Завдання № 17 Зведення загального рівняння лінії другого порядку до канонічного виду

У задачах 1 – 10 звести рівняння лінії другого порядку до канонічного виду та визначити її тип. Виконати схематичний малюнок лінії.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Завдання № 18 Афінні перетворення

1. Записати формули косого стиску в координатах у довільному афінному репері.

2. Записати формули перетворення косої симетрії з віссю 2х+у-2=0 і напрямком, що визначається вектором .

3. В ортонормованому репері записати формули зсуву з коефіцієнтом k і віссю х=0.

4. Записати формули афінного перетворення, яке точки А(2;1), В(-1;3), С(1;-1) переводить відповідно в точки .

5. Довести, що будь-які два паралелограми є афінно-еквівалентними.

6. Довести, що для будь-якої трапеції знайдеться їй афінно-еквівалентна рівнобічна трапеція.

7. Записати рівняння прямих, які є інваріантними відносно афінного перетворення, заданого формулами:

8. Показати, що композиція двох косих симетрій з вісями, що перетинаються, є центроафінне перетворення.

9. Афінне перетворення  задано парою відповідних реперів та. Для заданої точкиМ побудувати її образ (М).

10. Афінне перетворення  задано парою відповідних реперів та. Для заданої прямоїm побудувати її образ (m).

Завдання № 19 Рухи

1. Знайти координати образа точки А(2;-1) при сковзній симетрії, заданій віссю і вектором.

2. Написати рівняння образа прямої при сковзній симетрії, заданій віссюі вектором.

3. Написати рівняння образа прямої при повороті навколо точкиМ(2;-1) на кут .

4. Знайти координати образа точки А(2;2) при сковзній симетрії, заданій віссю і вектором.

5. Написати рівняння образа прямої при сковзній симетрії, заданій віссюі вектором.

6. Написати рівняння образа прямої при сковзній симетрії, заданій віссюі вектором.

7. Написати рівняння образа прямої при повороті навколо точкиМ(2;0) на кут .

8. Написати рівняння образа прямої при повороті навколо точкиМ(1;1) на кут .

9. Знайти образ точки М(1;2) при осьовій симетрії відносно прямої .

10. Знайти образ точки М(3;1) при осьовій симетрії відносно прямої .

Завдання № 20 Перетворення подібності

1. Довести, що якщо для трикутників АВС і виконуються рівності, то вони подібні.

2. Написати формули перетворення подібності другого роду, при якому ,.

3. Довести, що якщо для трикутників АВС і виконуються рівності, то вони подібні.

4. Медіани АК, ВN, CF трикутника АВС перетинаються в точці М. Довести, що гомотетія з центром у точці М і коефіцієнтом вершиниА, В, С трикутника переводить відповідно в точки K, N, F.

5. Використовуючи гомотетію, довести, що медіани трикутника в точці перетину діляться у відношенні 2:1, починаючи від вершини.

6. Довести, що якщо для трикутників АВС і виконуються рівності, то вони подібні.

7. Медіани АК, ВN, CF трикутника АВС перетинаються в точці М. Довести, що гомотетія з центром у точці М і коефіцієнтом переводить сторониАВ, ВС і АС трикутника АВС в середні лінії KN, NF, KF відповідно.

8. Використовуючи гомотетію, довести, що висоти трикутника перетинаються в одній точці.

9. Використовуючи гомотетію, довести, що точка перетину медіан трикутника лежить між центром описаного кола та точкою перетину висот і ділить цей відрізок у відношенні 1:2.

10. Написати формули перетворення подібності першого роду, при якому ,.

24