Сборник задач ТОМП_2006

31

7.За формулою (7.1) визначають атомну активність заліза у шлаку.

8.Визначають активність оксиду заліза у шлаку за допомогою формули

(7.4).

Приклад розв’язування задачі.

1. Визначаємо кількість молей кожного оксиду у 0,1 кг шлаку

m

=

0,1×(CaO)

=

0,1×48

= 0,8571 ,

CaO

MCaO ×100%

0,056×100

mSiO

=

0,1×(SiO2 )

=

0,1×16,9

= 0,2817 ,

M

×100%

0,06×100

2

SiO2

m

=

0,1×(FeO)

=

0,1×13

= 0,1806 ,

FeO

M FeO ×100%

0,072×100

0,1×(Fe2O3 )

0,1×2,8

mFe O

=

=

= 0,0175 ,

M

×100%

0,16 ×100

2

3

Fe2O3

m

=

0,1×(MgO)

=

0,1×7,3

= 0,1825 ,

MgO

M MgO ×100%

0,04 ×100

m

=

0,1×(MnO)

=

0,1×10,8

= 0,1521 ,

MnO

M MnO ×100%

0,071×100

mP O

=

0,1×(P2O5 )

=

0,1×1,2

= 0,0085 .

M

×100%

0,142×100

2

5

P2O5

2. Визначаємо кількість молей хімічних елементів у 0,1 кг шлаку

mCa = mCaO = 0,8571 ,

mSi = mSiO2 = 0,2817 ,

mFe = mFeO + 2mFe2O3 = 0,1806 + 2·0,0175 = 0,2156 ,

mMg = mMgO = 0,1825 ,

mMn = mMnO = 0,1521 ,

mP = 2mP2O5 = 2·0,0085 = 0,0170 ,

32

mO = mCaO + 2mSiO2 + mFeO + 3mFe2O3 + mMgO + mMnO + 5mP2O5 =

=0,8571 + 2·0,2817 + 0,1806 + 3·0,0175 + 0,1825 + 0,1521 + 5·0,0085 =

=2,0304 .

3.Визначаємо загальну кількість молей хімічних елементів у 0,1 кг шлаку

∑m = mCa + mSi + mFe + mMg + mMn + mP + mO =

=0,8571 + 0,2817 + 0,2156 + 0,1825 + 0,1521 + 0,0170 + 2,0304 = 3,7363 .

4.Визначаємо атомні концентрації компонентів шлаку

C

=

mCa

=

0,8571

= 0,2294 ,

Ca

∑m

3,7363

C

Si

=

mSi

=

0,2817

= 0,0754 ,

∑m

3,7363

C

Fe

=

mFe

=

0,2156

= 0,0577 ,

∑m

3,7363

C

=

mMg

=

0,1825

= 0,0488 ,

Mg

∑m

3,7363

C

Mn

=

mMn

=

0,1521

= 0,0407 ,

∑m

3,7363

C

P

=

mP

=

0,0170

= 0,0045 ,

∑m

3,7363

C

=

mO

=

2,0304

= 0,5434 .

O

∑m

3,7363

5. Розраховуємо енергії обміну атомів заліза з іншими компонентами шлаку.

Згідно з рекомендаціями додатку Д у розрахунках користуємося наступ- ними величинами атомних параметрів елементів, кДж:

χFe = 335;				χCa = 105;					χSi = 172;		χMg = 146;
	χMn = 251;						χP = 205;			χO = 1255.
ε	Fe−Ca	= 0,5	χ	0,5	− χ	0,5	2	= 0,5	3350,5	−1050,5 2	= 32,45 ,
				Fe		Ca

33

ε

Fe-Si

= 0,5 χ

0,5 - χ0,5 2 = 0,5

3350,5 -1720,5 2

= 13,4583 ,

Fe

Si

ε

Fe-Fe

= 0,5 χ

0,5

-

χ0,5

2 =

0,5 3350,5 -3350,5 2

= 0 ,

Fe

Fe

ε

Fe-Mg

= 0,5

χ0,5

- χ

0,5

2

= 0,5 3350,5

-1460,5 2

= 19,3439 ,

Fe

Mg

ε

Fe-Mn

= 0,5

χ0,5 - χ0,5

2

= 0,5 3350,5

- 2510,5 2

=

3,0259 ,

Fe

Mn

ε

Fe-P

= 0,5

χ0,5

- χ

0,5 2 = 0,5 3350,5 - 2050,5 2 = 7,9408 ,

Fe

P

ε

Fe-O

=

0,5 χ

0,5 -

χ0,5

2

= 0,5 3350,5 -12550,5 2

= 146,5981 .

