Вимірювання питомої провідності та температурної залежності опору металів.

Мета роботи:

1. Ознайомлення з одним із методів вимірювання опору – міст Уітстона.

2. Визначення питомого опору різних металів при кімнатній температурі.

3. Дослідження температурної залежності опору міді та визначення її температурного коефіцієнта опору.

Прилади і матеріали: джерело постійного струму, нуль-гальванометр, магазин опорів, реохорд, ключ, набір провідників з різних металів, мікрометр, міст сталого струму, дротовий термометр опору, нагрівач, термометр, струнний вимірювач рівня рідини, два еталонних опори, вольтметр, амперметр.

Теоретичні відомості.

Закон Ома для однорідної ділянки провідника, що не містить джерела електрорушійної сили (ЕРС):

, (1)

де електричний опір провідника.

Величину називають електричною провідністю провідника. Одиниця вимірювання провідності – сименс (См).

Опір провідника залежить від його розмірів та форми, а також від матеріалу, з якого він виготовлений. Для однорідного лінійного провідника

, (2)

де коефіцієнт пропорційності, що характеризує матеріал провідника і називається питомим електричним опором. Величинає оберненою до питомого опору і називається електричною провідністю провідника.

Досліди свідчать, що у першому наближенні залежність питомого опору (а отже, і опору) від температури є лінійною:

;

, (3)

де і,іє питомими опорами і опорами провідника при температуріі,температурний коефіцієнт опору, який є сталою величиною тільки у невеликому інтервалі температур. Для широких температурних інтервалів коефіцієнтзалежить від температури. Тому необхідно скористатися розкладанням у ряд:

,

де ступеневі температурні коефіцієнти опору. Середнє значення температурного коефіцієнта опору у малому інтервалі температур визначається за формулою:

. (4)

Якщо вимірювати опір зразка при кімнатній температурі, а потім його опірпри деякій температурі, то, виключивши з системи рівнянь,опірзразка при температурі, отримаємо вираз для температурного коефіцієнта опору:

. (5)

Властивість металів змінювати опір зі зміною температури допомогла створити термометри опорів, які дозволяють вимірювати різниці температур менші, ніж 0,001 К. Вони застосовуються в широкому діапазоні температур – від значення, близького до абсолютного нуля до 100 К.

Найкращим матеріалом для термометрів опору є чиста платина, яка в широкому інтервалі температур зберігає свої властивості. Крім платини, для виготовлення термометрів опорів використовують мідь. Температурна залежність опору для цих металів добре вивчена. Отже, вимірявши електричний опір, можна точно визначити температуру об’єкта досліджень.

В лабораторній установці мідний дріт намотано на картонний циліндр, а кінці дроту з’єднані з клемами на пластмасовій панелі. Картонний циліндр розміщено в скляному посуді із силіконовим мастилом марки М-5 в якості термостатичної рідини. В панелі є отвір для термометра. Нагрівання мідного дроту здійснюється за допомогою печі розжарювання, яка живиться від ЛАТР.

Найбільш розповсюдженим методом вимірювання опору є метод застосування моста сталого струму.

Рис. 1

Щоб виміряти опір провідника, його включають в одне з плечей мосту Уітстона. Для обмеження сили струму схема моста живиться не безпосередньо від джерела струму з електрорушійною силою , а через дільник напруги (потенціометр). Вимірюється опір провідниказа схемою нарис. 1, дереохорд довжиною;і– ключі, що об’єднані в один подвійний ключ, при цьомупотрібно вмикати першим;магазин опорів. Між точкамиіувімкнено нуль-гальванометр з послідовним опором навантаження.

Якщо ключ замкнений , а ключрозімкнений, то на ділянкахтапроходять струми силами

(6)

причому опір, аопір. В реохорд них мостах ділянкаявляє собою нікеліновий або інший провідник, натягнутий вздовж лінійки із шкалою.

Падіння напруг на опорах тадорівнюють відповідно:

(7)

При будь-яких значеннях опорів їх завжди можна підібрати таким чином, що виконувалась рівність:

. (8)

Отже, при замиканні ключа струм крізь гальванометр не проходить (, і потенціали точок однакові). Використовуючи властивості, маємо

або .

Ділянка з опоромназивається плечем порівняння, а ділянкаплечем відношень.

Із схеми моста видно, що при переміщенні рухомого контакту змінюється відношення. Оскільки дріт реохорда однорідний, то можна замінити відношення опорів відношенням довжин:

. (9)

Тоді робоча формула для визначення невідомого опору матиме вигляд:

. (10)

При умові , згідно з (10) маємо.

Точність вимірювання опорів мостом Уітстона визначається точністю виготовлення еталонних опорів, граничною чутливістю гальванометра, точністю регулювання та відліку опору. Так, якщо точність відліку положення рухомого контакту дорівнює , то похибка, що вноситься при вимірюванні невідомого опору, дорівнює

, (11)

де довжина реохорда.

