Martynov_Sil-elektCh2_Invertory

позволяет оценить относительные затраты индуктивности и емкости однозвенного фильтра.

Пример. Даны два напряжения, подведенные ко входу фильтра и содержащие основную гармонику и высшую гармонику:

u1 = sinωt + (1/3)sin3ωt; u2 = sinωt + (1/3)sin11ωt.

Требуемый коэффициент гармоник на выходе сглаживающего

фильтра kг.вых = 0,1.

Сравним эти напряжения по критерию минимальных затрат индуктивности и емкости однозвенного L-C-фильтра.

Решение:

Оценим эти напряжения путем сравнения их коэффициентов гармоник. Поскольку амплитуды основных и высших гармоник этих напряжений одинаковы, то и коэффициенты гармоник этих напряжений тоже одинаковы:

kг1 = kг2 = 1/3 = 0,33.

Таким образом, различие между качеством напряжений установить не удается. Оценим эти напряжения с помощью коэффициента режекции гармоники. Используя соотношение (37) и учитывая, что коэффициент гармоник на выходе фильтра kг.вых = 0,1, получим

(LC)1 =1+0,3×121»10,8. (LC)2 1+0,3×9

То есть в случае использования напряжения U2, в составе которого находится 11-я гармоника, требуемое произведение индуктивности на емкость однозвенного фильтра в 10 раз меньше, чем для напряжения U1, в составе которого находится 3-я гармоника.

Ранее было установлено, что амплитуда любой гармоники выходного напряжения, содержащего один импульс на интервале полуволны, при широтном способе регулирования величины этого напряжения (см. рис. 5, в) определяется по формуле (4):

Umν = [4Ud/(νπ)]sin(νγπ/2),

где Ud – среднее значение величины входного напряжения; ν = 1; 3; 5; … – порядковый номер гармоник; γ – коэффициент скважности.

При ШИР величины выходного напряжения инвертора каждая полуволна этого напряжения содержит несколько прямоугольных импульсов, скважность которых γ регулируется в пределах от 0 до 1. Отметим, что частота следования этих прямоугольных импульсов напряжения равна несущей частоте fн.

31

U

γπ/i

Ud

0

π/i

π

ωt

Рис. 15. Однополярная форма кривой выходного напряжения при ШИР: i – число импульсов, формируемых на интервале одной полуволны выходного напряжения; π/i = Т′ – период следования прямоугольных импульсов напряжения

Амплитуда ν-й гармоники выходного напряжения Um ν с однополярной ШИМ по прямоугольному синусу (рис. 15) определяется по формуле

U	=		4Ud		×cosåc		πν	×sin		πν	γ=
							2i			2i
mν			νπ
	=	4Ud		×		1	×sin		πνγ.		(38)
						sin νπ
			νπ						2i
						2i

Действующие значения напряжения переменного тока

Uä.ç =Ud

γ

.

(39)

Коэффициент гармоник формы напряжения (для прямоугольного синуса)

π2γsin2 π

kã = 8sin2 πγ2i -1. (40)

2i

Гармонический состав тока нагрузки

	Iν =		Uν			.	(41)
		R	1+ν2tg2ϕ	íã
	íã

Амплитуда любой высшей гармоники напряжения для этой формы выходного напряжения при регулировании коэффици-

32

ента скважности γ в диапазоне от 0							до 1 определяется по фор-
муле								×sin πνγ.
U	=	4	3	Ud	×	1			(42)
νm		2νπ				sin πν		2i
						2i

Гармонический состав выходного напряжения с однополярной ШИМ и паузой между импульсами полуволн, равной 30о, не содержит 3-ю и кратные ей гармоники.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение понятию «коэффициент гармоник». 2. Дайте определение понятию «несинусоидальность формы

кривой».

3.Дайте определение понятию «коэффициент режекции».

