- •Дніпропетровський державний аграрний університет
- •Передмова
- •Лабораторне заняття № 1–2 Тема: Угрупування результатів спостереження. Побудова|шикування| таблиць розподілу та варіаційних рядів|лав,низок|. Практичне використання кумулятИ| й огіви
- •Хід роботи
- •Довжина кореня (у см від – до)
- •Лабораторне заняття № 3–4 Тема: обчислення|підрахунок| вибіркових показників для згрупованих і незгрупованих даних
- •Хід роботи
- •2. Обчислення|підрахунок| середньої арифметичної у великих вибірках.
- •3. Обчислення|підрахунок| середньої зваженої.
- •Лабораторне заняття № 5
- •II. Практичне завдання|задавання|.
- •III. Домашнє|хатнє| завдання|задавання|.
- •Лабораторне заняття № 6 Тема: Перевірка нормальності| вибіркового розподілу
- •Хід роботи
- •Лабораторне заняття № 7 Тема: Обчислення узгодженості фактичних і теоретичних чисельностей за критерієм Пірсона. Обчислення теоретичних чисельностей при біноміальному розподілі і розподілі Пуассона
- •Хід роботи
- •Лабораторне заняття № 8
- •Лабораторне заняття № 9 Тема: f-критерій Фішера (f-розподіл). Оцінка різниці між коефіцієнтами варіації
- •Хід роботи
- •II. Практичне завдання.
- •III. Домашнє завдання.
- •Лабораторне заняття № 10–12
- •III. Домашнє завдання.
- •Лабораторне заняття № 13–14 Тема: Регресійний аналіз випадкових величин
- •Хід роботи
- •II. Практичне завдання.
- •Лабораторне заняття № 15–16 Тема: однофакторний дисперсійний аналіз. Дисперсійний аналіз якісних ознак.
- •Хід роботи
- •II. Практичне завдання.
- •III. Домашнє завдання.
- •Додаток 1 Ординати нормальної кривої (множення на 10000)
- •Додаток 2 Значення показників критерію Пірсона χ2
- •Додаток 3 а Критичні значення відношення r/s для оцінки нормальності розподілу (для ймовірності 0,025 – 0,10)
- •Додаток 3 б Критичні значення відношення r/s для оцінки нормальності розподілу (для ймовірності 0,000 – 0,010)
- •Додаток 4 Значення показника критерію t (критерію Ст’юдента)
- •Додаток 5 Значення f (критерій Фішера), перша строчка f0,05, друга - f0,01
- •Рекомендована література
Хід роботи
І. Теоретична частина|частка|. Варіаційні ряди|лави,низки| та їх графіки надають певне уявлення про варіювання ознак, але|та| вони недостатні для повного|цілковитого| опису об'єктів, що варіюють. З цією метою|цілі| використовують особливі, логічно і теоретично обґрунтовані числові показники, які називаються статистичними характеристиками. До них відносять перш за все|передусім| середні величини і показники варіації.
1. Обчислення|підрахунок| середньої арифметичної прямим способом (у малих вибірках). Основним показником, що характеризує сукупність за величиною ознаки, що вивчається, є|з'являється,являється| середня арифметична ().Прямий спосіб її обчислення|підрахунку| полягає в підсумовуванні всіх варіант (х1 + х2 + х3 + … + хn) із|із| подальшим|наступним| поділом отриманої суми на число варіант в сукупності (n):
(5)
Ця формула відображає|відбиває| прямій, найбільш точний спосіб обчислення|підрахунку| . Проте використовують її при вивченні малих вибірок.
2. Обчислення|підрахунок| середньої арифметичної у великих вибірках.
Розглянутий вище прямий метод обчислення|підрахунку| за умов наявності великої кількості варіант досить трудоємний. При обчисленні|підрахунку| середньої арифметичної великої вибірки користуються непрямим методом. Наведемо приклад|зразок| обчислення|підрахунку| середньої арифметичної способом здобутків|добутків|, при якому використовують варіаційні ряди|лави,низки|. Розрахунок проводиться|виробляється,справляється| за формулою (6):
; або (6)
де А – довільно вибирана умовна середня; b – поправка, яку потрібно додати до А для отримання|здобуття| .
Приклад|зразок|. Визначити середню площу|майдани| листкової|аркуша| пластинки платана східного (Plathanus orientalis L.) за даними табл. 11. При розв’язуванні завдання|задавання| необхідно вибрати умовну середню (А). зазвичай за таку приймають значення середини того класу, до якого входить найбільше число варіант. У нашому випадку А = 21 см2. Щоб за допомогою середньої величини обчислити|обчисляти,вичислити| середню арифметичну потрібно знайти поправку (b). Для цього в третій графі табл. 11 відзначають, на скільки класових проміжків відхиляється від умовної середньої середина кожного класу. Ці відхилення позначаються|значаться| буквою|літерою| а.
Таблиця 11 – Обчислення|підрахунок| середньої площі|майдану| листкової поверхні платана східного (Plathanus orientalis L.), см2
Серединне значення класу (W) |
Частота (f) |
Відхилення (а) |
Здобуток відхилення на частоту (fa) |
Сума здобутків відхилень на частоту (fa) |
13 |
3 |
– 4 |
– 12 |
– 65 |
15 |
6 |
– 3 |
– 18 |
|
17 |
10 |
– 2 |
– 20 |
|
19 |
15 |
– 1 |
– 15 |
|
21 |
24 |
0 |
0 |
|
23 |
19 |
+ 1 |
+ 19 |
+ 78 |
25 |
14 |
+ 2 |
+ 28 |
|
27 |
6 |
+ 3 |
+ 18 |
|
29 |
2 |
+ 4 |
+ 8 |
|
31 |
1 |
+ 5 |
+ 5 |
|
Сума |
100 |
|
+ 13 |
+ 13 |
Починати|розпочинати,зачинати| треба з класу, середина якого становить 21. Його відхилення від умовної середньої (А = 21) дорівнює нулю. Клас 19 відхиляється на один класовий проміжок, клас 17 – на 2, клас 15 – на 3, клас 13 – на 4 проміжки. Відхилення цих класів мають негативний знак|заперечні|, оскільки їх значення менше умовної середньої. Класи 23, 25, 27, 29 і 31 відхиляються від умовної середньої теж|також| на 1, 2, 3 і т.д. класових проміжків, але|та| їх відхилення позитивні, оскільки варіанти в них більше умовної середньої. Записавши відхилення з|із| їх знаками в третю графу таблиці, помножують відхилення кожного класу (а) на відповідну частоту (f) і здобуток (fa) вписують у четверту графу таблиці. Потім підсумовують всі значення fa з урахуванням|з врахуванням| їх знаку, спочатку всі позитивні (+fa), потім всі негативні|заперечні| (–fa), і відраховують з|із| більшої суми меншу, зберігаючи знак більшої величини.
У нашому випадку сума позитивних значень fа рівна +78, сума негативних|заперечних| –65. Їх сума дорівнює (+78) + (–65) = +13. Суму fa вписують у нижній рядок п'ятої графи. Здобуток fa є вираженою в числі класових інтервалів сумою відхилень варіант від умовної середньої. У нашому прикладі вона не дорівнює 0. Отже, для обчислення середньої арифметичної потрібно знайти величину поправки (b):
Додавши до умовної середньої поправку, одержують|отримують| середню арифметичну: = А +b = 21 + 0,26 = 21,26 см2.