Завдання № 11 Коло і пряма

1. Через точку А (1;6) провести дотичні до кола х+у+2х – 19=0.

2. Скласти рівняння кола з центром у точці А (3;2), яке дотикається до прямої 3х+4у + 13= 0.

3. Скласти рівняння кола з центром у точці С(2;3), яке дотикається до прямої .

4. Скласти рівняння дотичних до кола з центром у точці С(1;-2) і радіусом r=5, які паралельні до прямої 3х+4у+1=0.

5. Дано рівняння двох кіл: і. Скласти рівняння лінії центрів і рівняння прямої, що з’єднує точки перетину даних кіл.

6. Через точку А (2;4) провести дотичну до кола з центром у точці С(2;-3) і радіусом r=4.

7. Дано рівняння двох кіл: і. Скласти рівняння лінії центрів і рівняння прямої, що з’єднує точки перетину даних кіл.

8. Скласти рівняння кола, яке проходить через точку А(1;1) і дотикається до прямих х-3у+5=0 і 2х+у-1=0.

9. Скласти рівняння кіл, які дотикаються до прямих х-2=0 і х-6=0 і проходять через точку М(3;-3).

10. Скласти рівняння спільної хорди двох кіл: і.

Завдання № 12 Застосування координатного методу до розв’язування задач

1. Довести, що медіани трикутника перетинаються і точкою перетину діляться у відношенні 2:1, починаючи від вершини.

2. Довести, що сума квадратів медіан трикутника дорівнює суми квадратів його сторін.

3. Довести, що коли у паралелограма діагоналі перпендикулярні, то він є ромбом.

4. Довести координатним методом, що середня лінія трикутника дорівнює половині довжини основи.

5. Довести, що середина гіпотенузи трикутника рівновіддалена від усіх його вершин.

6. Довести, що відрізок, який сполучає середини діагоналей трапеції, паралельний основам і дорівнює їх піврізниці.

7. Довести, що для трикутника АВС і точки D, яка лежить між точками В і С, виконується рівність: .

8. Медіана, проведена до основи рівнобедреного трикутника рівна 160 см., а основа 80 см. Знайти довжини двох інших медіан трикутника.

9. Довести теорему Піфагора.

10. Довести властивості середньої лінії трапеції.

Завдання № 13 Еліпс

1. Знайти площу чотирикутника, дві вершини якого знаходяться в фокусах еліпса , а дві інші – співпадають з кінцями його малої вісі.

2. Знайти площу чотирикутника, дві вершини якого знаходяться в фокусах еліпса , а дві інші – співпадають з кінцями його малої вісі.

3. Ексцентриситет еліпса =2/3, фокальний радіус точки М еліпса дорівнює . Знайти відстань від точки М до відповідної цьому фокусу директриси.

4. Ексцентриситет еліпса =2/5, відстань від точки М еліпса до директриси дорівнює 20. Знайти відстань від точки М до фокуса, відповідного даній директрисі.

5. Точка М(2; -5/3) знаходиться на еліпсі . Скласти рівняння прямих, на яких лежать фокальні радіуси точкиМ.

6. Ексцентриситет еліпса =1/3, центр його співпадає з початком координат, один з фокусів має координати (-2;0). Обчислити відстань від точки М еліпса з абсцисою, рівною , до директриси, відповідної даному фокусу.

7. Ексцентриситет еліпса =1/2, центр його співпадає з початком координат, одна з директрис має рівняння x=16. Обчислити відстань від точки М еліпса з абсцисою, рівною , до фокуса, відповідного даній директрисі.

8. Через фокус еліпса проведено перпендикуляр до його більшої вісі. Знайти відстані від точок перетину цього перпендикуляра з еліпсом до фокусів.

9. Знайти ексцентриситет еліпса, якщо його малу вісь видно з фокусів під кутом 60⁰.

10. Знайти ексцентриситет еліпса, якщо відстань між директрисами у три рази більша відстані між його фокусами.