II. Практичне завдання|задавання|.
1. Обчисліть|обчисляйте,вичисліть| теоретично очікувані|сподівані| частоти нормального розподілу кількості квіток у суцвітті акації білої (Robinia pseudoacacia L.). Побудуйте|спорудіть| криві нормального розподілу: емпіричну і теоретичну.
|
Кількість квіток у суцвітті |
10 |
15 |
22 |
25 |
27 |
30 |
33 |
36 |
40 |
43 |
45 |
47 |
50 |
|
Частоти (емпіричні) |
2 |
2 |
4 |
5 |
7 |
25 |
39 |
46 |
31 |
23 |
13 |
2 |
1 |
2. Обчисліть|обчисляйте,вичисліть| за даними практичного завдання|задавання| № 1 критерій А.Н. Колмогорова.
III. Домашнє|хатнє| завдання|задавання|.
1. Обчисліть|обчисляйте,вичисліть| теоретично очікувані|сподівані| частоти нормального розподілу кількості насіння, що утворилося на рослинах квасолі вогняно-червоної (Phaseolus coccineus L.)|вогняно-червоної,вогненно-червоної|. Побудуйте|спорудіть| криві нормального розподілу: емпіричну і теоретичну.
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
Варіант 3 |
Варіант 4 |
Варіант 5 |
Варіант 6 | ||||||
|
x |
f |
x |
f |
x |
f |
x |
f |
x |
f |
x |
f |
|
9 |
2 |
13 |
1 |
13 |
1 |
15 |
1 |
3 |
3 |
14 |
1 |
|
10 |
17 |
14 |
4 |
15 |
3 |
20 |
4 |
6 |
5 |
15 |
2 |
|
11 |
25 |
15 |
13 |
17 |
5 |
25 |
10 |
9 |
8 |
16 |
6 |
|
12 |
58 |
16 |
20 |
19 |
10 |
30 |
15 |
10 |
13 |
17 |
15 |
|
13 |
76 |
17 |
37 |
21 |
17 |
35 |
18 |
12 |
15 |
18 |
19 |
|
14 |
113 |
18 |
30 |
23 |
25 |
40 |
20 |
13 |
19 |
19 |
32 |
|
15 |
89 |
19 |
25 |
25 |
20 |
45 |
25 |
15 |
15 |
20 |
20 |
|
16 |
79 |
20 |
9 |
27 |
15 |
50 |
40 |
18 |
10 |
21 |
15 |
|
17 |
28 |
21 |
5 |
29 |
10 |
55 |
31 |
21 |
5 |
22 |
10 |
|
18 |
11 |
22 |
2 |
31 |
3 |
60 |
20 |
24 |
2 |
23 |
6 |
|
19 |
2 |
23 |
1 |
35 |
2 |
65 |
10 |
27 |
1 |
24 |
2 |
2. Обчисліть|обчисляйте,вичисліть| за даними практичного завдання|задавання| № 1 критерій А.Н. Колмогорова.
Лабораторне заняття № 6 Тема: Перевірка нормальності| вибіркового розподілу
Мета|ціль| роботи: ознайомиться з|із| основними способами перевірки нормальності вибіркового розподілу при обробці експериментально одержаних|отриманих| даних.
Матеріали та устаткування|обладнання|: калькулятор, лінійка, ваги, навчальні посібники, методичний матеріал, гербарні| зразки|взірці| рослин.
Хід роботи
1. Перевірка нормальності вибіркового розподілу. Емпіричний варіаційний ряд|лава,низка| і його графік – варіаційна крива – не дозволяють з повною впевненістю стверджувати про закон розподілу сукупності з|із| зроблена узята вибірка. На величині будь-якої ознаки, що варіює позначається вплив численних|багаточисельних|, у тому числі і випадкових чинників|факторів|, що порушують чітку картину варіювання. Тим часом знання закону розподілу дозволяє уникнути можливих помилок в оцінці генеральних параметрів за вибірковими характеристиками.
При статистичному аналізі вибіркового розподілу іноді|інколи| необхідно переконатися в тому, що його форма не відрізняється від нормальної. Така перевірка пов'язана з тим, що більшість статистичних методів аналізу вибірок застосовується до нормального або близькому до нього розподілу.
