1. Модель Уилсона (базовая)

В состав общих затрат по созданию и поддержанию запасов входят:

1) затраты на хранение запаса

2) стоимость выдачи заказа

3) стоимость закупки партии, восполняющей запас, или стоимость заказа.

Затраты на хранение запаса в общем случае имеют прямо пропорциональную зависимость от размера заказа: чем большими партиями пополняется запас, тем дороже стоит содержание запаса.

Общепринятым подходом к расчету среднего уровня запаса является то, что средний уровень запаса при восполнении его партиями по Q единиц равен половине этой величины, то есть Q_ij^опт/2. Следовательно, функция затрат на хранение будет иметь вид формулы (3.1)

С_ij^хр = Q_ij^опт/2 * I_ij (3.1)

где I_ij = h*C_i – затраты на хранение единицы запаса в плановом периоде;

h – процентная доля затрат на хранение ед. перевозимого груза (задается исходя из шифра h = 11%)

I₁₁ = 0,11*441,5 = 49,225

ij	Iij
11, 13	49,225
33	40,315
82	45,529

Стоимость размещения заказа включает постоянные затраты, связанные с выдачей заказов, например:

- на поиск поставщика;

- на ведение переговоров;

- представительские расходы, затраты на содержание отдела закупок и пр.

Чем большим размером заказа пытаются восполнить потребность в запасе в единичный период времени, тем реже делаются заказы, тем, следовательно, меньше затраты, связанные со стоимостью выдачи заказа. Если общая потребность в единичный период времени составляет Q^г_ij единиц, а восполнение этой потребности ведется партиями по Q_ij^опт единиц, то отношение Q_ij^г/ Q_ij^опт определяет количество запасов в единичный период. Тогда общая стоимость размещения заказа будет рассчитываться по формуле

с_ij^рз = А_ijQ_ij^г/ Q_ij^опт (3.2)

где А_ij = r*Q_ij^г – стоимость размещение одного заказа

А₁₁ = 0,065*28500 = 1852,5

А₁₃ = 0,065*28500 = 1852,5

А₃₃ = 0,065*66500 = 4322,5

А₈₂ = 0,065*66500 = 4322,5

Общие затраты по созданию и поддержанию запасов, таким образом равны

с_ij^сумм = Q_ij^опт/2 * I_ij + А_ijQ_ij^г/ Q_ij^опт (3.3)

Из анализа формул видно, что рост значения общих издержек при снижении размера заказа относительно ОРЗ идет значительно более интенсивно, чем при отклонениях размера заказа в большую сторону от оптимального размера заказа.

То есть иногда гораздо дороже заказывать слишком мало, чем слишком много.

Дифференциация функций общих затрат по размеру заказа Q приводит к получению формулы Вильсона

Q_ij^опт = (3.4)

Q₁₁^опт = = 1464,62

С₁₁^хр = Q₁₁^опт/2 * I₁₁ = (1464,62/2)* 49,225 = 36047,96 ден.ед.

С₁₁^рз = А₁₁*Q₁₁^г/ Q₁₁^опт = 1852,3*28500/1464,62 = 36043,85.ден.ед.

С₁₁^сумм = Q₁₁^опт/2 * I₁₁ + А₁₁Q₁₁^г/ Q₁₁^опт =36047,96+36043,85 = 72091,81ден.ед.

Направление	Qij ^опт	сij ^хр	сij ^рз	сij ^сумм ^опт
Кахамышева - Таганрог Х11	1464,62	36047,96	36043,85	72091,81
Камышеваха – Мариуполь Х13	1464,62	36047,96	36043,85	72091,81
Геническ – Мариуполь Х33	3776,24	76119,56	76119,70	152239,26
Крымск – Азов Х82	3553,44	80892,28	80892,39	161784,67

После определения оптимальной партии поставки, необходимо рассчитать какое количество (N_ij) таких партий необходимо поставить в отчетный период (год) и через какой интервал времени необходимо заказать рассчитанный (постоянный) объем поставки.

При условии, что время поставки (t_ij^дос) известно, в течение поставки (при равномерном спросе) будет использовано

n_ij = t_ij*Q_ij^г /365 единиц продукции, (3.5)

где t_ij^дос = L_ij/24*V_авт сут – время доставки по оптимальным маршрутам.

t₁₁^дос = 330/(24*60) = 0,21 сут

t₁₃^дос = 190/(24*60) = 0,13 сут

t₃₃^дос = 284/(24*60) = 0,2 сут

t₈₂^дос = 330/(24*60) = 0,23 сут

n₁₁ = 0,13*28500/365 = 10,15 = 11 ед. продукции

n₁₃ = 0,21*28500/365 = 16,4 = 17 ед. продукции

n₃₃ = 0,2*66500/365 = 36,44 = 37 ед. продукции

n₈₂ = 0,23*66500/365 = 41,9 = 42 ед. продукции

Таким образом, новый заказ следует оформлять, когда уровень запасов составит n единиц (точка перезаказа). В этом случае заказ будет получен, когда уровень запасов будет полностью исчерпан.

В течение года потребуется поставок:

N_ij = Q_ij^г / Q_ij^опт (3.6)

N₁₁ = 28500/1464,62 = 19,46 = 20 поставок

N₁₃ = 28500/1464,62 = 19,46 = 20 поставок

N₃₄ = 66500/3776,24 = 17,61 = 18 поставок

N₇₂ = 66500/3776,24 = 18,71 = 19 поставок

Интервал повторного заказа составляет:

t_ij^повт = Q_ij^опт/Q_ij^г*365 (3.7)

t₁₁^повт = 1464,62*365/28500 = 18,76 лет

t₁₃^повт = 1464,62*365/28500 = 18,76 лет

t₃₃^повт = 3776,24 *365/66500 = 20,73 лет

t₈₂^повт = 3553,44 *365/66500 = 19,5 лет

Общие затраты в случае единоразовой поставки

С₁₁^сумм = 49,225*28500/2+1852,3*28500/28500 = 703308,55 ден. ед

С₁₃^сумм = 49,225*28500/2+1852,3*28500/28500 = 703308,55 ден. ед

С₃₃^сумм = 40,315*66500/2+4322,5*66500/66500 = 1344796,25 ден.ед

С₈₂^сумм = 45,529*66500/2+4322,5*66500/66500 = 1518161,75 ден.ед

Диаграмма сравнения затрат по созданию и поддержанию запасов в случае единоразовой и оптимальной поставок

*Ряд 1 - затраты в случае единоразовой поставки

Ряд 2 - затраты при оптимальной поставке.