Передмова

Сучасний агроном, біолог повинні не тільки добре знати свою спеціальність, але й виконувати дослідницьку роботу, вносити посильний внесок до розвитку системи знань про природу. «Дійсна наука, – за словами К.А. Тімірязєва, – ґрунтується тільки на фактах і на логіці …». «Факти – це повітря вченого, – писав І.П. Павлов. Але факти – це ще не наука. Як купа будівельного матеріалу не є будівлею, так і маса накопичених фактів не складає зміст науки. Тільки зведені в якусь систему факти набувають певного сенсу, дозволяють визволити вкладену в них інформацію. Ця робота вимагає від дослідника не тільки професійної майстерності, але і вміння вірно планувати експерименти, аналізувати їх результати, робити з фактів науково обґрунтовані висновки. Система таких знань і складає зміст біометрії – науки, покликаної грати хоч і допоміжну, але вельми важливу роль в біологічних дослідженнях.

Навчальна дисципліна «Біометрія» є нормативною і входить до циклу дисциплін природничо-наукової підготовки.

Метою викладання курсу ”Біометрія“ є оволодіння методами і технікою дослідження, чисельного опису та математичного моделювання об’єктів і явищ, як предметів діяльності фахівців садово-паркового господарства.

В курсі ”Біометрія“ висвітлюються методи і техніка дослідження, опису та математичного моделювання об’єктів та явищ як предметів діяльності фахівців садово-паркового господарства

У результаті вивчення курсу ”Біометрії“ студенти повинні знати:

• способи збору лісівничої інформації та її групування;

• принципи математичного моделювання об’єктів дослідження;

• засоби організації, планування і здійснення експерименту на лісогосподарському виробництві;

• теорію та практику побудови основних класів математичних моделей, що застосовуються у лісовій справі;

• питання верифікації, інтерпретації та практичного застосування моделей;

• принципи і методи проведення кореляційного, регресійного та дисперсійного аналізів.

Студент повинен вміти:

• проводити статистичну обробку та оцінку отриманого експериментального матеріалу;

• застосовувати методи математичного моделювання і готові моделі для розв’язання конкретних прикладних задач спеціальних дисциплін;

• розробляти прості математичні моделі, оцінювати їхню адекватність і точність;

• оцінювати та пояснювати багатомірні моделі системного плану на ЕОМ;

• використовувати одержані результати для прийняття вірних рішень.

Лабораторне заняття № 1–2 Тема: Угрупування результатів спостереження. Побудова|шикування| таблиць розподілу та варіаційних рядів|лав,низок|. Практичне використання кумулятИ| й огіви

Мета|ціль| роботи: ознайомитись з|із| основними способами угрупування первинних результатів експерименту; навчитися складати таблиці розподілу даних, варіаційні ряди|лави,низки|, графіки варіаційних рядів|лав,низок|, гістограми розподілу.

Матеріали та устаткування|обладнання|: калькулятор, лінійка, ваги, навчальні посібники, методичний матеріал, гербарні| зразки|взірці| рослин.

Хід роботи

І. Теоретична частина|частка|. Перед початком роботи слід ознайомитись з|із| термінами і різними способами угрупування первинних результатів спостережень, поняттями про статистичні таблиці та варіаційні ряди|лави,низки|.

1. Поняття про генеральну сукупність, велику і малу вибірки. Методи біометрії засновані на теорії вірогідності|ймовірності| і теорії помилок. Припустимо|передбачимо|, що популяція рослин, що цікавить нас, складає 1 млн. екземплярів|примірників|. Всі екземпляри|примірники| категорії, що вивчається, складатимуть генеральну сукупність. Немає ніякої|жодної| можливості|спроможності| (та і необхідності) вивчити таку численну|багаточисельну| групу методом цілковитого обстеження. У випадках, коли вимірювання|вимір| пов'язане з видаленням рослин з|із| субстрату цей метод обстеження недоцільний|цілком|. Тому для вивчення властивостей або ознак генеральної сукупності відбирають частину|частку| рослин, тобто складають вибірку.

