Дослідження електростатичного поля методом моделювання.

Мета роботи:

1. Дослідження розподілу потенціалу поля між електродами.

2. Розрахунок напруженості в різних точках електростатичного поля.

3. Моделювання найпростіших електричних електронних лінз.

4. Ознайомлення з електронною схемою електронної гармати та її оптичним аналогом.

Прилади і матеріали: ванна з електролітом, набір електродів різної форми, нуль-гальванометр, пантограф, вольтметр, реостат (500-1000 Ом), випрямляч, мілівольтметр, олівець.

Теоретичні відомості.

Електростатичниминазивають поля, створені нерухомими зарядженими тілами. Електростатичне поле, як і гравітаційне, характеризується вектором напруженості(силова характеристика) і потенціалом(енергетична характеристика):

(1)

де сила, що діє на заряд, розташований в електростатичному полі,потенціальна енергія взаємодії заряду і поля.

Варто нагадати, що в полі тяжіння (гравітаційному) напруженість поля визначається силою, що діє з боку поля на матеріальну точку одиничної маси, і збігається з напрямом діючої сили. Потенціал гравітаційного поля – скалярна величина, залежна від потенційної енергії тіла одиничної маси в даній точці поля або роботою з переміщення одиничної маси з даної точки поля в нескінченність: .

Потенціал поля тяжіння, створеного тілом масою , дорівнює, дегравітаційна стала,відстань від даної точки поля до досліджуваної.

Напруженість електричного поля дорівнює градієнту потенціалу, взятого з протилежним знаком:

. (2)

Графічно електростатичне поле зображують за допомогою ліній вектора напруженості (силові лінії) і поверхонь однакового потенціалу (еквіпотенціальні поверхні). Силові лінії та еквіпотенціальні поверхні є ортогональними в кожній точці поля. Напруженість поля спрямована у бік зменшення потенціалу, а зміна потенціалу, що припадає на одиницю довжини, максимальна уздовж силової лінії:

, (3)

де зміна довжини уздовж силової лінії.

На практиці напруженість електростатичного поля розраховують за формулою:

, (4)

де різниця потенціалів між еквіпотенціальними поверхнями,найкоротша відстань між ними. Вважаємо, що поле між еквіпотенціальними поверхнями є однорідним.

Електростатичні поля використовують у конденсаторах, електронних лампах, електронно-променевих трубках, кінескопах, електронних мікроскопах. У багатьох приладах електростатичні поля призначені для прискорення і фокусування електронних пучків.

Електронно-оптичні прилади, які створюють електричні і магнітні поля для фокусування електронних пучків, називаються електронними лінзами.

На рис. 1 показані еквіпотенціальні поверхні в полі діафрагми з круглим отвором. З рисунка видно, що в області неоднорідного поля напруженість поля на осі плавно змінюється: спадає від свого максимального значення, якого вона досягає в області однорідного поля, до нуля на значній відстані від отвору.

Рис. 1

Зобразивши напруженість поля у вигляді стрілки, спрямованої по дотичній до силової лінії (перпендикулярно до еквіпотенціальної поверхні, на рисунку не зазначена), розкладемо її на дві складові: радіальну і поздовжню . У даному випадкуспрямована від осі, а радіальна складова електричної сили, що діє на електрон, спрямована до осі.

Отже, електрони, проходячи діафрагму, зазнають відхилення до осі, тобто така лінза буде збірною.

Існує багато різних типів електронних лінз. Однак, більшість лінз мають подібні електронно-оптичні властивості, і їх можна об’єднати в окремі класи.

Перший клас складають лінзи, обмежені з одного боку або по обидва боки однорідними електричними полями, силові лінії яких рівнобіжні відносно оптичної осі. В окремому випадку однорідне поле з одного боку може бути відсутнє, як зображено на рис.1.

Тут роль лінзи відіграє неоднорідне поле в районі отвору в обкладинці конденсатора. Такі лінзи називають діафрагмами. Фокусна відстань діафрагми визначається за формулою:

, (5)

де потенціал діафрагми,напруженість однорідного поля перед діафрагмою,напруженість поля за діафрагмою. Залежно від знаку різниці () діафрагма може бути збиральною або розсіювальною.

Другий клас складають лінзи, до яких по обидва боки прилягають області з постійними потенціалами, причому значення цих потенціалів різні. Такі лінзи за аналогією із світловою оптикою називають імерсійними.

На рис. 2 показано найпростіший імерсійний об’єктив, що складається з катода К, анода А і розташованого між ними електрода G, що фокусує.

Рис. 2

Поля в районі отвору анодної діафрагми діють на електрони як розсіювальні.

