3. Обчислення|підрахунок| середньої зваженої.
Середня зважена є результатом усереднювання середніх арифметичних декількох сукупностей|. Вона обчислюється за формулою (7):
(7)
де хвзв| – середня зважена; х1, х2, х3 – середні арифметичні 1-ої, 2-ої і т.д. сукупностей|; n1, n2, n3 – об'єм|обсяг| сукупності.
Приклад|зразок|
А. Відома
середня
висота і кількість саджанців лавра
благородного (Laurus
nobilis L.)
на трьох карантинних ділянках. Вони
складають: на першій –
= 380 мм,n1=1000;
на другій –
= 460 мм n2=500;
на третій –
= 400 мм n3=2000.
Потрібно обчислити|обчисляти,вичислити|
середню висоту за даними трьох карантинних
ділянок.
При
обчисленні|підрахунку|
середньої зваженої враховують не
тільки|не
лише|
середню висоту рослин на кожній
карантинній ділянці (
,
,
),
але й об'єм|обсяг|
вибірки (n1,
n2,
n3),
за якою була обчислена|обчисляти,вичислені|
середня арифметична на кожній карантинній
ділянці.
Використовуючи для обчислення|підрахунку| середньої зваженої формулу (7), одержимо|отримаємо|:
Приклад|зразок| Б. Розрахуйте середній вміст нітратів в листках рослин чорнобривців розлогих (Tagetes patula L.) в червні, липні і серпні, за наведеними в табл. 12 даними.
Таблиця 12
|
Місяці |
Середній вміст нітратів в листках, мг/г сухої речовини |
Об'єм|обсяг| вибірки |
|
Червень |
42,3 |
380 |
|
Липень |
50,4 |
400 |
|
Серпень |
52,3 |
450 |
4. Обчислення|підрахунок| середнього квадратичного відхилення. Порівняємо, наприклад, дані з підрахунку кількості стебел|стеблин| у|в,біля| 10 рослин двох сортів|гатунків| ячменю:
|
сорт|гатунок| А . . . . . . . |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
|
сорт|гатунок| Б . . . . . . . |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Середня
арифметична обох сортів|гатунків|
однакова і дорівнює 3-м стеблам|стеблинам|.
В той же час неважко|скрутно|
помітити|помітити|,
що більшість варіант першого сорту має
значення, рівне середньому, а інші –
близькі до нього; у другого ж сорту
є|наявний|
варіанти, які різко відрізняються від
.
Інакше кажучи, ознака, що вивчається,
у|в,біля|
сорту|гатунку|
А варіює значно менше, ніж у|в,біля|
сорту|гатунку|
Б, і в цьому відношенні сорти|гатунки|
не тотожні.
Ступінь|міру| варіювання краще всього характеризувати шляхом порівняння значення кожної з варіант із|із| середньою арифметичною. Насправді|дійсно|, якщо всі варіанти вибірки мають значення, що дорівнюють середній арифметичній, то ніякого|жодного| варіювання немає. І, навпаки, чим більше відрізняються значення варіант від середньої і чим істотніше відмінність між окремими варіантами, тим сильніше варіюють варіанти за ознакою|лава,низка|.
Повернемося до прикладу|приміром| варіювання числа стебел|стеблин| у|в,біля| двох сортів|гатунків| ячменю. При обчисленні|обчисляючи,вичисливши| відхилення значення кожної з варіант від середньої арифметичної, одержимо|отримаємо| такі| два ряди|лави,низки| цифр:
|
сорт|гатунок| А . . . . . . |
– 1 |
– 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+ 1 |
+ 1 |
|
сорт|гатунок| Б . . . . . . . |
– 2 |
– 2 |
– 1 |
– 1 |
0 |
0 |
0 |
+ 1 |
+ 2 |
+ 3 |
Варіанти
другого ряду|лави,низки|
сильніше відхиляються від середньої
арифметичної, або, інакше кажучи,
розсіяння його більше, ніж розсіяння
першого ряду|лави,низки|.
