2 Години| Лекція №4

Теорія|вживання| перетворення по Лапласу для аналітичного визначення рівнянь систем автоматичного керування.

Застосування|вживання| перетворення по Лапласу для вирішення диференціальних рівнянь руху систем автоматичного регулювання істотно|суттєвий| спрощує це завдання|задачу|, виключаючи необхідність визначення постійних інтеграцій. Це засновано на особливих властивостях Лапласовського зображення проведених|виробляти| функцій за різних початкових умов.

Процес автоматичного регулювання описується системою рівняння окремих ланок і рівняннями зв'язків між ними. Зазвичай|звично| систему розкладають на найбільш прості, елементарні ланки, порядок|лад| диференціальних рівнянь яких не перевищує два.

Хай|нехай| рівняння ланки буде:

де Т2,t ₁ — постійні часу ланки к- коефіцієнт зусилля ланки.

Введемо|запроваджуватимемо| замінутоді рівняння запишеться|занотовуватиме| у вигляді|виді|;

З метою розрахунку і проектування систем автоматичного регулювання рівняння динаміки об'єктів або пристроїв|устроїв| запишеться|занотовуватиме| не через оригінальні функції, а у вигляді зображень.

Якщо оригінал Х(t) є функцією змінної t, то зображення X(S) буде пов'язано з оригіналом залежністю;

Для зворотної дії (визначення оригіналу функції по її зображенню) використовують зворотне перетворення Лапласа;

с-| абсциса абсолютної збіжності.

На підставі прямого і зворотного перетворення Лапласа можна побудувати таблиці по перекладу оригіналів в зображення. Приведемо приклад для деяких функцій.

	ОРИГІНАЛ	ЗОБРАЖЕННЯ

При розрахунках систем автоматичного регулювання досить часто потрібно знати зображення функції для дії, що управляє або обурюючого|бентежити|.

Приклад|зразок| №1.

Виконати пряме перетворення Лапласа, для диференціального рівняння користуючись таблицею:

Використовуючи дані таблиці отримаємо|одержуватимемо|:

Приклад|зразок| №2.

Виконати зворотне перетворення по Лапласу для отримання|здобуття| рівняння з|із| оригіналами.

розкривши дужки і використавши дані таблиці отримаємо|одержуватимемо|:

Приклад|зразок| №3.

Виконати пряме перетворення Лапласа для диференціального рівняння:

використовуючи таблицю отримаємо|одержуватимемо|:

У теорії автоматичного регулювання користуються не рівняннями об'єктів і пристроїв|устроїв| систем, записані через зображення функції, а їх передавальними функціями. Під передавальною функцією розуміють відношення|ставлення| зображення вихідний

величини для об'єкту або пристрою|устрою| системи до зображення функцій вхідної величини, отриманих|одержувати| за нульових початкових умов.

Використовуючи це визначення, знайдемо передавальні функції для прикладів|зразків| №1 і №2:

Приклад|зразок| №4.

Визначити передавальну функцію сильфонного| датчика рідинного тиску|тиснення|; Рівняння роботи датчика

х-| переміщення рейки сильфона|; D-| коефіцієнт в'язкого тертя;

коефіцієнт пружності сильфона; Fc- площа сильфона. Перетворимо рівняння;

проведемо заміни:

Отримаємо|одержуватимемо| рівняння після|потім| підстановки;

знайдемо передавальну функцію пристрою|устрою| відношенням|ставленням| вихідної величини до вхідної

типовими, або стандартними. Найчастіше використовують ступінчасте, лінійне, синусоїдальне діяння.

1). При ступінчастому діянні функція зберігає свої значення на іншому рівні.

2). Лінійне значення змінюється

S ~ коефіцієнт кута нахилу прямої

3). Синусоїдальне діяння характеризує залежність

Найважливішими для автоматичних систем є ступінчасте діяння й одиничний стрибок.

2 години|