Теоретические основы электротехники (В. Дрючин)

I11 1 61953.125 0.551 A ;

112390.625

I22 2 181250.000 1.613 A ;

112390.625

I 3 19765.625 0.176 A . 33 112390.625

Знаючи контурні струми, визначимо дійсні струми в гілках:

I1 I22 I1 1.613 3 1.387 A ;

I2 I33 0.176 A ;

I3 I11 I33 0.551 0.176 0.375 A ;

I4 I11 0.551 A ;

I5 I22 I33 1.613 0.176 1.437 A ;

I6 I11 I22 0.551 1.613 1.062 A ;

I1 I22 1.613 A .

г) Для розрахунку ланцюга МВП спочатку перетворимо схему,

замінивши джерело струму з паралельно включеним опором джерелом ЕРС із послідовно включеним опором (рис.1.3), де E1=I1R1 . Потенціал 4

вузлу приймаємо рівним нулю, тобто цей вузол заземлимо.

R4	I4		R1	E1`
		R6		E1
		I6		`
				I1
R3	I3	2	I5	R5
3				4
	R2	I2	E2

Рисунок 1.3

21

Структура рівнянь по МВП для схеми рис.1.3 при цьому буде:

1g11 2g12 3g13 I11

1g21 2g22 3g23 I22 ,

1g31 2g32 3g33 I33

де

	g11		1						1				1							0.033 0.050 0.100 0.183 Cм ;
			R1				R4						R6
	g22		1						1						1						0.050 0.080 0.057 0.187 Cм ;
									R5						R6
				R3
	g33		1						1					1							0.033 0.080 0.036 0.149 Cм ;
									R4
				R3											R2
					g				g										1						0.050 Cм ;
																				R6
					12							21
					g23 g32															1					0,080							Cм ;
																				R3
					g13 g31														1						0.033							Cм ;
																			R4
					I11 E1 E2																				1				62.5					1	6.250 A ;
																									R1									10
					I22 0.000 A ;
					I33				E2							1						25							1		0.909 A .
																R2
																									27.5
	Вирішуючи систему, знайдемо потенціали вузлів
																						1		;						2			;			3	,
																1											2							3

де

22

	0.183							0.050		0.033
	0.050							0.187		0.080		0.031;
	0.333							0.080		0.150
			6.250						0.050		0.033
1			0.000						0.187		0.080				1.444;
			0.909						0.080		0.150
							0.183		6.253		0.033
2							0.050		0.000		0.080				0.078;
							0.333		0.909		0.150
						0.183			0.050		6.250
3						0.050			0.187		0.000				0.093.
							0.333		0.080		0.909

У результаті маємо φ1=46,272 В; φ2=25,093 В; φ3=29,782 В.

Знаючи потенціали вузлів, згідно закону Ома, визначаємо струми

в гілках:

I1		4 1 E1 E1																0.000 46.272 32.500 30.000						1.613 A ;
						R1									10.000
I2						4 3				E2						0.000 29.782 25.000							0.176 A ;
						R2
															27.500
I3					2 3									25.093 29.782								0.375 A ;
						R3									12.500
I4						3 1						29.782 46.272									0.551 A ;
						R4
															30.000
I5					4 2									0.000 25.093					1.437 A ;
						R5									17.500
I6					1 2							46.272 25.093								1.061 A .
						R6									20.000

Струм I1 визначимо згідно першого закону Кірхгофа (для вузла 5)

I1 I1 I1 3 1.613 1.387 A .

23

д) Використовуючи закон Джоуля-Ленца, складемо баланс потужностей.

Потужність споживачів:

Pc I12R1 I22R2 I32R3 I24R4 I52R5 I62R6 89.26(Вт).

Потужність джерел ЕРС і джерела струму:

Pд Е1I1 E2I2 I(I1R1)

52.32 4.50 3.00 1.39 10.00 89.50 ВА ,

тобто Pc Pд .

е) Для визначення струму I1 МЕГ виділяємо гілку із опором R1, а

частину, що залишилася, заміняємо активним двухполюсником, що у свою чергу заміняємо активним генератором. Параметри еквівалентного рівні: Eе=Uabxx; Rв=Rab. Напруги холостого ходу активного двухполюс-

ника Uabxx визначаємо, складаючи рівняння згідно другого закону Кірхгофа для контуру, до складу якого входить ділянка ab (див. рис.1.4):

			I1
R4	a	Uabxx		b
	I6xx
				E1
I11		R6	I33
R3		I5xx	R5
	I22	E2
	R2
	Рисунок 1.4

Uabxx I5xxR5 I6xxR6 E1,

24

звідки

Uabxx E1 I5xxR5 I6xxR6 .

Струми I5xx і I6xx визначаємо МКС:

I11R11 I22R12 I33R13 E11;

I11R21 I22R22 I33R23 E22,

де

R11 R4 R6 R3 30.0 20.0 12.5 62.5 Ом ;

R22 R3 R5 R2 12.5 17.5 27.5 57.5 Ом ;

R12 R21 R3 12.5 Ом ;

R23 R32 R5 17.5 Ом ;

R13 R31 R6 20.0 Ом ;

E11 0.0 B ;

E22 E2 B ;

I33 I1 A .