Здавалося б, що для характеристики
середньої величини відхилень досить
було б обчислити|обчисляти,вичислити|
їх середнє арифметичне, тобто|цебто|
підсумовувати їх і поділити на
загальне|спільне|
число. Але|та|
практично це здійснити неможливо,
оскільки|тому
що|
сума відхилень від
завжди дорівнює нулю.
Для характеристики ступеня|міри| варіювання відхилення окремих варіант від середньої арифметичної підносять у квадрат. При цьому всі знаки стануть позитивними, і сума їх буде позитивною величиною. Крім того, при піднесенні в квадрат і підсумовуванні відхилень, які як надалі відстоять від середньої, є|з'являються,являються| відносно великими доданками. Внаслідок цього сума квадратів відхилень при одному і тому ж числі спостережень буде тим більше, чим суттєвіше розкид експериментальних даних.
Щоб елімінувати вплив об'єму|обсягу| сукупності, суму квадратів ділять на число спостережень. Одержаний|отриманий| таким чином середній квадрат відхилень від середньої арифметичної називають дисперсією (або розсіянням). Дисперсія генеральної сукупності позначається|значиться| σ2. При обробці вибіркових сукупностей знаходять|находять| оцінку генеральної дисперсії s2, що більш менш наближається до σ2.
Добувши корінь квадратний з|із| σ2, знаходять|находять| показник варіювання, так зване середнє квадратичне відхилення (або стандартне відхилення), яке відіграє дуже важливу|поважну| роль при аналізі дослідних даних.
Таким чином, загальною|спільною| формулою для знаходження s (або σ|β,α³λ|) буде:
(8)
При обробці згрупованих варіаційних рядів|лав,низок| формула (8) набуває такого вигляду:
(9)
де х –
значення ознаки, що варіює;
– середня арифметична;f
–
частоти групи; n – загальне|спільне|
число спостережень.
Знаменник «n–1» називають у статистиці «числом ступенів свободи». Така назва пояснюється тим, що в статистиці при обчисленні|підрахунку| будь-яких середніх величин використовують число незалежних величин. При обчисленні|підрахунку| середньої арифметичної всі спостереження беруть участь в її утворенні і в цьому відношенні незалежні один від одного. Тому суму значень ділять на загальне|спільне| число, варіант, тобто|цебто| на n. Коли ж обчислюють|обчисляють,вичисляють| середнє відхилення, то число незалежних величин буде не n, а n–1, оскільки|тому що| кожне з відхилень визначається величиною всіх інших і чисельно дорівнює їх сумі, узятих із|із| зворотним знаком. Так, якщо є|наявний| чотири відхилення від середньої: 4, –2, –3, +1, то, наприклад, 4 = (–2) + (–3) +1 = –4 і т.д. Тому суму квадратів відхилень ділять не на n, а на n – 1. Це означає, що (n–1) відхилень є|з'являються,являються| незалежними величинами і можуть мати будь-яке значення, а одне відхилення позбавлено свободи варіювання і визначається іншими. Число мір свободи зазвичай позначають|значать| грецькою буквою|літерою| υ (ню).
У великих вибірках (близько 300–500 і більше варіантів) зменшення дільника дисперсії на одиницю мало змінює|зраджує| його абсолютну величину. Середнє квадратичне відхилення – завжди позитивна величина і виражається|виказується,висловлюється| в тих же одиницях вимірювання|виміру|, що і ознака, що вивчається.
Перш
ніж перейти до розгляду різних способів
обчислення|підрахунку|
середнього квадратичного відхилення,
вкажемо, що ∑(х–
|)2
може
бути обчислена|обчисляти,вичислена|
за будь-якою з наступних|слідуючих|
формул:
∑(х–
|)2=
або
∑f(х–
|)2=
(10)
∑(х–
|)2=
або∑f(х–
|)2=
(11)
∑(х–
|)2=
або∑f(х–
|)2=
(12)
Застосування|вживання| цих формул значно скорочує об'єм|обсяг| обчислювальної роботи, особливо при використанні для розрахунків рахунково-обчислювальних машин.