Щоб вибірка повністю відображала|відображувала| генеральну сукупність, вона повинна бути вірно складена. Для цього у вибірку слід відібрати в однаковій кількості і пропорційно генеральної сукупності особини|осіб| з|із| малими, середніми і високими значеннями ознаки, що вивчається, або властивості, що практично теж|також| неможливо зробити. Тому відбір із|із| генеральної сукупності проводиться за принципом випадковості. Вірогідність|ймовірність| попадання у вибірку тієї або іншої особини|особи| з|із| генеральної сукупності випадкові. Існує таблиця випадкових чисел за якою можна відібрати рослини уникаючи упередженості. Отже, що при вивченні генеральної сукупності за вибіркою, тобто характеристиці цілого за його частиною|частці|, і випадковому відборі у вибірку з|із| генеральної сукупності неминуча помилка.

Об'єм|обсяг| генеральної сукупності може бути як дуже великим, так і дуже малим. Наприклад, сорт|гатунок| плодових дерев, за яким оцінюється врожайність, вже є генеральною сукупністю. Для визначення середньої врожайності у саду генеральною сукупністю будуть всі дерева в саду. Коли об'єм|обсяг| генеральної сукупності дуже великий, то вона прирівнюється до нескінченності. Таким чином, генеральною називають сукупність, яка містить|утримує| у собі інформацію, необхідну для вирішення певного завдання|задачі|. Вибірки складають із урахуванням|з врахуванням| всіх особливостей рослин: виду|виду|, сорту|гатунку|, віку, умов вирощування та ін. При цьому можливі різноманітні випадкові поєднання чинників|факторів|, що позитивно і негативно|заперечний| впливають на ознаку та обумовлюють|зумовлюють| її різноманітність. Біометрія і вивчає випадкові явища, які в сукупності виявляють певні закономірності.

Дуже важливим|поважним| питанням є|з'являється,являється| чисельність вибірки. Визначення чисельності вибірки залежить від характеру|вдачі| питань, що вивчаються, ступеня|міри| їх вивченості та інших умов. Число особин|осіб| у вибірці позначається|значиться| буквою|літерою| n, а в генеральній сукупності N. Розрізняють великі і малі вибірки, а у зв'язку з цим і неоднакові методи обробки показників ознак. Великими називають вибірки, чисельність особин|осіб| в яких складає 30 і більше, малими – вибірки з|із| чисельністю особин|осіб| менше 30.

2. Правила побудови|шикування| статистичних таблиць. Первинні спостереження, одержані|отримані| в результаті|унаслідок,внаслідок| реєстрації (вимірювання|вимір|, підрахунок) значень ознаки, що варіює, не дозволяють у більшості випадків шляхом безпосереднього огляду виявити які-небудь закономірності або характеристики сукупності в цілому|загалом|. В той же час систематизовані, зведені в таблиці дані спостережень часто дають наочне|наглядне| уявлення про характер|вдачу| мінливості даної ознаки і дозволяють значно спростити техніку обчислення|підрахунку| різних статистичних показників.

Якщо внаслідок спостережень одержано|отримано| невелику кількість варіант (близько 10–20), то для наочності|наглядності| і подальшої|наступної| статистичний обробки їх слід розташувати в певній послідовності|ладі|, наприклад за убуванням або зростанням значень ознаки, що варіює. Така систематизація називається ранжируванням, а ряд|лава,низка| – ранжируваним.

При великому числі спостережень систематизація зводиться до складання статистичної таблиці. Статистичні таблиці бувають різного вигляду|виду|. Конструкція їх залежить від того, які особливості сукупності належить досліджувати. Вони можуть включати дані, що характеризують розподіл членів сукупності за одним або декількома незалежними або взаємозв'язаними ознаками, в статиці або в динаміці і т.п. Табл. 1–7 дають уявлення про основні типи елементарних статистичних таблиць.

Таблиця 1 – Розподіл 500 колосів озимої пшениці сорту|гатунку| Білоцерківська 198 за вагою насіння (безперервне варіювання)

Вага насіння 1 колоса (у міліграмах, від – до)
401–500	501–600	601–700	701–800	801–900	901–1000	1001–110	1101–1200	1201–1300	1301–1400	1401–1500	Разом
8	16	32	49	84	126	75	45	34	20	11	500

Аналогічний вигляд|вид| має таблиця розподілу при дискретному варіюванні.

