушки для якої на рис. 10.1.б дана залежність потокосцеплення від струму i. i1 = 0,5 А; ( m = 10– 2 Вб). Ланцюг завантажується від джерела

194

струму синусоїдальної форми j t 1 Sin500t. Побудувати залежності

ULн t , Uab t , t .

а)

б)

Рисунок 10.1

Рішення

1. Відповідно до Вбах нелінійної індуктивності роботу ланцюга будуть розглядати по лінійних ділянках характеристики (рис. 10.1.б). У плині періоду синусоїдального струму джерела робота нелінійного лан-

цюга розглядається на наступних ділянках:

1а ділянка	0 i i ,	(оа – ВбАХ)
	1

0 t t1,

0 m .

2а ділянка	i i ,	(аб – ВбАХ)
	1

t1 t t1 ,

m .

3я ділянка	i	i i ,	(ав – ВбАХ)
	1	1

t1 t t1,

m m .

195

4а ділянка	i i ,	(вс – ВбАХ)
	1

t1 t 2 t1,

m .

5а ділянка	0 i i ,	(вс – ВбАХ)
	1

2 t1 t 0,

m 0.

2.Визначаємо тимчасові границі роботи на кожній ділянці ВбАХ нелінійної індуктивності, для чого необхідно визначити значення t , що визначаємо з рівності

j t 1 Sin t1 i1,

тобто

t1	arcsin	i1	arcsin	0,5			.
						6
	1		1

3. З огляду на те, що струм у ланцюзі змінюється за синусоїдаль-

ним законом, визначаємо напругу на лінійних елементах ланцюга, які будуть характеризуватися одними (відповідними) законами зміни про-

тягом всіх розглянутих ділянок (протягом періоду).

UR j t R 1 R sin500t 20 sin500t В,

	UC	1 xC	sin	500t			10 sin	500t			В.
					2				2

196

а)

б)

в)

Рисунок 10.2

4. Відповідно до п. 1 запишемо закон зміни t :

0 t		,		m	1 Sin t 0,02 Sin500t Вб,

6i1

t 5 , m 10 2 Вб, 6 6

5t 7 , 0,02 Sin500t Вб,

66

7	t	11	,	10 2 Вб,
6
	6

11 t 2 , 0,02 Sin500t Вб. 6

	5. З урахуванням UL				d	, одержимо:
			н		dt
	ULн	10 Sin		500t							,	при			0 t				,
								2
															6
	ULн	0,		при					t				5	,
				6								6
															5				7
	ULн	10 Sin		500t							,	при					t				,
								2							6				6
				197

	ULн	0,	при	5		t				7	,
			6						6
											11
	ULн	10 Sin	500t					,	при				t 2 .
					2						6

6. Згідно другого закону Киірхгофа знайдемо

Uав UR UC ULн

або по ділянках

0 t ,

								6
Uав 20Sin500t 10Sin 500t									10Sin							500t					20Sin500t,
																			2
								2
					t						,
	6
								6
Uав	20Sin500t 10Sin												500t						,
																	2
							t							,
	6							6
	Uав 20Sin500t,
						t 2									,
	6												6
Uав	20Sin500t 10Sin												500t						,
																	2

2 t 2 , 6

Uав 20Sin500t.

198

7. Залежність Uab t , ULн t , t відповідно до приведеного вище розрахунку приведені на мал. 10.3.

Рисунок 10.3

199

2. Схема мал. 6.4 має резистори опору R1 = 100 Ом, R2 = 100 Ом,

два ідеальних діоди, вольтамперні характеристики яких зображені на

рис.	10.2. а, два джерела синусоїдальної ЕРС: e1 t 10Sin t і
e2 t 14Sin t , і джерела постійної ЕРС.		E0 5 В. Побудувати графіки
Uд	й i3 у функції t .
1

Рисунок 10.4

Рішення

1 Для вихідного електричного кола записуємо рівняння згідно законів Кірхгофа:

i3 i1 i2 ,

Uд1 i1R1 e1 E0 ,

Uд2 i2R2 e2.

2 Наявність нелінійних елементів, включених за зазначеною схе-

мою забезпечує автономність роботи 1 і 2 контурів. Перший контур буде характеризуватися наступним:

якщо e1 E0 0, то діод цього контуру буде відкритим Uд1 0, а

i1 e1 E0 ; R1

якщо e1 E0 0, то діод закритий і i1 0, Uд1 e1 E0 .

200