Приклад|зразок| А. Вичисліть середню арифметичну і середнє квадратичне відхилення за формулою (9) для розподілу даних у табл. 13.
Таблиця 13 – Розподіл емпіричних даних
|
Середнє значення групи (Х) |
Частоти (f) |
fX |
fX2 |
|
90 |
1 |
90 |
8100 |
|
95 |
7 |
665 |
63175 |
|
100 |
15 |
1500 |
150000 |
|
105 |
33 |
3465 |
363825 |
|
110 |
27 |
2970 |
326700 |
|
115 |
11 |
1265 |
145475 |
|
120 |
5 |
600 |
72000 |
|
125 |
1 |
125 |
15625 |
|
X |
100 |
10680 |
11449100 |
см2
.
Для перевірки вірності обчислення|підрахунку| суми квадратів відхилень слід повторити її обчислення|підрахунок|, застосувавши іншу формулу, наприклад (8).
5. Обчислення|підрахунок| коефіцієнта варіації. Середнє квадратичне відхилення, що якнайкраще характеризує ступінь|міру| мінливості ознаки, є|з'являється,являється| початковою|вихідною| величиною для визначення ряду|лави,низки| інших статистичних показників. Один з них – це так званий коефіцієнт варіації є характеристикою ступеня|міри| варіювання.
В процесі
досліджень часто виникає необхідність
зіставити міру варіювання однієї і тієї
ж ознаки в різних вибірках (наприклад,
у|в,біля|
різних сортів|гатунків|)
або різних ознак у|в,біля|
представників однієї вибірки або одного
сорту, виду рослин. Проте|однак|
безпосередньо за величиною s
можна
судити про відносну силу варіювання
тільки|лише|
в тих випадках, коли середні арифметичні
обох рядів|лав,низок|
дорівнюють одна одній. За різних значень
порівняння ступеня|міри|
мінливості викликає|спричиняє|
утруднення|скруту|.
Пояснимо це наступним|таким|
прикладом|зразком|.
У|в,біля|
двох сортів|гатунків|
ярової пшениці
і s довжини головного стебла|стеблини|
дорівнюють: у|в,біля|
Гордєїформе 432
= 77,5 см;s1
= 7,50 см; у|в,біля|
Гордєїформе 802
= 92,1 см;s2
= 11,6 см.
Середні
значно відрізняються одна від одної, і
за величиною s
важко|скрутно|
сказати, у|в,біля|
якого з|із|
цих сортів|гатунків|
сильніше варіює довжина стебла|стеблини|.
Ще більше утруднень|скрути|
спостерігається при оцінці ступеня|міри|
варіювання різних ознак у|в,біля|
одного і того ж сорту|гатунку|.
Проте|однак|
всі вони значною мірою відпадають, якщо
для характеристики варіювання скористатися
не абсолютним, а відносним значенням
середнього квадратичного відхилення,
тобто|цебто|
відношенням|ставленням|
s до
,
вираженим|виказаним,висловленим|
у відсотках|процентах|.
Це і буде коефіцієнт варіації (V):
(13)
Так,
наприклад, якщо s
= 7,50,
= 77,5, то для цих даних
,
тобто|цебто|
середнє квадратичне відхилення складає
9,67 % від середньої арифметичної у|в,біля|
сорту|гатунку|
Годєїформе 435 і 12,59 % у|в,біля|
сорту|гатунку|
Гордєїформе 802.
Слід підкреслити, що значення коефіцієнта варіації особливо різко проявляється при порівнянні варіювання декількох ознак між собою. Зіставлення коефіцієнтів варіації дає ясне уявлення про ступінь|міру| варіювання ознак у даному досліді|досліді|.