1.8.Способы улучшения качества выходного напряжения

инверторов напряжения

Основным недостатком инверторов напряжения является прямоугольная или импульсная форма кривой их выходного напряжения. В связи с этим вопросу улучшения формы кривой выходного напряжения, т. е. приближения этой формы к синусоидальной, уделяется большое внимание. Решение этого вопроса может осуществляться с помощью:

– электрических фильтров, устанавливаемых на выходе инвертора, поэтому их часто называют выходными фильтрами;

– амплитудной модуляции кривой выходного напряжения; – широтно-импульсной модуляции.

Амплитудная модуляции кривой выходного напряжения

Один из способов амплитудной модуляции кривой выходного напряжения [6] поясняется рис. 16 и 17, а–в.

Суть этого способа заключается в геометрическом суммировании выходных напряжений нескольких инверторов.

Для реализации этого способа необходимо установить на выходе каждого инвертора трансформатор. Вторичные обмотки выходных трансформаторов соединяются последовательно согласно (рис. 16, а). Величина выходного напряжения U2 регулируется изменением угла a (рис. 16, б), определяющего фазовое положение векторов напряжений вторичных обмоток трансформаторов.

33

а)		б)	•
			U22
U1	U2		α	•
				U2
T1	T2
U21	U22	U2
		•
		U21
			α
			2

Рис. 16. Схема геометрического суммирования напряжений (а) и векторная диаграмма (б), поясняющая принцип геометрического

суммирования напряжения

Результирующее выходное напряжение U2 имеет многоступенчатую форму с меньшим содержанием высших гармоник по отношению к исходным напряжениям U21 и U22.

Отметим, что метод геометрического суммирования выходных напряжений нескольких инверторов позволяет регулировать величину выходного напряжения и улучшать его гармонический состав.

Гармонический состав выходного напряжения устанавливается разложением в ряд Фурье так, как это было показано выше.

Радикально улучшить форму кривой выходного напряжения инвертора можно путем применения выходных фильтров.

Выходные фильтры инверторов напряжения могут выполняться по следующим схемам:

– c последовательным резонансным контуром, т. е. с последовательным включением дросселя (L) и емкости (C), параметры которых подобраны таким образом, чтобы обеспечить резонанс на частоте выходного напряжения инвертора;

– с последовательным резонансным контуром и параллельным (по отношению к нагрузке) включением емкости. Схема такого выходного фильтра приведена на рис. 18;

– с последовательным и параллельным резонансными контурами, причем параллельный резонансный контур должен представлять большое сопротивление для токов основной частоты и малое для токов высоких частот.

34

а) U21

										ωt
0		π				2π		3π

б) U22

3π ωt

α

в) U2

0

π

2π

3π

ωt

Рис. 17. Временные диаграммы напряжений: а – выходное напряжение u21 первого инвертора; б – выходное напряжение u22 второго инвертора;

в – суммарное выходное напряжение u2, подаваемое на нагрузку

Общим недостатком выходных фильтров является их относительно большая установленная мощность, а следовательно, вес и габариты выходного фильтра и инвертора в целом.

Вес и габариты выходного фильтра можно существенно снизить, если в кривой выходного напряжения инвертора отсутствуют (или существенно подавлены) высшие гармоники с низким значением коэффициента режекции. Подавление высших гармоник с низким

35

значением коэффициента режекции возможно с помощью амплитудной или широтно-импульсной модуляции кривой выходного напряжения. Суть этих способов была рассмотрена выше.

При амплитудной модуляции выходного напряжения форма кривой этого напряжения представляет собой многоступенчатую волну, причем высота ступенек и их длительность подбираются таким образом, чтобы коэффициент гармоник этой формы был бы наименьшим при заданном числе ступенек на интервале периода выходного напряжения. Частота такого напряжения плавно регулируется в широких пределах за счет изменения алгоритма работы системы управления [6].

При ШИМ улучшение формы кривой выходного напряжения инверторов осуществляется путем изменения скважности импульсов напряжения на интервале периода выходного напряжения по соответствующему закону при неизменной амплитуде синтезирующих импульсов (см. подразд. 1.6).

Отметим, что в зависимости от того, изменяется ли при модуляции полярность прямоугольных импульсов в течение полупериода выходного напряжения или нет, различают двухполярную и однополярную ШИМ.