Таблиця 2 – Розподіл 500 колосів озимої пшениці сорту|гатунку| Білоцерківська 198 за кількістю плодючих|плодючих,плідних| колосків

Число колосків в колосі
9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	Разом
2	17	25	58	76	113	89	79	28	11	2	500

Розподіли якісних ознак найчастіше характеризують у вигляді табл. 3 для декількох або табл. 4 – для двох ознак (альтернативне варіювання). Такі таблиці називають „таблицями контингентності| (складу)”.

Таблиця 3 – Розподіл рослин другого покоління гібридів озимої пшениці за типом колосу

Забарвлення|фарбування| червоне		Забарвлення|фарбування| біле		Разом				Всього колосів
остисті	безості	остисті	безості	червоних	білих	остистих	безостих
506	1912	216	698	2418	914	722	2610	3332

Таблиця 4 – Розподіл насіння кукурудзи за забарвленням|фарбуванню| ендосперму

Біле	Жовте	Всього
206	33	239

Особливим видом статистичних таблиць є так звана кореляційна таблиця („кореляційна решітка”), що характеризує розподіл членів сукупності одночасно за двома ознаками (табл. 5).

Таблиця 5 – Розподіл 100 колосів ячменю за довжиною і числом зерен у них (кореляційна таблиця)

Число зерен в колосі	Довжина колоса (у см)
	12–14	15–7	18–20	21–23	24–26	27–29	30–32	сума
14 15 16 17 18 19 20 21	1 1	2 1 3	1 6 8 4	4 19 8 1	1 6 12 1	1 4 6 3 1	1 1 2 1 1	4 13 37 29 9 5 2 1
Сума	2	6	19	32	20	15	6	100

Неважко|скрутно| відмітити|помітити|, що підсумки дають розподіл одних і тих же 100 колосів: вертикальний – за числом зерен у колосі, а горизонтальний – за довжиною колоса.

При альтернативному варіюванні таблиця подібного типа має назву «таблиці спряженості» або «чотирьохклітинної|кліткової|» (2×2) (табл. 6).

Таблиця 6 – Розподіл насіння кукурудзи за польовою схожістю залежно від способу підготовки посівного матеріалу

Спосіб підготовки насіння	Число насіння		Разом
	схожого	несхожого
Звичайний|звичний| ...........................	80	12	92
Загартовування при зниженій температурі ........	76	4	80
Разом ...................................	156	16	172

Таблиці, що показують зміну якої-небудь ознаки у|в,біля| представників однієї і тієї ж сукупності за певні проміжки часу, тобто|цебто| в динаміці, називають хронологічними (табл. 7).

Таблиця 7 – Довжина стебла|стеблини| рослин кукурудзи сорту|гатунку| Воронежська 76 за декадами, см

Дата спостережень
18/VІ	28/VІ	8/VІІ	18/VІІ	28/VІІ	7/VІІІ
10	29	55	110	124	129

Статистичній обробці часто підлягають і складніші таблиці, в яких зіставляється|співставляється| варіювання однієї і тієї ж ознаки у|в,біля| різних сукупностей|, наприклад таблиці даних врожайності сортів|гатунків| у сортовипробуванні| й т.п.

3. Правила побудови|шикування| варіаційних рядів|лав,низок|. Приступаючи до побудови|шикування| варіаційного ряду|лави,низки| потрібно в сукупності початкових|вихідних| даних відшукати ліміти – мінімальну (x_min) і максимальну (x_max) варіанти. Ліміти вказують|вказують| на загальний|спільний| розмах різноманітності ознак. Потім використовуючи формулу визначити величину класового інтервалу λ (лямбда).

(1)

де λ – розміри класового інтервалу; x_min і x_max – мінімальні і максимальні значення варіант сукупності; К – кількість класів, на які слід розбити варіацію ознаки. Кількість класів можна визначити за табл. 8.

Таблиця 8 – Кількість класів для певного числа спостережень

Число спостережень n (від – до)	Кількість класів, К
25–40 40–60 60–100 100–200 >200	5–6 6–8 7–10 8–12 10–15

Точніше число класів визначається так: К = 1 + 3,32 lg n. Якщо сукупність дуже велика (n >100) можна використовувати формулу К = 5 lg n.