6. Визначення показника різноманітності для альтернативних ознак. Якщо результати спостережень групуються в протилежні одна одній групи, їх варіювання на відміну від рядової мінливості називається альтернативним, а ознаки, за якими проводять спостереження альтернативними. Наприклад, співставлення чоловічих і жіночих особин|осіб|, хворих і здорових рослин і т.д. Показник різноманітності для альтернативних ознак визначають за допомогою середнього квадратичного відхилення в абсолютних і відносних значеннях за формулою:
або
(14)
де σ|β,α³λ| – показник різноманітності для альтернативних ознак; p – частка|доля| особин|осіб|, що мають дану ознаку в сукупності; q – частка|доля| особин|осіб|, позбавлених даної ознаки в сукупності.
Приклад|зразок|. З|із| 100 рослин тюльпанів висаджених на клумбі 650 виявилися червоні, а 350 – пістрявопелюсткові (це може бути ознакою вірусного захворювання і бути небажаною ознакою). Визначити величину середнього квадратичного відхилення за показником наявності червоного забарвлення|фарбування| віночка.
;
;
p + q = 1
7. Оцінка варіант, що відхиляються. Найбільше значення ознаки у вибірці називається максимальною варіантою|, а найменше – мінімальною варіантою|. Якщо в ранжируваному варіаційному ряді |лаві,низці| значення максимальної або мінімальної варіанти надмірно велике або мале порівняно з сусідніми значеннями ряду|лави,низки|, то необхідно перевірити приналежність до даної сукупності тих варіант, що таких різко відхиляються, оскільки вони можуть відноситися до іншого сорту|гатунку|, іншої популяції, а також виникнути із-за грубої помилки при вимірюванні|вимірі| або підрахунку. У подібних випадках варіанти, що різко відхиляються і чужими для даної сукупності, повинні бути виключені з|із| вибірки. Проте|однак| це виключення|виняток| повинно бути обґрунтовано за допомогою кількісної оцінки відхилення таких варіант.
Для максимальної варіанти (за нормального або близькому до нього розподілі варіант) застосовується формула (15):
(15)
де υN – критерій приналежності максимальної варіанти до сукупності; хN – максимальна варіанта; XN–1 – варіанту, наступна|слідуюча| за величиною після максимальної; х2 – варіанта, що стоїть у ранжируваному ряду|лаві,низці| поряд із|поряд із| мінімальною.
Перевіримо, наприклад, приналежність варіанти 82 в табл. 14 до даної сукупності.
Таблиця 14 – Висота рослин сої (у см) у вигляді ранжируваного незваженого варіаційного ряду|лави,низки|
|
Варіанти |
|
82 |
|
77 |
|
74 |
|
74 |
|
73 |
|
66 |
|
63 |
|
63 |
|
62 |
|
54 |
|
44 |
|
43 |
|
∑х = 839 |
|
N = 13 |
.
Оскільки|тому що| обчислене|обчисляти,вичислене| значення критерію, яке для N = 13 дорівнює 0,520 (табл. 15), менше табличного, то варіанту не можна виключати з|із| вибірки.
Таблиця 15 – Значення критеріїв υN і υ1 при рівнях значущості 0,01 (верхнє число) і 0,05 (нижнє число)*
|
N |
ΥN(1) |
N |
ΥN(1) |
N |
ΥN(1) |
|
4 |
0,991 0,955 |
13 |
0,520 0,410 |
22 |
0,414 0,320 |
|
5 |
0,916 0,807 |
14 |
0,502 0,395 |
23 |
0,407 0,314 |
|
6 |
0,805 0,689 |
15 |
0,486 0,381 |
24 |
0,400 0,309 |
|
7 |
0,740 0,610 |
16 |
0,472 0,369 |
25 |
0,394 0,304 |
|
8 |
0,683 0,554 |
17 |
0,460 0,359 |
26 |
0,389 0,299 |
|
9 |
0,635 0,512 |
18 |
0,449 0,349 |
27 |
0,383 0,295 |
|
10 |
0,597 0,477 |
19 |
0,439 0,341 |
28 |
0,378 0,291 |
|
11 |
0,566 0,450 |
20 |
0,430 0,334 |
29 |
0,374 0,287 |
|
12 |
0,541 0,428 |
21 |
0,421 0,327 |
30 |
0,369 0,283 |
* Якщо обчислені|обчисляти,вичислені| значення υN або υ1 перевищують табличні, то варіанта відкидається
Для мінімальної варіанти при розподілі, що не сильно відрізняється від нормального, застосовується формула:
(16)
υ1 – критерій приналежності мінімальної варіанти х1 до сукупності; х2 – варіанта, що стоїть поряд із|поряд із| мінімальною; ХN–1 – друга за значенням варіанта після|потім| максимальної.