Рассмотрим методику расчета выходного фильтра инвертора напряжения на примере однофазного инвертора напряжения.

1.9. Методика расчета выходного фильтра

Мостовая схема однофазного инвертора напряжения с выходным фильтром приведена на рис. 18.

Последовательность расчета выходного фильтра инвертора напряжения следующая.

1.При расчете параметров выходного фильтра сначала необхо-

димо установить требуемый диапазон регулирования коэффициента скважности γ исходя из диапазона изменения входного напряжения ± Ud и требуемого значения напряжения нагрузки Uнг N.

2.Далее требуется рассчитать гармонический состав выходного напряжения для нескольких значений коэффициента скважности на рассчитанном диапазоне регулирования коэффициента скважности и определить коэффициент режекции наиболее сильно выраженной высшей гармоники, т. е. той гармоники, которая имеет наименьший коэффициент режекции, c учетом всего диапазона регулирования выходного напряжения:

kN = (U1/Uν)ν2.

36

Ud
VT1	VT3
W1
W2
VT4	VT2
C1
C2	L
Zнг
Рис. 18. Мостовая схема однофазного инвертора напряжения

свыходным фильтром

3.Для рассчитанного коэффициента скважности и заданного

значения коэффициента гармоник выходного напряжения kг.вых необходимо определить интегральный показатель фильтра:

ω2LC = (1 + k	k /ν2)/(1 + k	k ).	(43)
г.вых	N	г.вых N

Вформуле (43) два неизвестных параметра выходного фильтра (L

иС), но уравнение одно, поэтому требуется еще одно уравнение, связывающие эти два параметра.

Определяется отношение L/C из условия обеспечения минимума суммарной относительной мощности фильтра:

L/C = R2нг(1 + ω2LC).

(44)

Более предпочтительно определять отношение L/C из условия обеспечения максимума напряжения на нагрузке:

L/C = 2R2нг(1 – ω2LC).

(45)

Решая совместно (43) и (44) или (43) и (45), определяем L и C = C1. 4. Конденсатор С2, установленный параллельно нагрузке, выбирает-

ся из условия компенсации реактивной составляющей тока нагрузки:

Ic2 = Iр.нг = (Uнг/Zнг)sinϕнг;

(46)

xс2 = Uнг/Ic1; C2 = 1/(ωxс2); ω = 2πfвых.

37

По справочным данным выполняем выбор элементов выходного фильтра L, С1 и С2. Резонансная частота L-C-фильтра несколько превышает частоту выходного напряжения.

1.10. Пример расчета однофазного мостового инвертора напряжения с выходным фильтром

Исходные данные, необходимые для расчета: – напряжение нагрузки Uнг N = 220 В;

– ток нагрузки I нг N = 1,5 A;

– частота выходного напряжения f = 50 Гц; – напряжение входной сети Uвх N = 48 В;

– допустимое отклонение напряжения входной сети ± Uвх % = = 10,0 %;

– требуемый коэффициент гармоник выходного напряжения,

kг.вых = 0,05;

– коэффициент мощности нагрузки, cosϕнг = 0,866 (угол ϕнг = 30о). Регулирование выходного напряжения осуществляется посредством широтного способа регулирования. Кривая выходного напря-

жения для этого случая приведена на рис. 6, д.

Расчет параметров трансформатора двухтактного мостового инвертора

Для определения коэффициента трансформации трансформатора kтр зададимся максимальным коэффициентом скважности

γmax = 0,9.

Такое значение γ будет при минимальном входном напряжении Uвх min = Uвх N (1 – Uвх %/100) = 48(1 – 0,1) = 43,2 В

и номинальном токе нагрузки Iнг = 1,5 А.

