Сборник задач ТОМП_2006

41

активності домішок металу можна визначити за методом Вагнера. Для металу заданого хімічного складу розрахунки мають виконуватися за рівнянням

			=	k			=
	lg f			∑ e j ×[C		]
		i		j=2 i	j
= eC ×[C] + eSi ×[Si] + eMn ×[Mn] + eS ×[S] + eP ×[P] .								(9.6)
i	i			i		i	i

Задачу розв’язують у наступному порядку:

1.Визначають величину константи рівноваги реакції (9.1) при 1580оС.

2.За допомогою формули (9.6) визначають величину коефіцієнта актив- ності розчиненого в металі вуглецю.

3.Визначають концентрацію кисню у рівновазі з розчиненим в металі ву- глецем, виконуючи такі розрахунки:

3.1.Визначають величину константи рівноваги реакції (9.4) при 1580оС.

3.2.З формули (9.5) визначають рівноважну величину активності розчи- неного в металі кисню.

3.3.За допомогою формули (9.6) визначають величину коефіцієнта акти- вності розчиненого в металі кисню.

3.4.Визначають концентрацію кисню у рівновазі з розчиненим в металі

вуглецем.

4.Визначають фактичний вміст кисню в металі.

5.За допомогою формули (9.6) визначають величину коефіцієнта актив- ності розчиненої в металі сірки.

6.З формули (9.3) визначають величину парціального тиску SO2 у газо-

вій фазі.

Приклад розв’язування задачі.

1. Визначаємо константу рівноваги реакції (9.1) при 1580оС. Згідно з даними додатку Б зміну енергії Гіббса реакції

	0,5{O2 } = [O]	(9.7)
можна визначити за формулою
Go	= −117230 − 2,89T Дж/моль.	(9.8)
1

42

Для реакції

0,5{S2 }

=

[S]

(9.9)

величина зміни енергії Гіббса може бути визначена з рівняння

Go

=

−135150 + 23,45T Дж/моль.

(9.10)

2

Зміну енергії Гіббса реакції

0,5{S2 }

+

{O2 }

=

{SO2 }

(9.11)

згідно з даними додатку А можна визначити з формули

Go

=

− 357134 + 72,52T Дж/моль.

(9.12)

3

Виходячи з співвідношень (9.8), (9.10) і (9.12), формула для розрахунку

зміни енергії Гіббса реакції (9.1) матиме вигляд

Go

= Go

− Go − 2 Go

=

SO

3

2

1

2

= ( -357134 + 72,52T) -( -135150 + 23,45T) - 2 ×( -117230 - 2,89T)

=

= 12476 +54,85T

Дж/моль.

(9.13)

Виходячи з рівняння (9.13), формула для розрахунку константи рівноваги

реакції (9.1) матиме наступний вигляд

Go

-12476 -54,85T

lg KSO

= -

SO2

=

=

2,3RT

2,3×8,314T

2

=

-

652,4

-

2,868 .

(9.14)

T

Для температури 1580оС або 1853К отримаємо

lg K

=

-

652,4

-

2,868 = -3,2205 ,

SO

1853

2

lg K

SO2

10-3,2205 =

K

=

10

=

0,0006 .

SO2

2. Визначаємо величину коефіцієнта активності розчиненого в металі вуг-

лецю.

За даними додатку В величину коефіцієнта активності розчиненого в ме- талі вуглецю можна розрахувати за формулою (9.6), користуючись наступними

43

величинами масових параметрів взаємодії першого порядку:

eC

=

158

+ 0,0581

=

158

+ 0,0581

=

0,1434 ;

T

C

1853

eSi

=

162

+ 0,008

=

162

+ 0,008

=

0,0954 ;

T

1853

C

eMn

=

-0,012 ;

eS

=

0,046 ;

eP

= 0,051.

C

C

C

lg fC = 0,1434·0,5 + 0,0954·0,02 – 0,012·0,12 + 0,046·0,04 +

+0,051·0,03 = 0,0755 ,

fC

=

lg fC

=

0,0755

=

1,1899 .

10

10

3. Визначаємо концентрацію кисню у рівновазі з розчиненим в металі ву- глецем.

3.1. Визначаємо величину константи рівноваги реакції (9.4) при 1580оС. За даними додатку Г константу рівноваги реакції (9.4) можна розрахувати

за формулою

			lg K			=	-	1168			-	2,07		,	(9.15)
				CO
									T
	lg K		=	-	1168		-		2,07			=	- 2,7003 ,
		CO
				1853
K	CO	=	10lg KCO				=		10- 2,7003				=		0,0020 .

3.2. Визначаємо рівноважну величину активності розчиненого в металі кисню.

