Завдання № 14 Гіпербола

1. Довести, що площа паралелограма, обмеженого асимптотами гіперболи і прямими, проведеними через будь-яку її точку, паралельно асимптотам, є величина стала і рівнаab/2.

2. Скласти рівняння гіперболи, відомі її ексцентриситет =13/12, фокус F(0;13) і рівняння відповідної директриси .

3. Дана точка M(10;)на гіперболі . Скласти рівняння прямих, на яких лежать фокальні радіуси точки М.

4. Ексцентриситет гіперболи , фокальний радіус її точкиМ, проведений з одного з фокусів, рівний 16. Знайти відстань від точки М до відповідної директриси.

5. Ексцентриситет гіперболи , відстань від точкиМ гіперболи до директриси дорівнює 4. Знайти відстань від точки М до відповідного фокуса.

6. Знайти довжину відрізка асимптоти гіперболи , обмеженого точками перетину асимптоти з директрисами.

7. Фокуси гіперболи співпадають з фокусами еліпса . Скласти рівняння гіперболи, якщо її ексцентриситет=2.

8. Скласти рівняння гіперболи, фокуси якої лежать у вершинах еліпса , а директриси проходять через фокуси цього еліпса.

9. Довести, що добуток відстаней від будь-якої точки гіперболи до двох її асимптот є величина стала і рівна.

10. Обчислити площу трикутника, утвореного асимптотами гіперболи і прямою.

Завдання № 15 Парабола

1. Скласти рівняння параболи, якщо відомо координати її фокуса F(4;3) і рівняння директриси х-5=0.

2. Скласти рівняння параболи, якщо відомо координати її фокуса F(4;3) і рівняння директриси у+1=0.

3. Скласти рівняння параболи, якщо відомо координати її фокуса F(2;-1) і рівняння директриси х-у-1=0.

4. Дано координати вершини параболи А(6;-3) і рівняння її директриси 3х-5у+1=0. Знайти координати фокуса параболи.

5. Дано координати вершини параболи А(-2;-1) і рівняння її директриси х+2у-1=0. Скласти рівняння параболи.

6. Скласти рівняння прямої, яка дотикається до параболи і паралельна до прямої2х+2у-3=0.

7. Скласти рівняння прямої, яка дотикається до параболи і перпендикулярна до прямої2х+4у+7=0.

8. Скласти рівняння дотичної до параболи , проведеної з точкиА(2;9).

9. З точки Р(-3;12) проведені дотичні до параболи . Знайти відстань від точкиР до хорди параболи, що з’єднує точки дотику.

10. Скласти рівняння дотичної до параболи , яка паралельна до прямої3х-2у+30=0. Знайти відстань між цією дотичною і даною прямою.

Завдання № 16 Загальне рівняння лінії другого порядку

1. Знайти рівняння спряжених діаметрів кривої , якщо один з них паралельний прямій3х – у + 6 = 0.

2. Знайти довжину діаметра кривої , спряженою з її діаметрому = 2х.

3. Скласти рівняння двох спряжених діаметрів кривої , якщо один з них утворює такий кутз додатнім напрямом вісіох, що .

4. Скласти рівняння діаметра параболи , що проходить через середину хорди гіперболи, яку відтинає пряма.

5. Скласти рівняння двох спряжених діаметрів гіперболи , один з яких проходить через точкуА(8;1).

6. Довести, що лінія є центральною. Знайти координати центра.

7. Скласти рівняння асимптот кривої .

8. Знайти напрями хорд, спряжених діаметру 2х+у-3=0 відносно лінії .

9. Скласти рівняння спряжених діаметрів лінії , якщо один з них паралельний вісі ординат.

10. Знайти асимптотичні напрями лінії .