Для прикладу|зразка| оцінимо приналежність варіанти 43 у табл. 14 до даної сукупності:
.
Розраховане значення критерію менше за табличне (табл. 15): 0,029 < 0,520, тому відкидати варіанту не можна|прямує|.
У випадку, якщо|у разі , якщо,в случае | різко відхиляються за величиною не тільки|не лише| крайні варіанти, але й сусідні з|із| ними, приналежність їх до даної сукупності оцінюється за тими ж формулами. Наприклад, з|із| варіаційного ряду|лави,низки| 192, 187, 135, 127, 120, 111, 98, 87, 71, 66, 52, 47, 41, 12, 9 треба перевірити варіанту 187 і варіанту 12. Якщо ці варіанти виявляться чужими для даної вибірки, то варіанти 192 і 9 також повинні бути виключені. Якщо відомо середнє квадратичне відхилення нормально розподіленої сукупності, то оцінку ступеня|міри| відхилення максимальної або мінімальної варіанти можна зробити точніше за допомогою табл. 15 і формул (17) і (18):
(17)
(18)
де σ|β,α³λ| – середнє квадратичне відхилення, решта позначень такі ж, що і у формулах (15) і (16).
Якщо відомо значення σ|β,α³λ| (σ|β,α³λ| = 11,98) повторимо процедуру оцінки цих же варіант за формулами (17) і (18).
.
За табл. 16 критичне значення для об'єму|обсягу| сукупності N = 10 (приймаємо найближче менше число) при рівні значущості 0,05 дорівнює 1,46, що більше обчислювальних значень. Отже, немає підстав відкидати як максимальну, так і мінімальну варіанти. Якщо варіанта після|потім| описаних способів перевірки відкидається, то обчислення|підрахунок| σ|β,α³λ| слід повторити для нової зменшеної вибірки.
Таблиця 16 – Критичне значення різниці між двома крайніми варіантами сукупності
|
Об'єм|обсяг| сукупності, N |
Рівні значущості |
Об'єм|обсяг| сукупності, N |
Рівні значущості | ||||||
|
0,10 |
0,05 |
0,01 |
0,005 |
0,10 |
0,05 |
0,01 |
0,005 | ||
|
2 |
2,33 |
2,77 |
3,64 |
3,97 |
80 |
0,83 |
1,04 |
1,50 |
1,70 |
|
3 |
1,79 |
2,17 |
2,90 |
3,20 |
90 |
0,82 |
1,03 |
1,50 |
1,67 |
|
10 |
1,18 |
1,46 |
2,03 |
2,27 |
100 |
0,81 |
1,02 |
1,47 |
1,57 |
|
20 |
1,03 |
1,27 |
1,80 |
2,00 |
200 |
0,75 |
0,95 |
1,38 |
1,55 |
|
30 |
0,96 |
1,20 |
1,70 |
1,90 |
300 |
0,72 |
0,91 |
1,32 |
1,50 |
|
40 |
0,91 |
1,15 |
1,63 |
1,85 |
400 |
0,70 |
0,88 |
1,30 |
1,47 |
|
50 |
0,88 |
1,11 |
1,60 |
1,80 |
500 |
0,68 |
0,87 |
1,28 |
1,45 |
|
60 |
0,86 |
1,08 |
1,57 |
1,76 |
1000 |
0,65 |
0,83 |
1,22 |
1,40 |
|
70 |
0,84 |
1,06 |
1,53 |
1,72 |
|
|
|
|
|
ІІ. Практичне завдання|задавання|.