Виходячи з формули (9.5), активність кисню у рівновазі з розчиненим в металі вуглецем дорівнюватиме

			K	CO	× P		0,0020×105000×10-5
a		=			{CO}	=		= 0,0035 .
	[O]			[C] × fC			0,5×1,1899

3.3. Визначаємо величину коефіцієнта активності розчиненого в металі кисню.

За даними додатку В величину коефіцієнта активності розчиненого в ме- талі кисню можна розрахувати за формулою (9.6), користуючись наступними

44

величинами параметрів взаємодії:

eC	=	− 0,45 ;	eSi	=	− 0,131 ;	eMn	= − 0,021 ;
O			O			O
eS	=	− 0,133 ;	eP	=	0,07 .
O			O

lg fO = – 0,45·0,5 – 0,131·0,02 – 0,021·0,12 – 0,133·0,04 + + 0,07·0,03 = – 0,2334 ,

fO	=	lg fO	= 10	−0,2334	= 0,5843 .
		10

3.4. Визначаємо концентрацію кисню у рівновазі з розчиненим в металі вуглецем дорівнюватиме

	[O] =	a[O]	=	0,0035	= 0,0060 %.
		fO		0,5843

4. Визначаємо фактичний вміст кисню в металі.

Згідно з умовами завдання фактичний вміст кисню в металі дорівнювати-

ме 0,0150%.

5. Визначаємо величину коефіцієнта активності розчиненої в металі сірки. За даними додатку В величину коефіцієнта активності розчиненої в мета- лі сірки можна розрахувати за формулою (9.6), користуючись наступними ве-

личинами масових параметрів взаємодії:

eC

=

0,11 ;

eSi

=

0,063 ;

eMn

= − 0,026 ;

S

S

S

eS

=

233

− 0,153 =

233

− 0,153 =

− 0,0273 ;

eP

=

0,29 .

1853

S

T

S

lg fS = 0,11·0,5 + 0,063·0,02 – 0,026·0,12 – 0,0273·0,04 +

+0,29·0,03 = 0,0608 ,

fS

=

lg fS

=

0,0608

=

1,1501 .

10

10

6. Визначаємо величину парціального тиску SO2 у газовій фазі.

Виходячи з формули (9.3),

величина парціального тиску

SO2 у газовій

фазі дорівнюватиме

45

P = 0,0006×0,04 ×1,1501×( 0,0150×0,5843 )2 = 2,14 ×10−9 у. о.

{SO2 }

або 2,14·10–4 Па.

46

10 ЗАДАЧА № 10

Умови завдання. Користуючись експериментальною діаграмою сульфід- ної ємності шлаку, визначити вміст сірки у основному мартенівському шлаку, який при температурі 1580оС знаходиться у рівновазі з металом складу, % мас.:

0,45 C, 0,02 Si, 0,2 Mn, 0,025 S, 0,02 P.

Методичні рекомендації щодо виконання завдання.

Рівноважний вміст сірки у шлаку можна визначити, якщо відома величи- на його сульфідної ємності

(S)×PO1 2

Cs = PS1 2 2 , (10.1) 2

де (S) – рівноважний вміст сірки у шлаку, %;

PO2 і PS2 – рівноважні величини парціального тиску кисню та сірки над

розплавом, у.о.

При розв’язуванні цієї задачі сульфідну ємність мартенівського шлаку ви- значають за допомогою експериментальної діаграми, яка наведена на рисунку

10.1 [1].
Величину P1/ 2	можна визначити, проаналізувавши розподілення кисню
O
2
між металом і газовою фазою по реакції
		1		{O		}	=	[O] ,		(10.2)
	2				2
константа рівноваги якої має вигляд
	K						=	a[O]	.	(10.3)
				[O]
								P1 2
								O
								2

Активності кисню в металі можна розрахувати виходячи з припущення, що окисненість металу контрольована протіканням реакції (9.4), константа рів- новаги якої визначається за формулою (9.5).

47

1 – (CaO + SiO2 ) , t =1500оС; 1’ – (CaO + SiO2 ) , t =1650оС; 2 – (CaO + Al2O3 ) , t =1500оС; 2’ – (CaO + Al2O3 ) , t =1650оС;

3’ – (MgO + SiO2 ) , t =1650оС; 4 – (MnO + SiO2 ) , t =1500оС; 4’ – (MnO + SiO2 ) , t =1650оС; 5’ – (MnO + Al2O3 ) , t =1650оС;

6 – (CaO + Al2O3 + CaF2 ) , t =1500оС; 7 – (CaO + CaF2 ) , t =1500оС; 8 – CaOт, t =1650оС; 9 – FeO , t =1550оС; о.м. – основний мартенів-

ський, t =1650оС; к.м. – кислий мартенівський, t =1650оС; о.д. – основ- ний доменний

Рисунок 10.1 – Діаграма для визначення сульфідної ємності шлаку

48

З огляду на те, що у перебігу плавки на поверхні металу існує шар шлаку, розрахунки рівноважної активності кисню в металі за формулою (9.5) доцільно проводити з використанням P{CO} = 105000 Па.

Для визначення величини P1/ 2 треба проаналізувати розподілення сірки
		S2
між металом і газовою фазою по реакції
		1	{S		}	= [S] ,			(10.4)
	2			2
константа рівноваги якої має вигляд
K	[S]				=		[S] × f s	.	(10.5)
							P1 2
							S
						2

Потрібні для розрахунків за формулами (9.5) і (10.5) величини коефіцієн- тів активності кисню і сірки в металі можна визначити за методом Вагнера, ко- ристуючись формулою (9.6).

Задачу розв’язують у наступному порядку:

1. За допомогою діаграми на рисунку 10.1 визначають величину сульфід- ної ємності шлаку.

2. Визначають величину PO1/ 2 , виконуючи такі розрахунки: 2

2.1. Визначають константу рівноваги реакції (9.4) при 1580оС.

2.2. За формулою (9.6) визначають величину коефіцієнта активності роз- чиненого в металі вуглецю.

2.3. З формули (9.5) визначають активність кисню у рівновазі з розчине- ним у металі вуглецем.

2.4. Визначають константу рівноваги реакції (10.2) при 1580оС.

2.5. З формули (10.3) визначають величину PO1/ 2 . 2

3. Визначають величну PS1/ 2 , проводячи такі розрахунки: 2

3.1. Визначають константу рівноваги реакції (10.4) при 1580оС.

49 3.2. За формулою (9.6) визначають величину коефіцієнта активності роз-

чиненої у металі сірки.

3.3. З формули (10.5) визначають величну P1/ 2 .
						S
						2
4. З формули (10.1) визначають вміст сірки у основному мартенівському
шлаку в рівновазі з металом заданого складу.
Приклад розв’язування задачі.
1. Визначаємо величину сульфідної ємності шлаку.
З діаграми на рисунку 10.1 для основного мартенівського шлаку отрима-
ємо
		lg CS = – 1,7 ,
CS	=	lgCS	=		−1,7	= 0,02 .
		10		10

2. Визначаємо величину P1/ 2 .

O

2

2.1. Визначаємо константу рівноваги реакції (9.4) при 1580оС.

За даними додатку Г константу рівноваги реакції (9.4) можна розрахувати

за формулою

lg K

= −

1168

−

2,07 ,

(10.6)

CO

T

lg K

=

−

1168

− 2,07

= − 2,7003 ,

CO

1853

KCO

=

lg KCO

=

− 2,7003

=

0,0020 .

10

10

2.2. Визначаємо коефіцієнт активності розчиненого в металі вуглецю.

За даними додатку В величину коефіцієнта активності розчиненого в ме- талі вуглецю можна розрахувати за допомогою наступних величин масових па- раметрів взаємодії першого порядку:

eC

=

158

+ 0,0581

=

158

+ 0,0581

=

0,1434 ;

T

C

1853

eSi

=

162

+ 0,008

=

162

+ 0,008

=

0,0954 ;

T

1853

C

									50
eMn	= - 0,012 ;			eS	=	0,046 ;		eP	= 0,051.
C				C				C
	lg fC = 0,1434·0,45 + 0,0954·0,02 – 0,012·0,2 + 0,046·0,025 +
			+0,051·0,02 = 0,0662 ,
	fC	=	lg fC	=		0,0662	=	1,1646 .
			10		10

2.3. Визначаємо активність кисню у рівновазі з розчиненим в металі вуг- лецем.

Виходячи з формули (9.5), активність кисню у рівновазі з розчиненим в металі вуглецем дорівнюватиме

			K	CO	× P		0,0020×105000×10-5
a		=			{CO}	=		= 0,0040 .
	[O]			[C] × fC			0,45×1,1646

2.4. Визначаємо константу рівноваги реакції (10.2) при 1580оС.

Згідно з даними додатку Б зміну енергії Гіббса реакції (10.2) можна ви- значити за формулою

Go

= – 117230 – 2,89Т Дж/моль.

(10.7)

[O]

Виходячи з рівняння (10.7), формула для розрахунку логарифму констан-

ти рівноваги реакції (10.2) матиме вигляд

-

Go

lg K[O]

=

[O]

=

2,3RT

=

117230 + 2,89T

=

6130,6

+

0,151 .

(10.8)

2,3 ×8,314T

T

lg K

=

6130,6

+

0,151

=

3,4596 ,

[O]

1853

K

=

lg K[O]

=

103,4596

= 2881,3 .

[O]

10

2.5. Визначаємо величину PO1/ 2 . 2

З формули (10.3) виходить