Завдання № 6 Афінна та прямокутна декартова системи координат на площині

1. Дано координати початку А(2;3) і середини М(1;-2) відрізка АВ. Знайти координати кінця відрізка.

2. Дано координати середин сторін трикутника: . Знайти координати його вершин.

3. Дано координати двох суміжних вершин паралелограма АВСD: А(-4;-7), В(2;6) та точка перетину його діагоналей М(3;1). Знайти координати двох інших вершин.

4. Нехай точка М – точка перетину медіан трикутника АВС. Знайти координати точки С в репері (М, А, В).

5. Точка С поділяє відрізок АВ у відношенні 2:3. Знайти координати точки А, якщо С(7;2), В(2;-8).

6. Точка О – центр правильного шестикутника ABCDEF. Знайти координати точок A, B, C, D, Е, F, O в репері (А, В, С).

7. Знайти вершини B і D ромба ABCD зі стороною 10, якщо відомі координати А(8;-3), С(10;11) у прямокутній декартовій системі координат.

8. Знайти центр кола, описаного навколо трикутника АВС, якщо відомі координати вершин трикутника у прямокутній декартовій системі координат: А(-2;2), В(2;6),  С(5;-3).

9. У трикутнику АВС зі сторонами АВ=6, АС=8, проведено бісектрису АМ. Знайти координати точки М в репері (А, В, С).

10. Дано прямокутний трикутник АВС () з катетамиСА=5, СВ=12. . Знайти довжину висотиСН і координати точки Н в ортонормованому репері .

Завдання № 7 Полярна система координат

1. У полярній системі координат задано координати двох вершин іпаралелограмаABCD, точка перетину діагоналей якого співпадає з полюсом. Визначити координати двох інших вершин паралелограма.

2. У полярній системі координат дано точки і. Знайти полярні координати середини відрізкаАВ.

3. У полярній системі координат дано точки А(3;/2), B(2;-/4), C(1;), D(5;-3/4). Додатній напрям полярної вісі змінено на протилежний. Визначити полярні координати заданих точок у новій системі координат.

4. У полярній системі координат дано точки M₁(3;/3), M₂(1;2/3), M₃(2; 0), M₄(5;/4), M₅(3;-2/3), M₆(1;11/12). Полярну вісь повернули так, що вона проходить через точку M₁. Визначити координати заданих точок у новій (полярній) системі координат.

5. У полярній системі координат дано точки А(12;4/9), В(12;-2/9). Знайти полярні координати середини відрізка АВ.

6. У полярній системі координат знайти відстань між точками М₁(5;/4), М₂(8;-/2).

7. У полярній системі координат дано дві суміжні вершини квадрата М₁(12;-/10), М₂(3;/15). Знайти його площу.

8. У полярній системі координат дано дві протилежні вершини квадрата P(6;-7/12), Q(4;/6). Знайти його площу.

9. У полярній системі координат дано дві вершини правильного трикутника А(4;-/12), B(8;7/12). Знайти його площу.

10. Одна з вершин трикутника ОАВ розміщена в полюсі полярної системи координат. Дві інші – задані координатами А(5;/4), B(4;/12). Знайти площу трикутника.