1. Обчисліть|обчисляйте,вичисліть| середню арифметичну вагу 500 колосів озимої пшениці сорту|гатунку| Безоста непрямим способом.
|
Межі|кордони| класів |
Частота (f) |
Серединне значення класу (W) |
Відхилення (а) |
Добуток відхилення на частоту (fa) |
Сума добутків відхилень на частоту (∑fa) |
|
401–500 |
8 |
|
|
|
|
|
501–600 |
16 |
|
|
|
|
|
601–700 |
32 |
|
|
|
|
|
701–800 |
49 |
|
|
|
|
|
801–900 |
84 |
|
|
|
|
|
901–1000 |
126 |
|
|
|
|
|
1001–1100 |
75 |
|
|
|
|
|
1101–1200 |
45 |
|
|
|
|
|
1201–1300 |
34 |
|
|
|
|
|
1301–1400 |
20 |
|
|
|
|
|
1401–1500 |
11 |
|
|
|
|
|
Сума |
|
|
|
|
|
2.
Обчислити|обчисляйте,вичисліть|
середню арифметичну довжину колоса
пшениці (
)
і числа зерен у колосі (
)
у|в,біля|
рослин ячменю:
х1 10; 13; 11; 12; 8; 9; 7; 10; 10; 9; 11; 8; 9; 1; 9; 10; 9.
х2 25; 30; 28; 30; 25; 25; 16; 28; 25; 27; 38; 16; 23; 27; 28; 26; 24.
3.
Обчисліть|обчисляйте,вичисліть|:
1) значення середньої зваженої для квіток
на рослинах шавлії блискучої|лискучої|
(Salvia
splendrns Ker-Gawl.)
на трьох клумбах:
= 25 шт.,n1=400;
= 20 шт.,n2=700;
= 27 шт.,n3=350;
2) кількість хлорофілу в листках верби білої (Salix alba L.) у травні, червні й липні.
|
Місяці |
Середній вміст хлорофілу в листках, мг/г сухої речовини |
Об'єм|обсяг| вибірки |
|
Травень |
3,45 |
100 |
|
Червень |
4,80 |
200 |
|
Липень |
3,93 |
250 |
4. Розрахувати середнє квадратичне відхилення для розподілу кількості бічних коренів у|в,біля| чотиримісячних рослин м'якої пшениці (Triticum aestivum L.).
|
Середнє значення групи Х |
Частоти f |
fX |
fX2 |
|
15 |
1 |
|
|
|
20 |
4 |
|
|
|
25 |
10 |
|
|
|
30 |
15 |
|
|
|
35 |
25 |
|
|
|
40 |
40 |
|
|
|
45 |
31 |
|
|
|
50 |
20 |
|
|
|
55 |
10 |
|
|
|
∑ |
|
|
|
5. Розрахувати середнє квадратичне відхилення у|в,біля| згрупованих рослин пшениці за довжиною стебла|стеблини|.
|
Середнє значення групи (Х) |
Частоти (f) |
fX |
fX2 |
|
80 |
2 |
|
|
|
85 |
4 |
|
|
|
90 |
10 |
|
|
|
100 |
35 |
|
|
|
105 |
25 |
|
|
|
115 |
10 |
|
|
|
120 |
5 |
|
|
|
125 |
1 |
|
|
|
∑ |
|
|
|
6.
Обчисліть|обчисляйте,вичисліть|
коефіцієнт варіації: а) кількості квіток
у суцвітті люпину білого (Lupinus
albus L.)
і люпину жовтого (Lupinus
luteus L.),
якщо середнє арифметичне кількість
квіток у|в,біля|
першого виду|виду|
дорівнює 60,2 шт., s1
= 2,62 шт., а у|в,біля|
другого
= 54,8 шт.,s2
= 1,30 шт. Порівняти, у|в,біля|
якого виду|виду|
ця ознака сильніше варіюватиме.