Однак, оскільки швидкості електронів тут відповідають більш високому потенціалу анодної діафрагми, і тому значно більші, ніж у районі фокусуючої діафрагми G, то оптична сила цієї розсіювальної лінзи за абсолютним значенням значно менша, ніж оптична сила збиральної лінзи у районі отвору діафрагми G.

Тому імерсійний об’єктив, зображений на рис. 2, в цілому є збиральною системою. На рисунку заштрихована ділянка показує траєкторії електронів, що випромінює катод К поблизу точки О.

В електронній гарматі будь-якої конструкції найближча до катода електронна лінза теж є імерсійним об’єктивом. У цьому випадку задачею імерсійного об’єктива є створення електронного пучка такої форми, щоб його поперечний переріз у найвужчому місці поблизу катода був якнайменший.

Для того, щоб зрозуміти необхідність цієї вимоги, розглянемо, наприклад, електронну гармату катодного осцилографа (рис. 3). Вона повинна створювати електронний пучок, який, потрапляючи на флуоресцентний екран, викликав би його світіння у вигляді малесенької яскравої цятки.

Рис. 3

Електронна гармата складається з підігрівного катода , фокусуючого електрода , анода (перший анод) і електрода(другий анод). Електроди виконані у формі циліндрів із діафрагмами.

Поверхня катода, фокусуючий електрод і найближчий до катода кінець першого анода разом і утворюють імерсійний об’єктив. Перший і другий аноди складають імерсійну лінзу.

Імерсійний об’єктив збирає електрони з відносно великої поверхні катода і формує інтенсивний пучок, який збігається поблизу катода. Імерсійна лінза розташовується таким чином, щоб найвужче місце пучка було для неї предметом, і вона створювала б на екрані його дійсне зображення. Якщо поперечний переріз пучка в точці буде малим, то, мабуть, будуть малими і розміри зображення, тобто цятки на екрані.

На рис. 4 зображена електронна система з потенціальним полем електронної гармати () та її оптична аналогія.

Рис. 4

МЕТОДИКА ВИМІРЮВАНЬ.

Лабораторна установка (рис. 5) складається з електролітичної ванни 1, набору моделей електродів 2, металевого зонду 3, з’єднаного з пристроєм для запису (пантографом) . За допомогою пантографа олівцем знімається картина еквіпотенціальних ліній (плоских перерізів еквіпотенціальних поверхонь).

Електроди встановлюються вертикально і кріпляться до стінок ванни.

Рис. 5

Вимірювальний зонд (ізольований провідник з тонким металевим вістрям на кінці) також встановлюється вертикально у ванні.

Електрична схема установки зображена на рис. 6. На затискачі електродів подається постійна напруга. Вимірювальна частина включає зонд 3, електродиі, що створюють досліджуване поле, реостат, увімкнений як потенціометр, вольтметр, нуль-індикатор.

Рис. 6

У якості нуль-індикатора, як правило, використовують гальванометр. Він фіксує відсутність струму на ділянці . Якщо потенціал точкивище, ніж потенціал точки 3, то стрілка гальванометра відхилиться вправо, якщо нижче – вліво.

Вольтметр використовують для вимірювання різниці потенціалів між від’ємним затискачем (точка ) і точкою. Зазвичай, потенціал від’ємного затискача прирівнюють до нуля. Тоді вольтметр показує потенціал точки, який можна плавно змінювати за допомогою реостата від нуля до максимуму.

Вимірювання потенціалу даної точки поля між електродами базується на порівнянні потенціалу в точці 3 з потенціалом у точці .

Безпосередньо вимірювати різницю потенціалів між точками 3 і шляхом підключення вольтметра складно, оскільки опір вольтметра має бути значно (в 10 разів) більше, ніж опір електроліту (вода з водопроводу), в даній установці ця вимога не виконується. А реостат можна взяти з малим опором, через що вольтметр і підключений до реостата.

Перед вимірюваннями на затискачі подають напругу. Переміщуючи повзунок потенціометра, надають точці необхідне значення потенціалу. Шляхом переміщення зонда паралельно електродам для кожного значення потенціалу знаходять серію (10-15 точок) однакового потенціалу досліджуваного поля. Рівність потенціалів фіксується відсутністю струму в колі нуль-індикатора. Якщо стрілка нуль-індикатора зашкалює, то зонд переміщують перпендикулярно до електродів, оскільки при цьому потенціал змінюється найшвидше.

