3.2. Постановка и экономико-математическая модель задачи расстановки флота по направлениям работы

1. Выбор параметра управления

Перед тем, как приступить к подготовке исходных данных необходимо, прежде всего, определиться с содержанием показателя, который будет выступать в качестве параметра управления при составлении экономико-математической модели задачи расстановки судов по схемам движения.

Таблица 3.5

Экономико-математическая модель задачи расстановки флота по направлениям работы в зависимости от параметра управления и конъюнктуры фрахтового рынка

Параметр управления – количество судов

Спрос <Предложения

Резерв флота

Таким образом, ресурсы флота судоходной компании превышают плановый объём перевозок. Следовательно, весь грузопоток будет освоен, но часть провозной способности имеющегося флота судоходной компании останется недоиспользованной.

(1)

(2)

; (3)

(4)

где х_ij - параметр управления, отражающий количество судов b-ой серии, которые работают на с -ом направлении в течение рассматриваемого периода.

Целевая функция (1) минимизирует расходы при работе судов b-ой серии на с-ом направлении в течение планового периода.

Выражение (2) - это ограничения первой группы, которые характеризуют использование судов каждой серии.

Выражение (3) - это ограничения второй группы, которые отражают выполнение всего объема перевозок при обслуживании заданных направлений.

Ограничения третьей группы (4) - условия неотрицательности переменных.

В зависимости от конъюнктуры фрахтового рынка и выбранного параметра управления формулируется постановка задачи расстановки флота по направлениям работы и представляется её экономико-математическая модель.

3.2.2. Постановка задачи расстановки флота по направлениям работы

Флот судоходной компании в течение планового периода должен обслуживать С направлений перевозок (с = ).

Судоходная компания располагает судами 3-х серий (b = ),архитектурно-конструктивные особенности и технико-эксплуатационные характеристики которых, позволяют им обслуживать грузопотоки на рассматриваемых направлениях, а именно:

— судов серии 1 - 5 единиц (N₁ = 5);

— судов серии 2 - 5 единиц (N₂ = 5 );

— судов серии 3 - 5 единиц (N₃ = 5 ).

Плановые объемы грузопотоков по каждому направлению (Q_c ) составляют

Q₁ =17254 т;

Q₂ =23019,8 т;

Q₃ =14479т;

Q₄ =27218,7т;

Q₅ =15528,5.

Известны:

— провозная способность одного судна (Р_bс) b-ой серии на с-ом направлении за плановый период, т.;

— расходы одного судна (R_bc) b-ой серии на с-ом направлении за

плановый период, долл.США.

Требуется составить оптимальный план закрепления судов рассматриваемых серий за направлениями, с тем, чтобы обеспечить минимум расходов при освоении заданных грузопотоков всеми судами на всех направлениях.

3. Экономико-математическая модель задачи расстановки флота по направлениям работы

Экономико-математическая модель (общий вид):

;

Экономико-математическая модель (согласно постановке задачи):