Изобразительные свойства ортогональных проекций

коноида (рис.15.29, 15.30)

Определитель поверхности коно-

ида представляет собой геометриче-ческую конструкцию, состоящую из 2-х направляющих линий m и n, одна из которых прямая, и одной образующей l, которая параллельна плоскости парал-лелизма  (рис. 15.29):

Ф = [ l  m, n ] || .

Рис.15.30. Графическая модель поверхности коноида

Рис. 15.31. Графическая модель

определителя поверхности гиперболического параболоида

Рис.15.32. Графическая модель поверх-ности гиперболического параболоида

Рис. 15.33. Гиперболы и их асимптота в

структуре линейного каркаса

гиперболического параболоида

Графическая модель этого опреде-лителя однозначно задаёт поверхность коноида, так как обеспечивает возмож-ность решения любой позиционной за-дачи на принадлежность точек и линий к этой поверхности.

Перезадание проекций определи-теля поверхности коноида проекциями его очерков выполняется графическим моделированием последовательных по-ложений образующей, которая пересе-кает направляющие m и n, оставаясь параллельной плоскости .

Горизонтальные проекции этих по-ложений параллельны друг другу и ₁, а положения фронтальных проекций определяются фронтальными проекци-ями точек её пересечения с направляю-щими m и n. (рис.15.30).

Построив фронтальные проекции последовательных положений образу-ющей, следует под лекало провести кривую линию, которая их огибает. Эта линия входит в состав очерка фрон-тальной проекции коноида.

Вполне очевидно, что конструктив-ные особенности проектируемых по-верхностей коноидов определяются взаимным положением направляющих, видом криволинейной направляющей и положением обеих в пространстве. В частности, если одной направляющей будет цилиндрическая винтовая линия, прямолинейная направляющая верти-кальна, а образующая параллельна горизонтальной плоскости проекций, то получается поверхность прямого вин-тового коноида (см. рис.15. 25).

Изобразительные свойства орто-гональных проекуций поверхности гиперболического параболоида

(рис.15.31,15.32)

Определитель поверхности гипер-болического параболоида представля-ет собой геометрическую конструкцию, состоящую из двух скрещивающихся прямолинейных направляющих m и n и одной образующей, которая в любом положении параллельна плоскости па-раллелизма  ( рис. 15.31):

ф = [ l  m, n ] || .

Графическая модель этого опреде-лителя однозначно задаёт поверхность гиперболического параболоида, так как

обеспечивает возможность решения любой позиционной задачи на принад-лежность точек и линий к этой поверх-

ности.

Перезадание проекций определи-теля поверхности гипара проекциями их очерков выполняется графическим мо-делированием последовательных поло-жений образующей. Её горизонтальные проекции параллельны ₁, а положения фронтальных проекций определяется фронтальными проекциями точек её пе-ресечения с направляющими m и n.

Построив фронтальные проекции образующих, следует под лекало про-вести кривую линию, которая их огиба-ет. Эта линия входит в состав очерка фронтальной проекции гиперболическо-го параболоида и является параболой.

Так как поверхность гиперболиче-ского параболоида является полностью прямолинейчатой, то крайние положе-ния образующей и направляющие могут меняться своими «ролями». Поэтому она может иметь два семейства соот-ветственно пересекающихся образую-щих. Как бы близко не располагались пары образующих этих семейств, пере-секаясь, они образуют косой элемент этой поверхности, не совмещаемый с плоскостью. Поэтому всю поверхность называют косой плоскостью. Среди по-верхностей Каталана это единственная алгебраическая поверхность второго порядка, так как прямые линии пересе-кает её в двух точках, а плоскости – по кривым линиям второго порядка – пара-болам и гиперболам. Отсюда следует, что эти линии также могут образовы-вать линейный каркас этой поверхнос-ти (рис.15. 33, 15. 34)