Fe

O

6. Визначаємо величину атомного коефіцієнта активності заліза. 6.1. Розраховуємо величини експонент.

У додатку Д величини атомних параметрів елементів наведені у кДж. То- му при розрахунках експонент треба звернути увагу на те, що величини енергій обміну компонентів шлаку і універсальна газова стала повинні мати однакову розмірність.

−ε Fe-Ca

−32,45

= e0,008314×1863 = 0,1231 ,

A

= e

RT

Fe-Ca

−ε Fe-Si

−13,4583

= e0,008314×1863 = 0,4194 ,

A

= e

RT

Fe-Si

−ε Fe-Fe

−0

= e

= e0,008314×1863 = 1 ,

A

RT

Fe-Fe

−ε Fe-Mg

-19,3439

= 0,2868 ,

A

= e

RT

= e

0,008314×1863

Fe-Mg

−ε Fe-Mn

−3,0259

= e0,008314×1863 = 0,8225 ,

A

= e

RT

Fe-Mn

−ε Fe-P

−7,9408

= e0,008314×1863 = 0,5989 ,

A

= e

RT

Fe-P

34

−ε Fe-O

−146,5981

= e0,008314×1863 = 7,7544·10–5 .

A

= e

RT

Fe-O

6.2. Визначаємо величину атомного коефіцієнта активності заліза

ψ

−1

= C

× A

+C

Si

× A

+ C

Fe

× A

+ C

Mg

× A

+

Fe

Ca

Fe-Ca

Fe-Si

Fe-Fe

Fe-Mg

+CMn × AFe-Mn + CP × AFe-P + CO × AFe-O = 0,2294·0,1231 +

+0,0754·0,4194 + 0,0577·1 + 0,0488·0,2868 + 0,0407·0,8225 +

+0,0045·0,5989 + 0,5434·7,7544·10–5 = 0,1678 ,

	ψFe =	1	= 5,9597 .
		0,1678

7. Визначаємо атомну активність заліза у шлаку a'Fe = 0,0577·5,9597 = 0,3438 .

8. Визначаємо активність оксиду заліза у шлаку.

При проведенні розрахунків за цією методикою величина атомної актив- ності кисню у шлаку близька до одиниці. Тому з формули (7.4) виходить

a(FeO) = a'Fe = 0,3438 .

35

8 ЗАДАЧА № 8

Умови завдання. Припускаючи, що реакція окиснення марганцю

(FeO) + [Mn] = (MnO) + Fe

(8.1)

досягла стану термодинамічної рівноваги, визначити вміст марганцю в металі під шлаком складу, % мас.: 48 CaO, 16,9 SiO2, 13 FeO, 2,8 Fe2O3, 7,3 MgO, 10,8

MnO, 1,2 P2O5.

Розрахунки активності оксидів заліза і марганцю у шлаку виконати за ме- тодом О.Г. Пономаренко.

Хімічний склад металу, % мас.: 0,3 C, 0,02 Si, 0,02S, 0,015P. Температура

– 1590оС.

Методичні рекомендації щодо виконання завдання. Константа рівноваги реакції (8.1) визначається за формулою

	KMnO	=	a(MnO)	×aFe	.	(8.2)
			a(FeO) ×a[Mn]

Якщо за стандартний стан при визначенні активності заліза у металі при- йняте чисте залізо, з достатньою точністю можна вважати, що aFe = 1.

Якщо відомі величини константи рівноваги реакції (8.1) і активності ок- сидів заліза і марганцю у шлаку, формула (8.2) дозволяє розрахувати активність марганцю в металі у рівновазі зі шлаком.

Коефіцієнт активності розчиненого в металі марганцю можна визначити за методом Вагнера. За заданого хімічного складу металу формула для розраху- нку коефіцієнта активності марганцю матиме вигляд

			=	k				=
	lg f			∑ e j ×[C			]
		Mn		j=2 i		j
= eC	×[C] + eSi		×[Si] + eS		×[S] + eP				×[P] .	(8.3)
Mn		Mn		Mn				Mn

Задачу розв’язують у наступному порядку:

1. Визначають константу рівноваги реакції (8.1) при 1590оС.

