Завдання № 8 Пряма на площині
Точки М(2;1), Р(5;3), К(3;-4) – середини сторін трикутника АВС. Скласти рівняння прямих, на яких лежать сторони трикутника.
Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку А(1;2) і точку перетину прямих 2х+3у-1=0 і х-у+3=0.
Скласти параметричні рівняння прямої, яка проходить через точку А(1;-3), паралельно до прямої 5х+2у-11=0. Написати загальне рівняння цієї прямої.
Скласти рівняння прямих, що проходять через кожну з вершин А(3;6), В(-1;3), С(2;1) трикутника АВС, паралельно протилежним сторонам.
Скласти рівняння прямих, на яких лежать середні лінії трикутника з вершинами в точках А(5;-4), В(-1;3), С(-3;-2).
Дано рівняння сторін трикутника (АВ): 4х-3у-7=0, (ВС): х+3у-31=0, (АС): х+5у-7=0. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку В паралельно до протилежної сторони трикутника.
Написати рівняння прямих, на яких лежать серединні перпендикуляри до сторін трикутника з вершинами А(3;7), В(2;-3), С(-1;4).
Трапеція задана координатами своїх вершин: А(0;-2), В(1;2), С(4;5), D(10;8). Скласти параметричні рівняння прямої, на якій лежить середня лінія трапеції.
Написати рівняння висоти ВН трикутника з вершина в точках А(1;1), В(2;4), С(7;3).
Пряма проходить через точки А(5;2) і В(23;-6). Знайти точки перетину прямої з осями координат.
Завдання № 9 Метричні задачі з теорії прямих
Задано сторони трикутника: (АВ): х+3у–7=0; (ВС): 4х–у–2=0; (АС): 6х+8у–35=0. Знайти довжину висоти ВD.
Обчислити відстань d між прямими: 4х–3у–1=0 та 8х–6у+15=0.
Знайти площу квадрата, дві сторони якого лежать на прямих
та
.
Знайти площу квадрата, дві сторони якого лежать на прямих
і
.
Знайти відстань і відхилення точки М(1;-3) від прямої l: 5х–12у+52=0.
Скласти рівняння прямої, що проходить через точку С(3;5) і знаходиться на однаковій відстані від точок А(-7;3) та В(11;-15).
Знайти відстань і відхилення точки М(2;-4) від прямої l: 4х–3у+10=0.
Точка М(1;-1) є центром квадрата, одна зі сторін якого лежить на прямій х-2у+12=0. Скласти рівняння прямих, на яких лежать інші сторони квадрата.
Скласти рівняння прямих, які проходять через точку А (1;3) і утворюють з прямою у = 2х – 1 кут 45°.
Знайти кут між прямими 5х-у+7=0 і 3х+2у=0.
Завдання № 10 Задачі з теорії прямих
Знайти координати точки, яка симетрична точці А (12; –8) відносно прямої, що проходить через точки В (–3; 2) і С (1; –5).
Скласти рівняння бісектрис кутів між прямими х – 2у – 2 = 0 і 4х + 3у – 12 = 0.
Вершинами
є точкиА
(8; 5), В
(9; –2), С
(5; –4). Знайти
координати центра описаного кола.
Знайти координати точки, яка симетрична точці М (2; 3) відносно прямої, що проходить через точки А (–2; –4), В (1; –3).
Скласти рівняння сторін трикутника, якщо відомі одна його вершина В (3; –4) та рівняння двох висот
.
Визначити координати центра кола, описаного навколо Δ АВС, якщо А (–3; 2), В (4; –1), С (2; 4).
Знайти координати точки, яка симетрична точці А (2; 3) відносно прямої, що проходить через точки В (–3; 2), С (4; –1).
Скласти рівняння сторін Δ АВС, якщо дано одну його вершину А (4; 5) та рівняння двох висот:
і
.
Скласти рівняння бісектрис кутів між прямими
і
.
Знайти відстань між протилежними сторонами ромба, якщо довжини його діагоналей 24 см і 16 см.