Якщо опір невеликий (близько 1 Ом), точність вимірювань мостом Уітстона обмежується впливом перехідних опорів контактів провідників, опорів самих провідників, будь-якими змінами чистоти поверхні реохорда, зміною площі поверхні рухомого контакту тощо. Для зменшення впливу таких факторів при вимірюванні малих опорів використовується вдосконалена схема моста Уітстона, в якій провідники, що підводять струм, виготовлені з високоомних матеріалів (константан, залізо, нікелін тощо.)

Рис. 2

Принципова схема моста наведена на рис. 2. високоомні провідники. Один кінець гальванометра через ключ з’єднаний з рухомим контактом реохорда, другий – з провідником, що може легко приєднуватись до точок. Розрахункова формула для моста має вигляд:

. (12)

ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ РОБОТИ.

Завдання 1. Вимірювання мостом Уітстона великих і малих опорів.

1. Скласти електричну схему за рис.1.

2. Встановити рухомий контакт посередині лінійки реохорда.

3. Замкнути коло на короткий час подвійною кнопкою.

4. Змінюючи опір магазину еталонних опорів, досягти відхилення стрілки гальванометра в межах шкали.

5. За допомогою рухомого контакту досягти того, щоб струм через гальванометр не проходив (стрілка не повинна відхилятися). Занести дотаблиці 1 опір магазину та довжини плечей реохорда.

6. Вимірювання повторити 3-5 разів, щоразу змінюючи опір еталонного магазину на 10% від попереднього значення.

7. Визначити невідомий опір за формулою (10).

8. Обчислити похибку вимірювань за формулою (11).

Для вимірювання мостом Уітстона малого опору, необхідно:

1. Скласти електричну схему за рис.2.

2. Встановити щуп гальванометра в точці , рухомий контактрозташувати на 1/3 лінійки реохорда.

3. Замкнути коло на короткий час подвійною кнопкою.

4. Змінюючи еталонний опір, досягти відхилення стрілки гальванометра в межах шкали.

5. Встановити щуп в гніздо . За допомогою рухомого контактудосягти того, щоб струм через гальванометр не проходив (стрілка не повинна відхилятися). Занести дотаблиці 2 значення та довжини плечей реохорда.

6. По черзі встановити щуп гальванометра в гнізда та повторити вимірювання пункту 5. Повторити вимірювання 3-5 разів.

7. Визначити опір за формулою (12).

8. Обчислити похибку вимірювань., одержані дані занести до таблиць 1,2.

Таблиця 1. Вимірювання великого опору.

№	, м	, м	, Ом	, м	, Ом	, Ом
1
2
3

Таблиця 2.Вимірювання малого опору.

№	, м	, м	, м	, м	, Ом	, Ом
1
2
3

Завдання 2. Визначення питомих опорів різних металів за кімнатної температури.

1. Ознайомитись із заводською інструкцією мосту сталого струму.

2. Визначити довжину та діаметр провідників, розташованих на панелі.

3. Виміряти опір провідників за допомогою моста сталого струму.

4. За формулою (2) визначити питомий опір всіх провідників, результати занести до таблиці 3.

5. Визначити матеріал провідників і обчислити абсолютну похибку вимірювань, вважаючи виконані за допомогою заводського моста сталого струму вимірювання еталонними.

Таблиця 3.

№	, м	, м	, Ом	, Ом·м	, Ом^-1·м^-1	Метал
1
2
3
4
5

Завдання 3. Дослідження температурної залежності опору мідного дроту та визначення його температурного коефіцієнту опору.

1. Мостом сталого струму виміряти опір за кімнатної температури. Вимірювання провести декілька разів, обчислити середнє значення опору.

2. Збільшивши температуру печі розжарення за допомогою ЛАТР, виміряти опір через 2-3 хвилини.

3. Змінюючи температуру на однакову величину (порядку 10-15 градусів), щоразу вимірювати опір до максимально можливої температури, яку визначає викладач.

4. Результати вимірювань занести до таблиці 4, обчислити середнє значення температурного коефіцієнту опору міді, отриманого за формулою (5).

5. Ознайомитись з принципом роботи струнного вимірювача.

6. Побудувати графік залежності .

Таблиця 4.

, К
, Ом
, К^-1

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ.

1. Пояснити принцип роботи схеми моста Уітстона.

2. Яким чином за допомогою моста Уітстона вимірюють малі опори?

3. Які причини викликають появу опору в металах?

4. Що називають питомою провідністю металів і в чому вона вимірюється?

5. Дати визначення температурного коефіцієнту опору.

6. Які переваги та недоліки вимірювання температури за допомогою термометра опору?