Перевіряють нормальність вибіркового розподілу одним з двох способів:
зіставляють|співставляють| емпіричні і теоретичні частоти даної вибіркової сукупності. Відсутність істотної|суттєвої| розбіжності|розходження| між ними дає підставу|основу,заснування| вважати|лічити| розподіл таким, що не відрізняється від нормального;
обчислюють|обчисляють,вичисляють| показник асиметрії або ексцесу (або обох показників) і зіставляють|співставляють| їх зі|із| своєю квадратичною помилкою. Оскільки|тому що| в сукупності з|із| нормальним розподілом показники асиметрії і ексцесу рівні нулю, то перевірка нульової гіпотези в цьому випадку зводиться до оцінки істотності їх відхилення від нуля.
На цьому лабораторному занятті буде розглянутий|розгледіти| спосіб перевірки нормальності розподілу через показники асиметрії і ексцесу. Відмітити|помітити| асиметрію і ексцес можна за характером|вдачі| розподілу частот у класах варіаційного ряду|лави,низки|. Графічно асиметрія виражається|виказується,висловлюється| у вигляді скошеної варіаційної кривої, вершина якої може знаходиться|перебуває| правіше або лівіше за центр розподілу. У першому випадку асиметрія називається правобічною або позитивною, а в другому – лівобічною|лівосторонньої| або негативною|заперечної|. Разом із|поряд з,поряд із| асиметрією зустрічаються гостро-| і пласковершинні| розподіли. Крива з гострою верхівкою розподілу виникає внаслідок надмірного накопичення частот у центральних класах варіаційного ряду|лави,низки|, внаслідок|внаслідок| чого вершина варіаційної кривої виявляється|опиняється| сильно піднятою вгору|угору|. У таких випадках говорять про позитивний ексцес розподілу. Окрім|крім| одно-| зустрічаються і багатоверхівкові криві, а також пласковерхівкові| і двогорбі криві, що свідчить про наявність у|в,біля| такого розподілу негативного|заперечного| ексцесу.
|
|
|
|
|
Лівобічний|лівосторонній| асиметричний розподіл |
Правобічний, асиметричний розподіл |
Крива із|із| зворотнім ексцесом |
|
|
|
|
|
Крутоверхівковий розподіл (ексцес) |
Двоверхівковий розподіл |
|
Показник
асиметрії (А
або g1)
– є відношенням|ставленням|
середньої третіх ступенів|мір|
відхилень від
до куба середнього квадратичного
відхилення:
або
(23)
де
ε – відхилення окремих вимірювань|вимірів|
від середнього арифметичного (
).
Якщо в розподілі превалюють|переважають| варіанти із|із| значеннями ознаки, більшими за середню, то крива буде скошена праворуч|вправо|, а показник асиметрії буде негативним|заперечним| числом; позитивний знак характеризує лівобічну|лівосторонню| асиметрію.
Показник
ексцесу (Е
або g2)
– чисельно рівний відношенню|ставленню|
середньої
четвертих ступенів|мір|
відхилень від
до середнього
квадратичного відхилення в четвертому
ступені|мірі|
або
(24)
Цей показник теж|також| може мати знак плюс або мінус. Позитивний ексцес характерний|вдача| для гостроверхівкового|, негативний|заперечний| – для пласковерхівкового| і двоверхівкового розподілу. За нормального розподілу ці показники дорівнюють нулю. Насправді такий розподіл не спостерігається.
Вибіркові показники AS і EX є|з'являються,являються| випадковими величинами, які супроводжуються|супроводяться| помилками. Як критерій нормальності розподілу розраховують tAs і tEx, як відношення коефіцієнтів AS і EX до їх помилок репрезентативності, які визначають за наступними|слідуючих| наближеними формулами:
(25)
(26)
Точніше помилки коефіцієнтів AS і EX визначають за формулами:
і
(27)
Для обчислення|підрахунку| g1 і g2 скористаємося «k-характеристиками|».
Приклад|зразок| 1. Внаслідок вимірювання|виміру| діаметру пилкових зерен у|в,біля| амфідіплоїдів| (пшениця × жито) був одержаний|отриманий| такий розподіл (табл. 22). Обробку цих даних ведуть в такій послідовності.
1. Заповнюємо табл. 22.
