Изобразительные свойства ортогональных проекций растянутого эллипсоида
( рис. 15. 77)
Определителем поверхности рас-тянутого эллипсоида является линия а собственно эллипса и его малая ось CD как ось вращения i.
Если ось вращения занимает гори-зонтально-проецирующее положение, то очерком горизонтальной проекции Ф1 собственно поверхности Ф растянутого эллипсоида является окружность е1 ди-аметра, равного длине большой оси АВ эллипса а, т.е., проекция его экватора е. В структуру горизонтальной проекции растянутого эллипсоида вращения вхо-дит концентрическая с линией е1 окруж-ность 1 как горизонтальная проекция директрисного цилиндра .
Часть картинного пространства го-ризонтальных проекций, ограниченная очерковой линией е1, заполнена 12-ю радиально расположенными проекция-ми последовательных положений обра-зующего эллипса а, фокусы F1 и F2 ко-торых, вращаясь, образовали внутри е1 фокусную окружность f1 .
В плоскости экватора е эллипсоида
на поверхности директисного цилиндра
расположена окружность k как траек-
тория вращения оснований директрис К и L.
Очерком фронтальной проекции Ф2 собственно растянутого эллипсоида вращения Ф является фронтальная проекция а2 эллипса а в его натураль-ную величину.
Часть картинного пространства фронтальных проекций, ограниченная очерком а2, заполнена фронтальными проекциями последовательных положе-ний вращающегося эллипса как фигур, родственных очерковой линии при оси родства, совпадающей с осью враще-ния.
Так как основания директрис К2 и L2 являются полюсами фокальных хорд окружности с, описанной вокруг обра-зующего эллипса а, то:
1. Окружность с, вращаясь, образу-ет сферу , описанную вокруг эллипсо-ида Ф;
2. Концы фокальных хорд окружно-сти с, вращаясь, описывают свои окруж-ности, плоскости кривизны которых ка-саются эллипсоида Ф в концах C и D его малой оси;
3. Траектория k вращения основа-ний директрис и окружности, образо-ванные вращением концов фокальных хорд, задают две конические поверхно-сти с общей осью вращения и общим основанием, - окружностью k.
Изобразительные свойства ортогональных проекций параболоида вращения
(рис. 15.78)
Определителем поверхности па-раболоида вращения является линия а параболы и её действительная ось как ось вращения i.
Если ось вращения занимает гори-зонтально-проецирующее положение, то очерком горизонтальной проекции Ф1 собственно поверхности Ф парабо-лоида является окружность с1 как гори-зонтальная проекция траектории вра-щения точки С, принятой за конечную точку пароболы. Часть картинного про-странства горизонтальных проекций, ог-раниченная очерком с1, заполняется
проекциями элементов линейного кар-каса поверхности, состоящими из ради-
ально расположенных проекций конгру-энтных парабол и концентрических ок-
|
|
Рис.15.78. Графическая модель параболоида вращения.
|
|
Рис.15.79. Геометрическая модель косого винтового коноида
ружностей, изображающих её паралле-ли.
Очерком фронтальной проекции Ф2 параболоида вращения является фрон-тальная проекция а2 образующей пара-болы а в её натуральную величину, ограниченная сверху горизонтальной прямолинейной проекцией с2 траекто-рии вращения точки С.
Часть картинного пространства фронтальных проекций, ограниченная очерковыми линиями а2 и с2, заполняет-ся проекциями элементов линейного каркаса поверхности, - её параллеле-лей и меридианов.
Так как директриса параболы явля-ется её неотъемлемым элементом, то она, вращаясь, образует горизонталь-ную директрисную плоскость , подле-жащую изображению ( см. 2,1 ).