Для відображення еквіпотенціальних точок на папері служить частина пантографа з напрямною лінійкою. Олівець повторює рух зонда і відмічає точки, якщо натискати на нього при встановленні рівності потенціалів між точками 3 і . Поставивши таким чином 10-15 точок, проводять плавну еквіпотенціальну лінію (горизонтальний переріз еквіпотенціальної поверхні).

Слід пам’ятати, що еквіпотенціальні лінії та експериментальні точки не обов’язково мають збігатися. Розміщення точок за межами ліній вказує тільки на помилку вимірювань, але не на слушність отриманих результатів. Отже, еквіпотенціальні лінії проводять не шляхом з’єднання експериментальних точок, а шляхом проведення плавних, симетричних електродам ліній.

Потім проводять серію силових ліній, враховуючи наступні умови:

1. Силові лінії перпендикулярні до будь-якої точки поверхні електродів.

2. Силові лінії перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь у будь-якій точці поля.

Якщо ці умови виконати не можна, тоді при побудові силових ліній змінюють положення еквіпотенціальних ліній.

Середнє значення напруженості електростатичного поля знаходять за робочою формулою: , (6)

де різниця потенціалів між еквіпотенціальними лініями,найкоротша відстань між ними,масштабний коефіцієнт пантографа, що дорівнює відношенню відстаней між еквіпотенціальними лініями у ванні і на папері.

Аналогічно досліджується поле електростатичних лінз. На рис. 7показана схема для дослідження структури поля круглої діафрагми.

Для дослідження структури поля моделі імерсійного об’єктива використовується та сама схема (рис. 7), тільки замість електродавстановлюють електрод з отвором більшого діаметра, ніж у діафрагми.

ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ РОБОТИ.

Завдання 1. Дослідження електростатичного поля між простими електродами.

1. Зібрати схему відповідно до рис. 6.

2. Нанести на папір електроди за допомогою пантографа. Для прямого електрода достатньо нанести дві крайні точки і з’єднати їх прямою. Для круглого електрода нанести 4-5 точок і плавно їх з’єднати.

3. Після перевірки схеми викладачем (лаборантом) увімкнути напругу і встановити її задане значення на електродах.

4. Встановити за допомогою реостата напругу , що відповідає потенціалу.

5. Переміщуючи зонд перпендикулярно електродам і слідкуючи за гальванометром, знайти еквіпотенціальну точку і зафіксувати її на папері.

Рис.7

6. Аналогічно побудувати ще 10-15 точок, переміщуючись вздовж електродів. Плавно провести еквіпотенціальну лінію та зазначити біля неї числове значення потенціалу.

7. Послідовно змінювати за допомогою реостата значення напруги і побудувати відповідні еквіпотенціальні лінії.

8. Побудувати силові лінії відповідно до методики вимірювання.

9. За формулою (5) визначити напруженість електричного поля у точках, визначених викладачем.

10. Встановити між електродами незаряджений циліндр (кільце) і побудувати низку еквіпотенціальних ліній між електродами та всередині кільця.

11. Зробити висновки і записати результати вимірювань даної роботи.

Завдання 2. Дослідження електростатичного поля діафрагми.

1. Зібрати схему відповідно до рис. 7.

2. Встановити повзунок реостата в таке положення, щоб вольтметр показував напругу в 1/3 від напруги, поданої на електроди і.

3. Встановити зонд 3 між електродами іта дослідити структуру поля відповідно до пунктів 4-7 завдання 1.

4. Те саме проробити, переміщуючи зонд між електродами і.

5. Побудувати не менше трьох силових ліній відповідно до методики вимірювань.

6. Визначити напруженість електричного поля за формулою (5) у точках між електродами і, а потімі.

7. Розрахувати фокусну відстань досліджуваної діафрагми за формулою (5).

8. Зробити висновок про можливу траєкторію електронів.

Завдання 3. Дослідження структури поля моделі імерсійного об’єктива.

1. Зібрати схему відповідно до рис. 7, замінивши електрод на електрод з відповідним отвором.

2. Проробити послідовно пункти 2-5 завдання 2.

3. Ознайомитись з конструкцією електронної гармати осцилографа і його електронної системи 3 і 4.

4. Намалювати оптичний аналог електронної системи електронної гармати.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ.

1. Що називається напруженістю і потенціалом електростатичного поля?

2. Як проводяться еквіпотенціальні лінії напруженості поля?

3. Який зв’язок існує між напруженістю і потенціалом точки поля?

4. У чому полягає сутність електростатичного моделювання?

5. Що таке електронна лінза?

6. Де використовується імерсійний об’єктив?

7. Поясніть за схемою рисунка конструкцію електронної гармати катодного осцилографа.

Л А Б О Р А Т О Р Н А Р О Б О Т А № 304.