Якщо з’ясується|, що λ=1, зібраний матеріал розподіляється в безінтервальний| варіаційний ряд|лаву,низку|; якщо ж λ не дорівнює одиниці, вихідні дані необхідно розподілити в інтервальний ряд|лаву,низку|. При цьому точність розміру класового інтервалу повинна відповідати точності, прийнятій при вимірюванні|вимірі| ознаки. Наприклад, кількість квіток на рослинах гібіскуса| (n = 60) варіює від 3,21 до 4,55 шт. У такому разі|в такому разі| класовий інтервал встановлюється таким чином:

(2)

Прийнято округляти|округлювати| для зручності величину класового інтервалу. Таке округлення може впливати на кількість класів: при збільшенні величини класового проміжку кількість класів може зменшуватися, а при її зменшенні – збільшуватися. Якщо точність вимірювання|виміру| даної ознаки обмежити десятими|десятеро| долями одиниці, розмір класового інтервалу опиниться наступний|слідуюча|:

У обох випадках результати спостережень повинні розподілятися в інтервальний варіаційний ряд|лаву,низку|.

При побудові|шикуванні| інтервального варіаційного ряду|лави,низки| слід поступати|надходити| так, щоб мінімальна варіанта сукупності потрапляла|попадала| приблизно в середину першого класового інтервалу. Виконання цієї вимоги гарантує побудову|шикування| варіаційного ряду|лави,низки|, який найбільш повно відповідає природі явища, що вивчається, а отже, і найменші втрати інформації про точність обчислюваних|обчисляти,вичисляти| статистичних характеристик ряду|лави,низки|. Цій вимозі задовольняє формула (3):

х_н| = х_min – λ/2 (3)

де х_н| – нижня межа|кордон| першого класового інтервалу; х_min – мінімальна варіанта досліджуваної сукупності; λ – розміри класового інтервалу.

Так, при х_min = 3,21 і λ = 0,19 нижня межа|кордон| першого класу дорівнює х_н| = 3,21–0,19/2 = 3,115.

Намітивши класові інтервали, залишається розподілити за ними всі варіанти сукупності, тобто визначити частоти кожного класу. Проте|однак| тут виникає питання: у які класи відносити варіанти, які за своєю величиною співпадають|збігаються| з|із| верхньою межею|кордоном| одного і нижньою межею|кордоном| іншого, сусіднього класу? Наприклад, в який клас слід віднести варіанту 3,31 – в перший або в другій? Це питання розв'язується|вирішується| по-різному. Можна поміщати в один і той же клас варіанти, які більше нижньої, але|та| менше або рівні його верхній межі|кордону|, тобто за принципом «від і до включно». Частіше поступають|надходять| таким чином: верхні межі|кордони| класів зменшують на величину, рівну точності, що прийнята при вимірюванні|вимірі| ознаки, чим і досягається необхідне розмежування класів. Щоб варіанта не потрапляла|попадала| на межу|кордон| між двома класами умовно позначають|значать| до якого класу відноситься суміжна величина. З цією метою зменшують верхню межу|кордон| кожного класу на величину рівну 0,1 (0,01) точності вимірювання|виміру| ознаки (табл. 9).

Таблиця 9 – Статистична таблиця до перетворення і після перетворення

Вага плоду суниці, г		Середина класів
Перед перетворенням	Після|потім| перетворення
12,0–14,0	12,0–13,9	13
14,0–16,0	14,0–15,9	15
16,0–18,0	16,0–17,9	17
18,0–20,0	18,0–19,9	19
20,0–22,0	20,0–21,9	21
22,0–24,0	22,0–23,9	23
24,0–26,0	24,0–25,9	25

Наступний|такий| крок веде до заміни класових інтервалів на їх центральні або серединні значення. В результаті інтервальний варіаційний ряд|лава,низка| перетворюється на безінтервальний| ряд|лаву,низку|. Необхідність такої заміни пов’язана з тим, що числові характеристики, що узагальнюють (середня, дисперсія та ін.) обчислюються|обчисляються,вичисляють| за безінтервальними| рядами|лавах,низках|. Серединні значення класових інтервалів (х_і), як це витікає з формули х_н| = х_min – λ/2, відстоять від їх нижніх меж|кордонів| х_н| на величину, що дорівнює половині класового інтервалу.