Таблиця 22 – Розподіл 300 пилкових зерен за діаметром
|
Діаметр (у мм) |
Частота (f) |
Відхилення від довільного початку (а) |
fa |
fa2 |
fa3 |
fa4 |
|
36 |
28 |
–3 |
–84 |
252 |
–756 |
2268 |
|
42 |
63 |
–2 |
–126 |
252 |
–504 |
1008 |
|
48 |
130 |
–1 |
–130 |
130 |
–130 |
130 |
|
54 |
38 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
60 |
19 |
1 |
19 |
19 |
19 |
19 |
|
66 |
11 |
2 |
22 |
44 |
88 |
176 |
|
72 |
6 |
3 |
18 |
54 |
162 |
486 |
|
78 |
3 |
4 |
12 |
48 |
192 |
768 |
|
84 |
2 |
5 |
10 |
50 |
250 |
1250 |
|
∑ |
300 |
|
–259=s1 |
849=s2 |
–679=s3 |
6105=s4 |
2. Розраховують суми відхилень від середньої:
першого
ступеня
другого
ступеня
третього
ступеня
четвертого
ступеня
3. Обчислюють|обчисляють,вичисляють| «k-характеристики|»:
4. Після|потім| цього знаходять|находять|:
5.
Квадратичні
помилки
і
знаходять|находять|
за формулами:
6. Перевірку істотності g1 і g2 проводять|виробляють,справляють|, обчислюючи|обчисляючи,вичисляючи|:
7.
Порівнюють
і
з|із|
табличними значення при числі
ступенів свободи рівне ∞ (при рівні
істотності 0,10 – 1,645; 0,05 – 1,960; 0,01 – 2,576).
У даному випадку нульова гіпотеза відкидається на рівні значущості 0,01. Отже, розподіл, що вивчається, істотно|суттєво| відрізняється від нормального; він має різко виражену|виказану,висловлену| лівобічну|лівосторонню| асиметрію і гостроверхівковість|, що виходять за межі можливих випадкових відхилень від форми, властивої нормальному розподілу.
ІІ. Практичне завдання|задавання|.
Перевірити нормальність розподілу рослин бобів кінських із|із| різною кількістю вузлів до першого бобу через показники асиметрії і ексцесу.
|
Число вузлів до першого бобу |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
Число рослин |
1 |
1 |
10 |
38 |
106 |
190 |
110 |
37 |
5 |
1 |
1 |
ІІІ. Домашнє|хатнє| завдання|задавання|.
Перевірити нормальність розподілу рослин календули лікарської (Calendula officinalis L.) з|із| різним числом суцвіть через показники асиметрії і ексцесу.
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
Варіант 3 |
Варіант 4 |
Варіант 5 |
Варіант 6 | ||||||
|
хі |
f |
хі |
f |
хі |
f |
хі |
f |
хі |
f |
хі |
f |
|
9 |
2 |
80 |
1 |
2 |
8 |
4 |
6 |
1 |
1 |
9 |
3 |
|
10 |
17 |
85 |
5 |
4 |
16 |
7 |
13 |
2 |
5 |
10 |
10 |
|
11 |
25 |
90 |
7 |
6 |
32 |
10 |
16 |
3 |
13 |
11 |
27 |
|
12 |
58 |
95 |
15 |
8 |
49 |
13 |
21 |
4 |
18 |
12 |
57 |
|
13 |
76 |
100 |
30 |
10 |
84 |
16 |
23 |
5 |
21 |
13 |
91 |
|
14 |
113 |
105 |
35 |
12 |
126 |
19 |
20 |
6 |
29 |
14 |
107 |
|
15 |
89 |
110 |
27 |
14 |
75 |
21 |
15 |
7 |
20 |
15 |
95 |
|
16 |
79 |
115 |
20 |
16 |
45 |
24 |
10 |
8 |
13 |
16 |
63 |
|
17 |
28 |
120 |
11 |
18 |
34 |
27 |
3 |
9 |
7 |
17 |
32 |
|
18 |
11 |
125 |
5 |
20 |
20 |
30 |
2 |
10 |
6 |
18 |
12 |
|
19 |
2 |
130 |
1 |
22 |
11 |
33 |
1 |
11 |
2 |
19 |
3 |