36

2.За методом О.Г. Пономаренко визначають активності оксидів заліза і марганцю у шлаку, дотримуючись послідовності розрахунків, що була викла- дена при розв’язуванні задачі № 7.

3.З формули (8.2) визначають активність марганцю в металі у рівновазі зі шлаком.

4.Визначають рівноважну концентрацію марганцю в металі, виконуючи такі розрахунки:

4.1.За допомогою формули (8.3) визначають величину коефіцієнта акти- вності розчиненого в металі марганцю.

4.2.Визначають концентрацію марганцю в металі у рівновазі зі шлаком. Приклад розв’язування задачі.

1.Визначаємо константу рівноваги реакції (8.1) при 1590оС. Згідно з даними додатку Г константу рівноваги реакції

	(FeO)		=		Fe	+	[O]	(8.4)
	можна визначити за формулою
	lg K		=	−	6317	+	2,734 .	(8.5)
		Fe			T
	Константу рівноваги реакції
	(MnO)		=	[Mn]		+	[O]	(8.6)

можна визначити за допомогою формули

	lg K		= −	15200	+ 6,78 .	(8.7)
		Mn		T

На підставі цих даних для визначення константи рівноваги реакції (8.1) отримаємо наступне рівняння

lg KMnO

= lg KFe

−

lg KMn

=

6317

15200

=

−

+ 2,734

−

−

+ 6,78

=

T

T

=

8883

− 4,046 .

(8.8)

T

При температурі 1590оС або 1863К константа рівноваги реакції (8.1) дорі- внюватиме

37

lg K			=		8883		-	4,046 =	0,7221 ,
	MnO			1863
KMnO	=		lg KMnO				=	0,7221	= 5,2737 .
		10						10

2. Визначаємо активності оксидів заліза і марганцю у шлаку.

Активність оксиду заліза у шлаку заданого складу була визначена при розв’язуванні задачі № 7.

Користуючись величинами атомних концентрацій компонентів шлаку і атомних параметрів елементів, що були визначені при розв’язуванні задачі № 7, виконуємо розрахунки активності оксиду марганцю у шлаку.

Розрахунки атомного коефіцієнта активності марганцю у шлаку проводи- мо за формулою

	-1	= ∑k C			−εMn- j
ψ			j	×e RT .			(8.9)
	Mn	j=1

2.1. Розраховуємо енергії обміну атомів марганцю з іншими компонента- ми шлаку

ε

Mn-Ca

= 0,5

χ0,5

- χ

0,5

2

= 0,5

2510,5

-1050,5 2

= 15,6578 ,

Mn

Ca

ε

Mn-Si

= 0,5

χ0,5

- χ0,5

2

= 0,5

2510,5

-1720,5 2

= 3,7213 ,

Mn

Si

ε

Mn-Fe

= 0,5

χ0,5

- χ

0,5

2

= 0,5 2510,5

-3350,5 2

= 3,0259 ,

Mn

Fe

ε

Mn-Mg

= 0,5

χ0,5

- χ

0,5

2 = 0,5 2510,5 -1460,5 2 = 7,0686 ,

Mn

Mg

ε

Mn-Mn

= 0,5

χ0,5

- χ

0,5 2 =

0,5 2510,5 - 2510,5 2 = 0 ,

Mn

Mn

ε

Mn-P

= 0,5

χ0,5

- χ

0,5

2

= 0,5 2510,5

- 2050,5 2

= 1,1631 ,

Mn

P

ε

Mn-O

=

0,5 χ

0,5

-

χ0,5

2 =

0,5 2510,5 -12550,5 2 = 191,7469 .

Mn

O

2.2. Розраховуємо величини експонент

38

−εMn-Ca

−15,6578

= e

= e0,008314×1863 = 0,3639 ,

A

RT

Mn-Ca

−εMn-Si

−3,7213

= e

= e0,008314×1863 = 0,7864 ,

A

RT

Mn-Si

−εMn-Fe

−3,0259

= e

= e0,008314×1863 = 0,8225 ,

A

RT

Mn-Fe

−εMn-Mg

-7,0686

= 0,6336 ,

A

= e

RT

= e

0,008314×1863

Mn-Mg

−εMn-Mn

−0

= e0,008314×1863 = 1 ,

A

= e

RT

Mn-Mn

−εMn-P

−1,1631

= e

A

RT

= e0,008314×1863 = 0,9277 ,

Mn-P

−εMn-O

−191,7469

= e0,008314×1863 = 4,2036·10–6 .