б) коефіцієнт варіації числа листків, квіток, насіння, що утворилися на рослинах вогняно-червоної|вогняно-червоної,вогненно-червоної| квасолі (Phaseolus coccineus L.).
|
Ознака |
|
s |
V |
|
Число листків ......................... |
15 |
2,4 |
|
|
Число квіток ........................... |
23 |
3,2 |
|
|
Число насіння ......................... |
44 |
3,9 |
|
7. У|в,біля| 100 колосів ярової пшениці сорту|гатунку| Харківська 46 заміряні|виміряні| такі ознаки: вага зерна головного колоса, вага зерна всієї рослини, число колосків і насіння в головному колосі. За цими даними обчислені|обчисляти,вичислені| наступні|такі| показники, які наведені в таблиці. Визначте, яка ознака варіює найбільше, яка найменше?
|
Ознака |
|
s |
V |
|
Вага зерна головного колоса ...................... |
1,7 |
0,52 |
|
|
Вага зерна всієї рослини ............................. |
3,4 |
1,30 |
|
|
Кількість колосків в головному колосі .... |
18 |
2,0 |
|
|
Кількість насіння в головному колосі ....... |
42 |
8,0 |
|
8. З|із| підрахованих 2000 пилкових зерен рослин айстри|айстри| 800 виявилися стерильними (негативна|заперечна| ознака), а 1200 – фертильними|. Визначити величину середнього квадратичного відхилення альтернативної ознаки за показником кількості фертильних| пилкових зерен.
9. Перевірити приналежність варіанти 93 (кількість продихів на 1 см2 листків|аркуша| липи серцелистної| (Tilia cordata L.) у даній сукупності: 66; 68; 84; 69; 80; 80; 75; 93; 71; 74; 78; 60; 69; 69; 77; 78; 74; 82; 80; 80; 81; 72; 79; 71; 67.
ІІІ. Домашнє завдання.
1. Визначити середню арифметичну кількості бічних|бокового| коренів у|в,біля| 20-денних проростков| гороху непрямим способом (Pisum sativum L.).
|
Варіанти | |||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | ||||||
|
W |
f |
W |
f |
W |
f |
W |
f |
W |
f |
W |
f |
|
5 |
2 |
9 |
2 |
5 |
2 |
5 |
4 |
1 |
1 |
3 |
3 |
|
15 |
5 |
9,8 |
6 |
15 |
5 |
6 |
7 |
2 |
10 |
6 |
5 |
|
25 |
13 |
10,6 |
15 |
25 |
13 |
7 |
13 |
3 |
17 |
9 |
8 |
|
35 |
20 |
11,4 |
23 |
35 |
20 |
8 |
15 |
4 |
46 |
12 |
15 |
|
45 |
16 |
12,2 |
25 |
45 |
16 |
9 |
7 |
5 |
28 |
15 |
19 |
|
55 |
17 |
13,0 |
17 |
55 |
17 |
10 |
9 |
6 |
8 |
18 |
10 |
|
65 |
4 |
13,8 |
7 |
65 |
4 |
11 |
6 |
7 |
3 |
21 |
5 |
|
75 |
3 |
14,6 |
5 |
75 |
3 |
12 |
3 |
8 |
1 |
24 |
2 |
2. Обчисліть|обчисляйте,вичисліть| середнє арифметичне сукупності варіант в домашньому|хатньому| завданні|задаванні| до лабораторного заняття № 1–2 прямим і непрямим способом (варіанти відповідні).