Найточніше центральну величину класового інтервалу можна одержати|отримати| за формулою:

(4)

де х_к| – кінцева|скінченна| точка інтервалу, що дорівнює початку наступного|такого| класу, зменшеному на точність вимірювання|виміру| ознаки.

Середини класів набувають значення окремих варіант і називаються класовими варіантами на відміну від конкретних варіант, що складають дану сукупність. Описану методику можна продемонструвати на прикладах|зразках|.

Приклад|зразок| 1. На клумбі зареєстровано 64 рослини сальвії| блискучої|лискучої|. Кількість квіток на кожній квітці, варіювало таким чином:

8	10	6	10	8	5	11	7	10	6	9	7	8	7	9	11	8	9	10
8	7	8	11	8	7	10	8	8	5	11	8	10	12	7	5	7	9	7
10	5	8	9	7	12	8	9	6	7	8	7	11	8	6	7	9	10	8
9	10	11	6	7	9	10

У цій сукупності х_min = 5 і х_mах = 12. Звідси

Оскільки|тому що| ознака варіює дискретно і λ=1, сукупність спостережень слід розподілити в безінтервальний| варіаційний ряд|лаву,низку|, тобто безпосередньо за ранжируваними значеннями ознаки, які і будуть класами даного ряду|лави,низки|.

Щоб при визначенні частот кожного класу не збитися з рахунку|лічби|, потрібно побудувати|спорудити| допоміжну (розрахункову) таблицю, в якій перша графа заповнюється класами (у даному випадку ранжируваними значеннями ознаки), а друга необхідна для обліку|урахування| частот f_i, що розподіляються за цими класами.

Рознесення частот за класами проводять|виробляють,справляють| таким чином. Проглядаючи сукупність результатів спостережень, в другій графі розрахункової таблиці за допомогою умовних знаків відзначають повторюваність варіант для кожного класу. При цьому рекомендується не вишукувати однакові варіанти, а розносити їх за класами, що не одне і те ж. Зневажання|нехтування| цієї рекомендації призводить|призводить,наводить| до помилок, зайвих витрат|затраті| праці і часу на виконання роботи. Умовними знаками при рознесенні результатів спостережень за класами можуть бути крапки|точки|, риски та інші знаки. Зручним, особливо при обробці великих сукупностей|, виявляється|опиняється| наступний|слідуючий| шифр частот:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Якнайкращим|щонайкращим,найкращим| способом рознесення варіант є|з'являється,являється| розкладання бланків, кожний з яких відповідає окремому спостереженню і містить|утримує| значення ознак. У цьому випадку значення ознаки, що потрапляють|попадають| до одного класу ряду|лави,низки|, утворюють окрему купку бланків. Всього таких купок опиниться стільки, скільки утворено інтервалів варіаційного ряду|лави,низки|. Після|потім| закінчення рознесення її результати можна неодноразово перевірити підрахуванням кожної із купок бланків, тобто прогляданням тих варіант, які потрапили|попали| до кожного класу ряду|лави,низки|. Це дозволяє повністю виключити помилки, можливі при інших способах підрахунку класових частот.

Закінчивши рознесення варіант за класами, переводять|перекладають,переказують| шифр частот у числа. В результаті отримують третю графу допоміжної таблиці, що містить|утримує| частоти безінтервального| варіаційного ряду|лави,низки| (табл. 9).

Одержаний|отриманий| варіаційний ряд|лава,низка| відбиває залежність між окремими варіантами та їх зустрічаємості в даній сукупності, тобто закономірність варіювання ознаки, що досліджується.

4. Побудова|шикування| графіків варіаційних рядів|лав,низок|. Для того, щоб наочніше|наглядніше| уявити закономірність варіювання кількісних ознак, варіаційні ряди|лави,низки| прийнято зображувати|змальовувати| у вигляді графіків. Так, при побудові|шикуванні| графіка безінтервального| варіаційного ряду|лави,низки| по осі абсцис відкладають серединні значення класів, по осі ординат – частоти (табл. 10). Висота перпендикулярів, що опускають на вісь абсцис, відповідає частотам класів. При з’єднуванні верхівок перпендикулярів прямими лініями, одержують|отримують| геометричну фігуру у вигляді багатокутника, яка називається полігоном розподілу частот. Лінія, що з’єднує верхівки перпендикулярів, називається варіаційною кривою або кривою розподілу частот варіаційного ряду|лави,низки| (рис. 1).