Определим требуемую величину коэффициента трансформации трансформатора kтр = W1/W2:

	kòð =	4(Uâõmin -2DUêý.íàñ -DUòð)sin(πγmax 2)			,
		π
			2(Uíã N +DURL)

где Uкэ.нас – падение напряжения на открытом транзисторе, при-

мем Uкэ.нас = 1,5 В;

Uтр – падение напряжения на обмотках трансформатора, приведенное к вторичной обмотке; можно рекомендовать задаваться величиной Uтр = (0,01 – 0,02)Uвх N [1], примем Uтр = 0,02Uвх N = = 0,02 · 48 = 1,0 В; URL – падение напряжения на активном сопро-

38

тивлении дросселя выходного фильтра: URL = (0,02 – 0,04)Uнг N = = 0,04 · 220 = 8,8 В;

		(43,2-2×1,5-1)×4×sin			π×0,9
k	=				2	=0,153.
òð		π 2(220+8,8)

Определим амплитудное значение напряжения вторичной обмотки трансформатора U2m N при номинальном значении входного напряжения Uвх N = 48 В:

U2m N = (Uвх N – 2 Uкэ.нас – Uтр)/kтр = (48 – 2 · 1,5 – 1,0)/0,153 = 287,58 В. Обратим внимание, что U2mN не равно амплитудному значению первой гармоники выходного напряжения, а является амплитудой импульса прямоугольной формы напряжения вторичной обмотки. Номинальное значение коэффициента скважности γN определим

из соотношения

	4U					sin πγN	=π				+ U ),
									2	(U
		2mN				2				íã N	RL
	2arcsin	π
где γN =				2	(220+8,8)			=0,678.
			4×289,47
	π

Определим минимальный коэффициент скважности γmin при максимальном входном напряжении

	4U					sin πγmin	=π			+ U ),
								2	(U
	2mmax					2			íãN	RL
	2arcsin	π					=0,583;
где γmin =				2	(220+8,8)
	π		4×318,95

U2m max – максимальное значение амплитуды напряжения вторичной обмотки трансформатора при максимальном значении входного напряжения:

U2m max = (Uвх max – 2 Uкэ.нас – Uтр)/kтр =

= (48 · 1,1 – 2 · 1,5 – 1,0)/0,153 = 318,95 В.

Далее определим действующее значение напряжения вторичной обмотки трансформатора в номинальном режиме:

U2N = π42U2m N sin πγ2N = π42287,58×0,8778=227,26 Â.

39

Действующее значение напряжения первичной обмотки трансформатора

U1N = U2N kтр = 227,28 · 0,153 = 34,77 В.

Это же напряжение может быть определено через входное напряжение Uвх N и коэффициент скважности γN:

U

=

4

(U

-2

U

-

U

)sin

πγN ;

π

1N

2

âõN

êý.íàñ

òð

2

U

=

4

(48

-2×1,5

-1,0)0,8748=34,77 B.

1N

π 2

Рассчитанные значения U1N одинаковы, что свидетельствует о точности выполненных расчетов.

Определим действующие значения токов первичной и вторичной обмоток.

Действующее значение тока вторичных обмоток трансформатора I2N определим с учетом установки конденсатора С2, предназначенного для компенсации реактивной составляющей тока на-

грузки:
		Iр.нг = Iнг · sinϕнг = 1,5 · 0,5 = 0,75 А.
Ток конденсатора С2 должен быть равен току Iр.нг:
		Ic2 = Iр.нг = 0,75 А.		(46)
Емкостное сопротивление конденсатора С2:
		xс2 = Uнг/Ic2 = 220/0,75 = 293,33 Ом.
Требуемая емкость конденсатора
C = 1/(ωx	) = 1/(2πf		x ) = 1/(314 · 293,33) = 10,85 · 10–6	Ф.
2	с2	вых	с2

Таким образом, для компенсации реактивного тока нагрузки необходимо установить конденсатор C2 = 11 мкФ на рабочее напряжение не менее 400 В.

Из табл. 20 выбираем два конденсатора типа К78-20 емкостью 10 и 1 мкФ и соединяем их параллельно. Рабочее напряжение конденсаторов UCN = 400 В.

По вторичной обмотке трансформатора в этом случае будет протекать активная составляющая тока нагрузки:

I2 = Iа.нг = Iнгcosϕнг = 1,5 · 0,866 = 1,3 А.

40