3. Розрахувати значення середньої зваженої для числа хлоропластів у замикальних клітинах|клітинах| продихів листка|аркуша| герані пурпурної (Geranium purpureum Vill.) на трьох різних сортах|гатунках|.
|
Варіанти | |||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | ||||||
|
|
n |
|
n |
|
n |
|
n |
|
n |
|
n |
|
86 |
200 |
56 |
132 |
42 |
50 |
58 |
180 |
56 |
100 |
45 |
100 |
|
32 |
100 |
89 |
140 |
54 |
150 |
39 |
150 |
80 |
120 |
42 |
200 |
|
58 |
350 |
71 |
200 |
60 |
130 |
60 |
100 |
75 |
156 |
59 |
150 |
4. Обчисліть|обчисляйте,вичисліть| середнє квадратичне відхилення для розподілу числа листків на 3-місячних рослинах гороху посівного (Pisum sativum L.).
|
Варіанти | |||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | ||||||
|
x |
f |
x |
f |
x |
f |
x |
f |
x |
f |
x |
f |
|
14 |
1 |
90 |
1 |
9 |
2 |
12 |
3 |
15 |
6 |
5 |
2 |
|
15 |
2 |
95 |
7 |
10 |
17 |
13 |
10 |
18 |
13 |
15 |
5 |
|
16 |
6 |
100 |
15 |
11 |
25 |
14 |
27 |
25 |
16 |
25 |
10 |
|
17 |
19 |
105 |
33 |
12 |
58 |
15 |
57 |
30 |
21 |
35 |
13 |
|
18 |
32 |
110 |
27 |
13 |
76 |
16 |
91 |
35 |
23 |
45 |
20 |
|
19 |
20 |
115 |
18 |
14 |
113 |
17 |
107 |
20 |
15 |
55 |
16 |
|
20 |
15 |
120 |
11 |
15 |
89 |
18 |
95 |
15 |
10 |
65 |
17 |
|
21 |
10 |
125 |
5 |
16 |
79 |
19 |
63 |
10 |
3 |
75 |
10 |
|
22 |
6 |
130 |
3 |
17 |
28 |
20 |
32 |
5 |
2 |
85 |
4 |
|
23 |
2 |
135 |
1 |
18 |
11 |
21 |
12 |
2 |
1 |
95 |
3 |
5. Обчисліть|обчисляйте,вичисліть| коефіцієнт варіації числа плодів, що зав'язалися у|в,біля| 5-річних саджанців яблуні сортів|гатунків| Джонатан і Ред Стар. У|в,біля| якого сорту|гатунку| ця ознака варіюватиме більшою мірою?
|
Варіанти | ||||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | ||||||
|
|
s |
|
s |
|
s |
|
s |
|
s |
|
s | |
|
Cорт Джонатан |
14 |
1 |
90 |
1 |
9 |
2 |
12 |
3 |
15 |
6 |
5 |
2 |
|
Сорт Ред Стар |
15 |
2 |
95 |
7 |
10 |
17 |
13 |
10 |
18 |
13 |
15 |
5 |
6. З|із| 300 саджанців обліпихи крушиновидної| (Hippophae rhamnoides L.) р саджанців виявилися жіночими (плодоносними), а q – чоловічими. Визначити величину середнього квадратичного відхилення для альтернативної ознаки за наявності жіночих рослин обліпихи.
|
Варіанти | |||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | ||||||
|
р |
q |
р |
q |
р |
q |
р |
q |
р |
q |
р |
q |
|
14 |
16 |
16 |
14 |
15 |
15 |
12 |
18 |
13 |
17 |
10 |
20 |
7. Перевірити приналежність варіанти (виділена жирним шрифтом) до даної сукупності.
|
Варіант 1 |
66; 68; 84; 69; 80; 80; 105; 80; 75; 71; 74; 78; 60; 69 |
|
Варіант 2 |
69; 77; 78; 98; 74; 82; 80; 80; 81; 72; 79; 71; 67 |
|
Варіант 3 |
77; 75; 84; 91; 82; 115; 80; 79; 78; 81; 68; 68; 92 |
|
Варіант 4 |
72; 84; 79; 78; 79; 76; 80; 45; 80; 75; 73; 64; 67; 73 |
|
Варіант 5 |
63; 81; 77; 76; 74; 80; 73; 84; 55; 71; 74; 74; 72 |
|
Варіант 6 |
80; 75; 69; 77; 79; 98; 68; 76; 70; 80; 64; 78; 80 |