A

= e

RT

Mn-O

2.3. Визначаємо величину атомного коефіцієнта активності марганцю

ψ

−1

= C

× A

+C

Si

× A

+ C

Fe

× A

+ C

Mg

× A

+

Mn

Ca

Mn-Ca

Mn-Si

Mn-Fe

Mn-Mg

+CMn × AMn-Mn +CP × AMn-P +CO × AMn-O = 0,2294·0,3639 +

+0,0754·0,7864 + 0,0577·0,8225 + 0,0488·0,6336 + 0,0407·1 +

+0,0045·0,9277 + 0,5434·4,2036·10–6 = 0,2661 ,

	ψMn =	1		= 3,7580 .
		0,2661

2.4. Визначаємо атомну активність марганцю у шлаку

a'Mn = CMnψMn = 0,0407·3,7580 = 0,1530 .

2.5. Визначаємо активність оксиду марганцю у шлаку.

Виходячи з формули (7.4), активність оксиду марганцю у шлаку з достат- ньою точністю можна прирівняти до величини атомної активності марганцю

a(MnO) = a'Mn =0,1530 .

39

3. Визначаємо активність марганцю в металі у рівновазі зі шлаком. З формули (8.2) виходить

	a[Mn]		=	a(MnO)			=
				a(FeO)×K		MnO
	=		0,1530		=	0,0844 .
		0,3438×5,2737

4. Визначаємо рівноважну концентрацію марганцю в металі.

4.1. Розраховуємо величину коефіцієнта активності розчиненого в металі марганцю.

Згідно з даними додатку В розрахунки виконуємо з використанням на- ступних величин параметрів взаємодії:

eC	= – 0,07;	eSi	= 0;	eS	= – 0,048;	eP	= – 0,0035.
Mn		Mn		Mn		Mn

lg fMn = – 0,07·0,3 + 0·0,02 – 0,048·0,02 – 0,0035·0,015 = – 0,022 ,

		=	lg f	Mn	= 10-0,022 = 0,9506 .
f	Mn		10

4.2. Визначаємо концентрацію марганцю в металі у рівновазі зі шлаком.

[%Mn] =	a[Mn]	=	0,0844	= 0,0888% .
	fMn	0,9506

40

9 ЗАДАЧА № 9

Умови завдання. Визначити величину рівноважного парціального тиску SO2 у газовій фазі для реакції

[S] + 2[O] = {SO2 } .	(9.1)
Вважати, що фактичний вміст кисню в металі у 2,5	рази перевищує його
концентрацію у рівновазі з розчиненим в металі вуглецем.

Хімічний склад металу, % мас.: 0,5 C, 0,02 Si, 0,12 Mn, 0,04 S, 0,03 P. Тем-

пература – 1580оС.

Методичні рекомендації щодо виконання завдання. Константа рівноваги реакції (9.1) визначається за формулою

P

P

KSO2

=

{SO2 }

=

{SO2

}

,

(9.2)

a

×a2

[S] × f

2

[S]

[O]

S

× [O] × f

O

звідки виходить

P

=

K

SO2

×[S] × f

S

×([O] × f

O

)2

.

(9.3)

{SO2

}

Згідно з умовами завдання фактичний вміст кисню в металі у 2,5 рази пе- ревищує його концентрацію у рівновазі з розчиненим в металі вуглецем для ре- акції

{CO} = [C] + [O] .

(9.4)

Константа рівноваги реакції (9.4) визначається за формулою

K

=

a

[C]

×a

[O]

=

[C] ×[O] × f

C

× f

O

.

(9.5)

CO

P

P

{CO}

{CO}

Формула (9.5) дозволяє розрахувати вміст кисню в металі, коли реакція (9.4) досягає стану термодинамічної рівноваги. З огляду на те, що у перебігу плавки на поверхні металу існує шар шлаку, розрахунки рівноважної концент- рації кисню в металі доцільно виконувати з використанням P{CO} = 105000 Па.

Потрібні для розрахунків за формулами (9.3) і (9.5) величини коефіцієнтів