Основные изобразительные свойства ортогональных проекций золотого трехосного эллипсоида

1. Очерком горизонтальной проекции эллипсоида является золотой эллипс с от-ношением полуосей как 1,000 : 0,786;

2. Горизонтальные проекции горизонта-льных сечений эллипсоида подобны фигуре очерка его горизонтальной проекции;

3. Очерком профильной проекции элли-псоида является золотой эллипс с отноше-нием его полуосей как 0,786 : 0,618;

4. Профильные проекции профильных сечений эллипсоида подобны фигуре очер-ка его профильной проекции;

5. Очерком фронтальной проекции яв-ляется эллипс, вписанный в золотой прямо-

угольник с пропорциями сторон как 1,000 : 0,618;

6. Фронтальные проекции фронтальных сечений эллипсоида подобны фигуре очер-ка его фронтальной проекции;

7. Все три очерка ортогональных про-екций золотого эллипсоида, будучи совме-щёнными, образуют гармоничную графич-ескую композицию с закономерным распо-ложением всех конструктивных элементов, пропорции взаимного расположения кото-

Рис.15.89. Геометрическая модель

поверхности эллиптического параболоида

Рис.15.90. Графическая модель

поверхности эллиптического

параболоида

рых выдержаны в метрике золотого сече-ния ( рис.15. 85 );

8. Очерки директрисных поверхностей  и  имеют одинаковые большие оси;

9. Все ортогональные проекции золото-го трёхосного эллипсоида имеют по две оси симметрии;

10. На всех проекциях золотого трёхос-ного эллипсоида существуют профили пи-рамиды фараона Хеопса как индикаторы их золотого содержания и др.

Конструктивные свойства поверхности эллиптического параболоида

Если параллели параболоида враще-ния аффинно преобразовать в эллипсы, то они вместе с параболами преобразованных меридиональных сечений образуют линей-ный каркас эллиптического параболоида

( рис. 15.89 ).

Так как окружности паралллей па-раболоида вращения могут быть преобра-зованы в эллипсы с любым, в том числе и золотым отношением их осей, то возможно получить широкий диа-позон эллиптических параболои-дов, среди которых единственный будет «полузолотым», так как па-раболы меридиональных сечений его линейного каркаса в принципе не могут быть золотыми.

Так как любая парабола имеет свою директрису и свой фокус, ко-торые равноудалены от её вер-шины, то аффинное преобразование пара-болоида вращения в эллиптический пара-болоид вызывает преоб-разование её директрис-ной круговой плоскости  в некоторую коноидаль-ную поверхность , обра-зующие директрисы кото- рой перпендикулярны к оси параболоида и соот-

ветственно компланарны со своими параболами.

Фокусы меридиональных

парабол равполагаются на оси переболоида и оп-

ределяют собой некото- рый фокальный отрезок f, в который преобразуется фокус F парабо- лоида вращения. Отсюда следует, что внутренняя поверхность эллиптического параболоида будет концентрировать от-раженные от неё параллельные солнечные лучи не в одной точке, а в соответственных точках фокального отрезка f, что удобно в конструктивном отношении.

Если же этот отрезок принять за линей-ный источник света, то многообразием ис-пускаемых им лучей будет их специальный комплекс как однопараметрическое множес-тво двухпараметрических связок, центрами которых будут фокусы соответствующих па-рабол. Это означает, что из этих связок ме-ридиональные параболы выделяют компла-нарные с ними пучки лучей, которые отра-жаются ими в параллельные лучи. Осталь-ные лучи этих связок, отражаясь от внут-ренней поверхности параболоида, образу-ют такое их пространственное многообра-зие, которое заполняет значительно боль-шую часть пространства нежели связка от-раженных параллельных лучей, испускае-мых точечным источником света в фокусе параболоида вращения.

Так как эллиптические параллели такой поверхности имеют по две директрисы, то в своей совокупности они образуют свою ди-ректрисную поверхность  как некоторый параболический цилиндр с фронтально-проецирующими образующими. Этот цили-ндр имеет свою фокальную прямую и свою директрису d, которые являются неотъем-лемыми элементами структуры эллиптичес-кого параболоида.