15.1.6. Конструктивные свойства прямолинейчатых поверхностей с двумя направляющими линиями и плоскостью параллелизма

(рис. 15.21-15.24)

Определение 15.6. Системы по-следовательных положений прямоли-нейной образующей, перемещающейся по двум направляющим линиям парал-лельно некоторой плоскости, называ-ются поверхностями с плоскостью параллелизма или поверхностями Ка-талана.

Таким образом, в определитель по-верхности Каталана входит прямоли-нейная образующая l, две направляю-щие m и n и плоскость параллелизма :

Ф =( l  m,n ) || .

В зависимости от того, какой вид приобретают направляющие линии m,n, различаются следующие виды поверх-ностей Каталана:

1. если обе направляющие линии – плоские или пространственные кривые, то получаемая поверхность называется цилиндроидом (рис.15. 21);

2. если одна из направляющих ли-ний кривая, а вторая – прямая, то полу-чаемая поверхность называется конои-дом (рис.15. 22);

3. если обе направляющие линии –скрещивающиеся прямые, то получае-мая поверхность называется гипербо-лическим параболоидом (рис15. 23).

Совершенно очевидно, что видов поверхностей Каталана столько, сколь-ко будет принято для их образования видов направляющих линий в их разли-чных сочетаниях.

В частности, если в качестве напра-вляющей линии принимать цилиндри-ческую или коническую винтовую, то с её участием образуются винтовые по-верхности Каталана.

Определение 15.7. Система по-следовательных положений прямоли-нейной образующей, перемещающейся по двум соосным конгруэнтным цилин-дрическим винтовым линиям паралле-льно плоскости, перпендикулярной к их оси, называется поверхностью прямо-го винтового цилиндроида (рис.15. 24).

Структура прямых винтовых цилин-дроидов лежит в основе конструирова-ния пандусов многоэтажных гаражей.

Определение 15.8. Система по-следовательных положений прямоли-нейной образующей, перемещающейся по цилиндрической или конической вин-товой линии и перпендикулярной к её оси, называется прямым винтовым ко-ноидом (рис.15.25 ).

Структура прямых винтовых конои-дов лежит в основе конструирования винтовых лестниц.

Рис. 15.25. Геометрическая модель прямого

винтового коноида

Наиболее распространёнными в архитектуре являются поверхности ги-перболических параболоидов или ги-паров как полностью прямолинейчатых (рис. 15.26).

Рис.15.26. Примеры применения гипаров в

архитектуре

Рис.15.27. Графическая модель опре-делителя поверхности цилиндроида

Рис.15.28. Графическая модель

поверхности цилиндроида

Рис.15.29. Графическая модель

определителя поверхности коноида

15.1.7. Изобразительные свойства ортогональных проекций поверхностей Каталана Общие замечания

Для того, чтобы геометрически и графически правильно заполнять кар-тинное пространство ортогональными проекциями поверхностей Каталана, не-обходимо:

1. иметь однозначное представле-ние об их геометрической структуре, подлежащей изображению;

2. начинать построение ортогональ-ных проекций этих поверхностей с изо-бражения элементов их определителей;

3. графически промоделировать не-обходимое и достаточное количество последовательных положений прямоли-нейной образующей, перемещающейся по двум направляющим параллельно заданной плоскости параллелизма;

4. изобразить очерки получаемых проекций собственно поверхности как кривые линии, огибающие соответст-венные проекции вычерченных после-довательных положений образующей.

В целом в состав очерков ортого-нальных проекций поверхностей Ката-лана входят как криволинейные очерки собственно поверхностей, так и прямо-

и криволинейные очерки элементов их определителей.

Изобразительные свойства ортогональных проекций цилиндроида (рис.15.27, 15.28)

Определитель поверхности цили-ндроида представляет собой геомет-рическую конструкцию, состоящую из двух направляющих кривых линий m и n, одной прямолинейной образующей l, которая параллельна плоскости па-раллелизма :

Ф = [ l  m, n ] || .

Графическая модель этого опреде-лителя (рис. 15. 27) :однозначно задаёт поверхность цилиндроида, так как она обеспечивает возможность решения любой позиционной задачи на принад-лежность точек и линий к этой поверх-ности.

Перезадание проекций определи-

теля поверхности цилиндроида проек-

циями их очерков выполняется графи-ческим моделированием последовате-льных положений образующей линии. Её горизонтальные проекции при этом параллельны друг другу и ₁, а положе-ния фронтальных проекций определя-ются фронтальными проекциями точек её пересечения с направляющими m и n (рис 15. 29).

Построив фронтальные проекции образующих, следует провести под ле-кало кривую линию, которая их огиба-ет. Эта линия входит в состав очерка фронтальной проекции цилиндроида.

Вполне очевидно, что конструктив-ные особенности цилиндроидов опре-деляются видом направляющих линий. Будучи кривыми, они могут быть зако-номерными и незакономерными, замк-нутыми и разомкнутыми, плоскими и пространственными. В частности, если это две конгруэнтные цилиндрические винтовые линии, а плоскость парал-лелизма горизонтальна, то они образу-ют поверхность прямого винтового ци-линдроида (см. рис.15. 24).