Таблиця 10

Класи хі	Шифр частот	Частоти рі
5		4
6		7
7		13
8		15
9		7
10		9
11		6
12		3
Сума		64

При побудові|шикуванні| графіка інтервального варіаційного ряду|лави,низки| по осі абсцис відкладають межі|кордони| класових інтервалів, по осі ординат – частоти інтервалів. Як результат виходить так звана гістограма розподілу частот. На рис. 2 зображена|змальована| гістограма розподілу вмісту|вмісту,утримання| білка в клейковині пшениці сорту|гатунку| Безоста. Якщо з|із| середин верхніх сторін прямокутників гістограми опустити перпендикуляри на вісь абсцис, гістограма перетворюється на полігон розподілу, а лінія, що об’єднує|поєднує,з'єднує| середини верхніх сторін прямокутників гістограми, буде варіаційною кривою.

Рис. 1. Полігон розподілу чисельності квіток на 64 рослинах, що зростають на клумбі

Рис. 2. Гістограма розподілу вмісту білка (мг/г сухої речовини) в клейковині пшениці сорту Безоста

Якщо по осі абсцис відкладати значення класів, а по осі ординат – накопичені частоти з|із| подальшим|наступним| об’єднанням крапок|точок| прямими лініями, виходить графік, що називається кумулятою|. На рис. 3 зображена|змальована| кумулята| розподіли вмісту|вмісту,утримання| білка в клейковині пшениці сорту|гатунку| Безоста. На відміну від варіаційної кривої, що має куполоподібну форму, кумулята| має вид S-образної кривої. Накопичені частоти знаходять|находять| послідовним підсумовуванням, або кумуляцією (від лат. сumulatio – збільшення, скупчення) частот у напрямку|направленні| від першого класу до кінця варіаційного ряду|лави,низки|. В даному випадку частоти ряду|лави,низки| розподілу вмісту|вмісту,утримання| білка в клейковині пшениці кумульовані| таким чином:

Частоти f_i ................................ 2 6 15 23 25 17 7 5

Кумуляти частот Sf_i ................. 2 8 23 46 71 88 95 100

Відкладаючи по осі абсцис частоти, а по осі ординат – значення класів з|із| подальшим|наступним| з’єднанням геометричних крапок|точок| прямими лініями, як це показано на рис. 4, одержують|отримують| лінійний графік, званий огівою.

Порівняно з емпіричними варіаційними кривими, які мають вигляд ламаних ліній, кумулята| і огіва мають більш обтічну форму. Ця особливість дозволяє у ряді випадків віддавати перевагу цим графікам перед емпіричною варіаційною кривою. Центральна точка кумуляти| співпадає|збігається| з|із| центром розподілу сукупності. Це дає можливість|спроможність| використовувати її при визначенні, наприклад, середніх доз біологічно активних речовин, що викликають|спричиняють| позитивний ефект у|в,біля| 50 % піддослідних індивідів. Огіва дозволяє порівнювати один з|із| одним одночасно декілька емпіричних розподілів нерівного об'єму|обсягу|.

Слід відмітити|помітити|, що невміла побудова|шикування| графіків призводить до того, що останні виходять або у вигляді гостроверхівкових| геометричних фігур з|із| вузькою основою|основою,заснуванням|, або плосковерхівковими|, надмірно розтягнутими по осі абсцис. У обох випадках графіки погано осяжні, нечітко відображають|відображують| закономірність варіювання.

