МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДОНБАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Т.В. Павленко,

Т.М. Сукач

САМОСТІЙНО ВИВЧАЄМО КУРС

ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

І МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ

Частина і Теорія ймовірностей

Навчальний посібник

Рекомендовано вченою радою ДонДТУ

Алчевськ

2009

УДК 519.21

П 12

Павленко Тетяна Володимирівна – доцент кафедри вищої математики Донбаського державного технічного університету;

Сукач Тетяна Миколаївна – доцент кафедри вищої математики Донбаського державного технічного університету.

Рецензент:

Л.Є. Підлипенська – канд. техн. наук, доцент кафедри вищої математики Донбаського державного технічного університету;

В. І. Різун – професор каф. математичного аналізу Східноукраїнського національного університету ім.. В. Даля (м. Луганськ);

Рекомендовано Вченою Радою ДонДТУ

(Протокол № 9 від 27.11.2009)

Павленко Т. В., Сукач Т. М.

П 12 Самостійно вивчаємо курс теорії ймовірностей і математичної статистики Ч. І. Теорія ймовірностей: Навч. посіб./ Т. В. Павленко, Т. М. Сукач. – Алчевськ: ДонДТУ, 2009. – 139 с.

Посібник містить теоретичні відомості з курсу теорії ймовірностей, необхідний мінімум прикладів і вправ для розуміння теорії. Типові вправи наведені з розв’язанням на практичних заняттях, а також для самостійної роботи студентів. Наведено зразки контрольних робіт з кожної теми, питання для колоквіуму, пропонуються індивідуальні семестрові завдання з розглянутих тем, а також зразки їх виконання.

Для студентів вузів та коледжу.

УДК 519.21

© Т. В. Павленко,

Т. М. Сукач, 2009

© ДонДТУ, 2009

© дизайн обкладинки

О. М. Дика, 2009

ЗМІСТ

Передмова .....................................................................................5

РОЗДІЛ І. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ

1.1 Основні формули комбінаторики...........................................8 1.2 Тренувальні вправи................................................................11

РОЗДІЛ ІІ. ВИПАДКОВІ ПОДІЇ ТА ЙМОВІРНОСТІ

2.1 Алгебра подій. Операції над подіями..................................15 2.2 Класичне означення ймовірності.......................................19 2.3 Алгебра ймовірностей...........................................................21 2.4 Формула повної ймовірності. Формула Байєса...................26 2.5 Повторення випробувань......................................................28 2.5.1 Формула Бернуллі...............................................................28 2.5.2 Формула Пуассона..............................................................30 2.5.3 Локальна теорема Муавра-Лапласа...................................31 2.5.4 Інтегральна теорема Муавра-Лапласа...............................34 2.6 Тренувальні вправи................................................................35 2.7 Індивідуальні семестрові завдання №1- 4...........................45 2.8 Зразки виконання індивідуальних семестрових завдань №1-4..............................................................................................64

Розділ ІІІ. Випадкові величини

3.1 Випадкові величини та функції розподілу.......................70 3.2 Дискретні випадкові величини...........................................71 3.3 Тренувальні вправи................................................................85 3.4 Індивідуальне семестрове завдання №5..............................87 3.5 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №5 .................................................................................................89 3.6 Неперервні випадкові величини...........................................91 3.7 Тренувальні вправи..............................................................100 3.8 Індивідуальне семестрове завдання №6...........................103 3.9 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №6 ...............................................................................................108 3.10 Нормальний закон розподілу............................................110 3.11 Тренувальні вправи............................................................116 3.12 Індивідуальне семестрове завдання №7..........................118 3.13 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №7................................................................................................119 3.14 Закон великих чисел..........................................................120 3.15 Тренувальні вправи............................................................125 3.16 Зразки контрольних робіт з теорії ймовірностей..........127 3.17 Питання до колоквіуму з курсу теорії ймовірностей.....133