У результаті підстановки чисельних значень отримаємо систему:

62.5I11 12.5I22 60.0;12.5I11 57.5I22 27.5,

вирішуючи яку визначимо контурні струми I11= –1,104 А; I22= –0,718 А. Знаючи контурні струми, знайдемо струми

I6xx I11 I1 1.896 A ;

I5xx I22 I1 2.282 A ,

підставляючи які у вираження Uabxx, визначимо напругу холостого ходу на ділянці ab:

25

Uabxx 1.896 20.000 2.282 17.500 32.500 45.395 B .

Внутрішній опір еквівалентного генератора дорівнює вхідному опору пасивного двухполюсника (див. рис.1.5). Для визначення вхідно-

го опору пасивного двухполюсника Rab замінимо трикутник опорів R3,R4, R6 еквівалентною зіркою опорів R34,R36, R46 (див. рис.1.5). Опору

R34,R36, R46 відповідно рівні:

R4	a	b
R46	R6
R34
R36
R3		R5
	R2
	Рисунок	1.5

R34			R	3R	4			12.5 30.0		6	Ом ;
		R3	R4 R6					12.5 30.0 20.0
R36			R	3R	6			12.5 20.0		4	Ом ;
		R3	R4		R6			12.5 30.0 20.0
R46			R	4R	6			30.0 20.0		9.6 Ом .
		R3 R4			R6			12.5 30.0 20.0

У результаті заміни одержимо схему представлену на рис.1.6. Використовуючи правила перетворення рівнобіжного-послідовно- паралельного з'єднання, отримаємо:

Re1 R36 R5 21.5 (Ом);

Re2 R34 R2 33.5 (Ом);

26

Re3 R46

Re1Re2

21.5 (Ом).

Re1 Re2

R46

a

b

R34

R36

R5

R2

Рисунок 1.6

Відповідно до закону Ома знайдемо струм:

Uabxx	1.38 A .
I1 Rab R1

ж) Для побудови потенційної діаграми виберемо контур, до складу якого входять дві ЕРС (див. рис.1.7). Потенціал точки a приймаємо рівним нулю, тобто φa=0.

a		R4		b	R1
						c
			I4			I1
						E1
		R2			E2
			I2	e		d

Рисунок 1.7

Визначаємо потенціали всіх інших точок контуру:

27

b a I4R4 0.55 30.00 16.50 B ;c b I1R1 16.50 13.80 2.7 B ;d c E1 2.70 32.50 29.80 B ;e d E2 29.80 25.00 4.8 B ;a e I2R2 4.80 4.80 0.00 B .

Визначаємо загальний опір контуру:

Rзаг R4 R1 R2 30.0 10.0 27.5 67.5 (Ом).

При побудові потенційної діаграми по осі абсцис відкладаємо R, а по осі ординат φ і наносимо на площину потенціали точок. Потенційна діаграма представлена на рис.1.8.

30
	φ, B		b
20
10					c
							a
0							R, Ом
	a			e
-10
-20
					d
-30	10	20	30	40	50	60	70	80
0
				Рисунок 1.8

28

1.5 Контрольне завдання 1

Задано електричне коло (рис.1.9), параметри якого наведені в таб-

лиці 1.1 і вибираються відповідно до варіанта. Необхідно:

а) накреслити схему свого варіанта й показати на ній всі струми; б) скласти систему рівнянь, необхідних для визначення струмів по

першому й другому законах Кірхгофа й вирішити її; в) визначити всі струми, користуючись методом контурних струмів;

г) визначити всі струми, користуюся методом вузлових потенціалів; д) результати розрахунків струмів звести в таблицю й зрівняти між

собою; е) скласти баланс потужностей;

ж) побудувати в масштабі потенційну діаграму для зовнішнього контуру;

з) визначити струм, відповідно до варіанта, методом еквівалентного генератора.

Рисунок 1.9

29

Таблиця 1.1– Варіанти контрольного завдання №1

	А, Б, В,	Є, Ж, З,	Й, К, Л,	О, П, Р,	У, Ф, Х,	Ш, Щ, Ь,	№
	Г, Д, Е	И, І, Ї	М, Н	С, Т	Ц, Ч	Ю, Я	букви
ЕРС у	Е1=10 В	Е2=20 В	Е1=10 В	Е2=20 В	Е3=15 В	Е4=30 В	1
схемі	Е3=15 В	Е4=30 В	Е5=25 В	Е3=15 В	Е5=25 В	Е5=25 В
	Е5=25 В	Е6=35 В	Е6=35 В	Е4=30 В	Е2=20 В	Е1=10 В
д.с. у	I1=1,0 A	I2=1,5 A	I3=2,0 A	I4=2,5 A	I5=3,0 A	I6=3,5 A	2
схемі
R1, Ом	10	15	10	5	10	15	3
R2, Ом	5	10	15	15	10	5	4
R3, Ом	10	15	5	5	10	15	5
R4, Ом	15	15	10	10	5	5	6
R5, Ом	10	10	15	15	5	5	7
R6, Ом	10	10	5	5	15	15	8
МЕГ	I1	I2	I3	I4	I5	I6	9

30