2. Модель, учитывающая скидки

В этом случае в формулу для расчета суммарных издержек вместо оптимального размера входит размер запаса предусматривающий скидку, а также вместо цены С_i дисконтированная цена единицы перевозимого груза.

с_ij^сумм = I_ij^дискон *Q_ij^{%дисконта}/2 * + А_ijQ_ij^г/ Q_ij^{%дисконта} (3.8)

1. увеличение объема – 8%, снижение цены – 6%

С₁₁^сумм = 49,225*0,94*1464,62*1,08/2 + 1852,3*28500/(1464,62*1,08) = 69969,82

С₁₃^сумм = 49,225*0,94*1464,62*1,08/2 + 1852,3*28500/(1464,62*1,08) = 69969,82

С₃₃^сумм = 40,315*0,94*3776,24*1,08/2 + 4322,5*66500/(3776,24*1,08) = 147757,77

С₈₂^сумм = 45,529*0,94*3553,44*1,08/2 + 4322,5*66500/(3553,44*1,08) = 157022,5

2. увеличение объема – 10%, снижение цены – 8%

С₁₁^сумм = 49,225*0,92*1464,62*1,1/2 + 1852,3*28500/(1464,62*1,1) = 69247,68

С₁₃^сумм = 49,225*0,92*1464,62*1,1/2 + 1852,3*28500/(1464,62*1,1) = 69247,68

С₃₃^сумм = 40,315*0,92*3776,24*1,1/2 + 4322,5*66500/(3776,24*1,1) = 146232,78

С₈₂^сумм = 45,529*0,92*3553,44*1,1/2 + 4322,5*66500/(3553,44*1,1) = 155401,6

3. увеличение объема – 14%, снижение цены – 10%

С₁₁^сумм = 49,225*0,9*1464,62*1,14/2 + 1852,3*28500/(1464,62*1,14) = 68602,57

С₁₃^сумм = 49,225*0,9*1464,62*1,14/2 + 1852,3*28500/(1464,62*1,14) = 68602,57

С₃₃^сумм = 40,315*0,9*3776,24*1,14/2 + 4322,5*66500/(3776,24*1,14) = 144870,39

С₈₂^сумм = 45,529*0,9*3553,44*1,14/2 + 4322,5*66500/(3553,44*1,14) = 153953,74

Диаграмма сравнения затрат по созданию и поддержанию запасов с учетом скидок

Исходя из полученных данных можно сделать вывод, что целесообразнее увеличивать объем запасов для покупки товара по сниженным ценам (т.е. со скидкой), т.к. таким образом снижаются суммарные затраты по созданию и поддержанию запасов.

3. Модель с учетом задержки в процессе доставки

В процессе доставки груза могут возникнуть различные форс-мажорные обстоятельства, связанные с задержкой отгрузки партии или, например, погодными условиями. Понятно, что в такой ситуации необходимо иметь резервный запас. Определим его количество равное объему потребления за время поставки, т.е.

q_ij^резерв = n_ij = t_ij^дос * Q_ij^г/365 (3.9)

q₁₁ = n₁₁ = 0,21*28500/365 = 10,15 = 17 ед. продукции

q₁₃ = n₁₃ = 0,13*28500/365 = 16,4 = 11 ед. продукции

q₃₃ = n₃₃ = 0,2*66500/365 = 36,44 = 37 ед. продукции

q₈₂ = n₈₂ = 0,23*66500/365 = 41,9 = 42 ед. продукции

В этом случае размер запаса составит:

Q_ij^резерв = Q_ij^опт + q_ij^резерв (3.10)

Q₂₄^резерв = 1442,62+17= 1481,62

Q₅₃^резерв = 1462,62+11=1475,62

Q₅₄^резерв = 3776,24+37=3813,24

Q₇₃^резерв = 3553,44+42=3595,44

Общие затраты с учетом резервного запаса:

С₂₄^{сумм(резерв)} = 49,225*1481,62/2+1852,3*28500/1481,62= 72100,50677

С₅₃^{сумм(резерв)} = 49,225*1481,62/2+1852,3*28500/1481,62= 72100,50677

С₅₄^{сумм(резерв)} = 40,315*3813,24/2+4322,5*66500/3813,24=152246,493

С₇₃^{сумм(резерв)} = 45,529*3595,44/2+4322,5*66500/3595,44 = 161795,8424

Принимая решения для определения оптимального размера заказа в ситуациях, когда возникает дефицит при обслуживании клиентов, необходимо сравнить затраты на хранение запаса и издержки дефицита Н_ij. Именно их соотношение позволит определить, стоит ли увеличивать оптимальный запас или понести издержки связанные с утратой доверия клиентов или некоторой прибыли. В этом случае справедливо утверждение:

С_ij^{сумм(резерв)} - С_ij^{сумм(опт)} < Н_ij , то выбираем поставку равную Q_ij^резерв , иначе - Q_ij^опт.

Издержки дефицита:

Н_ij = k(C_i* q_ij^резерв)

H₁₁ = 1,38*(447,5*17) = 10498,35

H₁₃ = 1,38*(447,5*11) = 6793,05

H₃₃ = 1,38*(366,5*37) = 18713,49

H₈₂ = 1,38*(413,9*42) = 23989,644

С₁₁^{сумм(резерв)} - С₁₁^{сумм(опт)} = 72100,51 -72095,71 = 4,80 < H₁₁

С₁₃^{сумм(резерв)} - С₁₃^{сумм(опт)} = 72100,51 - 72097,72 = 2,02 < H₁₃

С₃₃^{сумм(резерв)} - С₃₃^{сумм(опт)} = 152246,493 – 152239,26 = 7,24 < H₃₃

С₈₂^{сумм(резерв)} - С₈₂^{сумм(опт)} = 161795,8424 – 161784,67 = 11,17 < H₈₂

Из решения следует, что необходимо выбрать поставку равную размеру запаса с учетом резерва.

Диаграмма суммарных затрат по каждому маршруту с учетом резерва