15.2.2. Изобразительные свойства ортогональных проекций поверхностей вращения

( рис. 15.65 -15.78, 15.81)

Общие положения

Так как все поверхности вращения, независимо от формы их образующих,

образуются по одному и тому же прин-

Рис.15.62 Геометрическая модель поверхности однополостного гиперболоида вращения

Рис.15.63. Геометрическая модель поверхности двуполостного гиперболоида вращения.

Рис.15.64. Геометрическая модель сложной поверхности вращения

ципу, то на особенности изобразитель-

ных свойств их ортогональных проек-ций оказывает влияние только лишь по-ложение оси вращения по отношению к плоскостям проекций.

Как правило, эта ось, для наиболее простого построения, располагается в проецирующем положении, реже, - в по-

Рис. 15.65. Графическая модель поверхности вращения произвольного

вида

Рис.15.66. Графическая модель одно-полостного гиперболоида вращения, ось которого горизонтальна

ложении линии уровня, и очень редко, - в общем положении.

1. Если ось вращения занимает го-ризонтально-проецирующее положе-ние, то:

1.1. очерк её горизонтальной проек-ции определяется двумя окружностями, которые изображают самую большую (экватор) и самую малую (горловину) параллели;

Рис. 15.67. Графическая модель

однополостного гиперболоида вращения,

ось которого фронтальна

1.2. Очерк её фронтальной проекции

определяется фронтальной проекцией её главного меридиана. Если поверх-ность прямолинейчатая, то очерком её фронтальной проекции является кри-вая, огибающая последовательные по-

ложения фронтальных проекций обра-

зующей (рис.15.65).

2. Если ось вращения занимает

фронтально-проецирующее положение,

то очерк её фронтальной проекции по-добен очерку горизонтальной проекции поверхности с вертикальной осью (см. п.1.1), и наоборот, структура очерка ее горизонтальной проекции подобна оче-рку фронтальной проекции такой пове-рхности (см. п.1.2).

3. Если ось вращения занимает в пространстве положение линии уровня,

то необходимо (рис.15.66, 15.67):

3.1. одним преобразованием пере-вести её в проецирующее положение, построить вспомогательную проекцию в виде окружностей экватора, горловины и промежуточных параллелей,

3.2. по вспомогательной проекции

построить первую искомую проекцию поверхности на ту плоскость, по отно-шению к которой её ось параллельна (см. п.1.2);

3.3. по первой искомой проекции построить её вторую искомую проек-цию, промоделировав все инциденции изображаемой поверхности.

4. Если ось вращения занимает в пространстве общее положение, то не-обходимо (рис.15:68):

4.1. на ортогональных проекциях оси общего положения выделить необ-ходимое число точек-центров окружно-стей-параллелей поверхности разного радиуса,

4.2. через проекции выделенных точек провести проекции плоскостей, перпендикулярные к оси и задаваемых их линиями уровня;

Рис.15.68. Графическая модель поверхности вращения, ось которой занимает в пространстве

общее положение

4.3. по графическому алгоритму ри-сунка 12.43 построить проекции окруж-

ностей разного радиуса в виде соот-ветственно подобных эллипсов;

4.4. Под лекало провести плав-ные очерковые линии, огибающие проекции

Рис.15.69. Графическая модель одно-польстного гиперболоида, образованно-го вращением прямой линии

Рис. 15.70. Графическая модель одно-полостного гиперболоида, образованно-го вращением гиперболы вокруг её мнимой оси

параллелей и симметричные относите-льно соответствующих проекций оси вращения.