Рис. 3. Огіва розподілу вмісту|вмісту,утримання| білка в клейковині пшениці сорту|гатунку| Безоста

Рис. 4. Кумулята розподілу вмісту|вмісту,утримання| білка в клейковині пшениці сорту|гатунку| Безоста |справити|

Уникнути цих недоліків|нестач| дозволяє правило «золотого перетину», згідно якому основа геометричної фігури повинна відноситися до її висоти, як 1:0,62. При побудові варіаційної кривої масштаби на осях прямокутних координат слід вибирати з|із| таким розрахунком, щоб основа кривої була в 1,5–2,0 рази більше за її висоту (тобто максимальної ординати). Відкладаючи по осі абсцис класи варіаційного ряду|лави,низки|, слід також доводити крайні з|із| них до нульових класів, в яких не міститься|утримується| жодної варіанти. В результаті|унаслідок,внаслідок| варіаційній кривій надається закінчений, добре осяжний вигляд|вид|.

ІІ. Практичне завдання|задавання|.

Варіант завдання видає викладач на першому лабораторному занятті. Цей варіант зберігається до кінця викладання курсу «Біометрія».

Варіант 1. Довжина головного кореня нагідків лікарських (Calendula officinalis L.), вирощених на нітратній формі азоту без додавання|добавки| важких|тяжких| металів на 10-у добу у|в,біля| 30 рослин склала (у см): 6,4; 7,0; 6,2; 5,1; 6,7; 7,2; 9,3; 9,3; 6,6; 9,1; 7,1; 7,2; 11,4; 10,7; 7,5; 10,9; 11,0; 11,0; 8,4; 9,2; 6,9; 8,4; 9,2; 9,0; 7,6; 8,4; 7,9; 8,5; 6,7 і 8,0.

Варіант 2. Діаметр віночка у|в,біля| 35 рослин петунії гібридної (Petunia × hybrida hort.), вирощеної на клумбі поблизу автошляху з інтенсивним рівнем руху автотранспорту|частки| (проспект Гагаріна) склав (у см): 5,5; 4,3; 5,0; 5,0; 5,2; 6,3; 5,8; 6,0; 6,0; 7,4; 4,9; 5,0; 5,2; 6,0; 6,2; 6,3; 7,0; 6,7; 6,6; 8,0; 6,6; 6,7; 6,0; 6,0; 7,0; 4,8; 4,3; 5,8; 5,0; 6,7; 6,0; 4,8; 4,8; 4,5; 6,3.

Варіант 3. Довжина головного кореня нагідків лікарських (Calendula officinalis L.), вирощених на нітратній формі азоту з додавання|добавки| важких|тяжких| металів – заліза і хрому – на 10-у добу у|в,біля| 30 рослин склала (у см): 9,5; 8,0; 7,7; 9,7; 7,7; 6,6; 8,7; 7,8; 7,2; 7,5; 7,5; 5,3; 6,3; 8,5; 6,3; 7,0; 7,2; 5,0; 6,2; 8,9; 6,7; 6,4; 6,4; 8,9; 7,3; 7,2; 7,2; 8,0; 7,7; 7,9.

Варіант 4. Діаметр віночка у|в,біля| 35 рослин петунії гібридної (Petunia × hybrida hort.), вирощених на клумбі, що знаходиться|перебуває| в парку ім. Т.Г. Шевченко склав (у см0: 4,0; 4,3; 3,7; 6,7; 5,2; 3,8; 5,2; 5,8; 4,5; 4,7; 4,5; 5,1; 4,2; 6,0; 6,0; 3,9; 6,0; 3,7; 4,6; 4,8; 5,0; 5,0; 4,3; 4,5; 4,0; 3,2; 4,5; 5,2; 4,6; 5,5; 3,8; 3,7; 4,6; 3,0; 5,0.

Варіант 5. У декоративному розсаднику виростили 30 трьохрічних саджанців катальпи| бігнонієподібної (Catalpa bignonioides L.)|, їх висота склала (у см): 95; 56; 89; 78; 76; 85; 89; 91; 90; 99; 89; 59; 78; 76; 48; 89; 89; 96; 95; 90; 99; 90; 96; 59; 93; 89; 78; 86; 56; 89.

Варіант 6. Довжина флагового листка|аркуша| пшениці сорту|гатунку| Безоста склала (см): 23; 25; 12; 13; 14; 23; 22; 20; 22; 23; 20; 20; 15; 36; 25; 23; 20; 20; 22; 14; 49; 17; 17; 18; 19; 20; 20; 23; 25; 26.

За наведеними результатами експерименту:

а) скласти статистичну таблицю. Наприклад, таблиця матиме наступний|слідуючий| вигляд: