Martynov_Sil-elektCh2_Invertory
.pdf
Из уравнения (63) следует, что при простейшем алгоритме управления гармонический состав выходного напряжения инвертора постоянен. В выходном напряжении наиболее сильно выражены пятая и седьмая гармоники.
Рассмотрим гармонический состав выходного напряжения инвертора при широтно-импульсном способе регулирования выходного напряжения.
При ШИР на основной частоте повторения (см. рис. 24) отношение амплитуд гармонических составляющих фазного напряжения к амплитуде первой гармоники имеет вид
Umν = |
1 sin(νπγ/ 6). |
(65) |
||||
Um1 |
|
ν |
sin(πγ/ 6) |
|
||
|
||||||
Зависимости относительных амплитуд гармоник от относительной длительности управления (скважности сигнала управления) γ показаны на рис. 26. Из графиков видно, что в процессе регулирования при уменьшении выходного напряжения 5-, 7-, 11-, 13-я гармоники приближаются к основной, что искажает форму напряжения и тока и приводит к увеличению потерь от высших гармоник [4].
Некоторое улучшение гармонического состава достигается за счет ШИР на несущей частоте (см. рис. 25).
Umν |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) Um1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Umν |
|
|
|
|
|
ν |
=1 |
|
|
|
|
|
Umν |
|
|
|
|
ν=1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
0,8 |
Um1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
Um1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
||
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
7 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
|
|
|
|
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Рис. 26. Гармонический состав выходного напряжения инвертора с ШИР k = 1 (а) и k = 2 (б)
61
В этом случае отношение амплитуд гармонических составляющих фазного напряжения к амплитуде первой гармоники имеет вид
|
Umν |
= |
1 sin(νπγ/ 6k) |
, |
(66) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
U |
ν sin(πγ/ 6k) |
||||||||
|
|
|||||||||
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где k определено выражением |
|
|
||||||||
k=Tïâò = fíåñ = 6fíåñ , |
(67) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tíåñ |
|
|
fïâò fìîä |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
где тпвт – период повторяемости, равный 1/6 длительности периода выходного напряжения
Из выражения (67) следует, что для монотонного уменьшения ν-й гармоники при уменьшении γ необходимо соблюдение условия (ν/k) < 3.
При k = 1 (рис. 26, а) ни для одной из высших гармоник это условие не выполняется. При k = 2 (рис. 26, б) оно выполняется только для пятой гармоники. При k = 3 – для пятой и седьмой гармоник и т. д.
2.4. Широтно-импульсная модуляция при синусоидальной форме модулирующего напряжения
Рассмотрим работу инвертора напряжения при реализации ШИМ при синусоидальной форме модулирующих напряжений каждой фазы [4]. При анализе данной схемы предполагается, что вентили (транзисторы и диоды) являются идеальными ключами. В открытом состоянии они замыкают накоротко участки электрических цепей, в закрытом состоянии разрывают их. Принято также, что источник постоянного тока (на входе инвертора) обладает двухсторонней проводимостью (или на его входе установлен конденсатор с достаточно большой емкостью).
Каждые два транзистора, подключенные к одному плечу инвертора, работают в противофазе: если один транзистор открыт, другой (в том же плече) закрыт и наоборот. Отсутствуют ситуации, в которых оба транзистора одной фазы закрыты или открыты одновременно.
В схеме, приведенной на рис. 19, с помощью транзисторов и обратных диодов фазы нагрузки подключаются к положительному или к отрицательному полюсу источника питания или замыкаются накоротко. За счет изменения соотношения длительностей замыка-
62
ния нагрузки накоротко и подключения ее к полюсам конденсатора изменяются напряжения на выходе инвертора. Преобразователь в этом случае работает в режиме ШИМ.
При переключении транзисторов изменяется структура схемы и электрические контуры, в которых протекают токи. Характерные состояния схемы изображены на рис. 27.
В состоянии схемы I в 1-й фазе инвертора открыт верхний транзистор, во 2-й и в 3-й фазах открыты нижние транзисторы. Токи в инверторе протекают через открытые транзисторы в соответствии
I |
VT1 |
|
II |
|
|
|
i1 |
VT1= 0 |
i1 |
||
|
|
||||
|
|
i2 |
|
i2 |
|
Uk |
|
i3 |
Uk |
i3 |
|
|
VT2 |
VT3 |
ic |
VT2=VT3=0 |
|
ik |
ic |
||||
|
|
||||
|
|
ik |
|
III |
|
|
IV |
|
ki2 |
=1 |
i1 |
i1 |
|
|
|
|
||
|
|
i2 |
i2 |
|
Uk |
ki1=0 |
i3 |
Uk ki1=ki2=1 i3 |
|
|
|
ki3=0 |
|
|
ic |
|
|
|
|
|
|
ic |
|
|
ik |
|
|
|
|
|
|
|
ik |
|
V |
|
|
VI |
|
|
|
i |
|
i1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
i2 |
|
i2 |
Uk |
|
i3 |
Uk |
i3 |
ic |
ki1=ki2 |
=ki3 |
=1 |
|
ic |
|
|||||
|
|||||
|
|
|
|
||
ik |
|
|
|
ik |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 27. Состояния схемы трехфазного инвертора напряжения при переключении его транзисторов на интервале одного периода
63
с направлениями токов в фазах. Закрытые транзисторы и диоды не отражены на рисунках, поскольку токов в них нет.
Если верхний транзистор фазы I закрывается, а нижний транзистор этой фазы открывается, то в соответствии со знаками токов нагрузки открывается обратный диод нижнего транзистора фазы I. При этом схема переходит в состояние II.
Ветви схемы, в которых токи отсутствуют, не отражены на рисунке. В состоянии II схемы цепь источника питания и сглаживающего дросселя замкнута на конденсатор, установленный на входе инвертора. Фазы нагрузки замкнуты накоротко через вентили инвертора. Электрическая связь источника питания и нагрузки отсутствует.
Если в состоянии схемы II во 2-й фазе закрывается нижний транзистор и, соответственно, открывается верхний транзистор, то схема переходит в состояние III, в котором связь источника питания и нагрузки восстанавливается.
Схема переходит в состояние IV, когда в 1-й фазе закрывается нижний транзистор, а верхний транзистор открывается.
Из состояния IV схема может перейти в состояние V, если откроется верхний транзистор в 3-й фазе.
Из состояния V в состояние VI схема может перейти, если в 1-й фазе закроется верхний транзистор, а нижний откроется.
Указанные переходы схемы из одних состояний в другие определяются системой управления и знаками токов в индуктивностях цепей инвертора.
Как видно из рис. 27, при принятых допущениях ток фазы нагрузки протекает всегда через то плечо моста, в котором находится открытый транзистор (при идеальных ключевых элементах).
При расчете токов и напряжений силовой схемы следует учитывать особенности работы системы управления инвертора. Эти особенности можно пояснить с помощью рис. 28, на котором изображены пилообразное (опорное) напряжение uоп, напряжение управления uy1 (модулирующее напряжение) транзисторами одной из трех фаз моста, а также функции состояния двух транзисторов 1-й фазы
ki1 и 1 – ki1.
Напряжения управления транзисторами двух других фаз uy2 и uy3 на рис. 28 не изображены. Однако можно отметить, что в симметричном режиме работы они имеют ту же амплитуду и взаимно сдвинуты по фазе на 120°.
Если напряжения управления синусоидальны и их амплитуда не превышает амплитуду опорного напряжения, то считается, что
64
|
Tоп |
uоп=1 |
uоп =1 – ∆uоп uy1 uоп |
uоп = –1 |
uоп = –1 +∆uоп |
ki1
1–ki1
Рис. 28. Опорное напряжение, напряжение управления
исигналы управления, подаваемые на транзисторы одного плеча
врежиме синусоидальной ШИМ
преобразователь работает в режиме синусоидальной ШИМ без перемодуляции.
Вреальных установках вследствие дискретности микропроцессорных устройств управления напряжения управления имеют ступенчатую форму с «гладкими» составляющими, близкими по форме
ксинусоиде. Длительность цикла работы микропроцессорных си-
стем управления ty во многих случаях принимается равной периоду Tоп пилообразного напряжения. В пределах этого периода напряжения управления всех фаз неизменны. Временные диаграммы (см. рис. 28) построены с учетом этой особенности системы управления.
Вмоменты равенства опорного напряжения и напряжений управления осуществляются переключения транзисторов. Существует минимально допустимое время переключения транзисторов, которое несколько сужает активную зону опорного напряжения
(участвующую в формировании импульсов управления) на величи-
ну Duоп сверху и снизу. Если амплитуду опорного напряжения принять равной 1, то в соответствии с рис. 28 активная зона напряже-
ний управления находится в пределах от ( –1 + uоп) до (1 – uоп). Если напряжение управления какой-либо фазы находится в ак-
тивной зоне пилообразного напряжения, то в течение периода Tоп в данной фазе происходит одно включение и одно выключение транзистора с соответствующими переключениями токов, одно включение и одно выключение обратного диода, а также одно включение и одно выключение транзистора без тока. Если напряжение управления выходит за пределы активной зоны пилообразного напряжения,
65
то в данной фазе на данном периоде вентили не переключаются, если ток фазы нагрузки не изменяет знак.
При работе в режиме ШИМ «гладкие» составляющие выходных напряжений инвертора в первом приближении подобны напряжениям управления фаз (при условии постоянства напряжения в цепи постоянного тока инвертора).
На рис. 29 изображены опорное напряжение uоп и напряжение управления uy1 одной фазы при выходе напряжения управления на некоторых отрезках времени за пределы активной зоны опорного напряжения (ограниченной пунктирными линиями). В рассматриваемом случае инвертор работает в режиме перемодуляции.
На тех отрезках времени, на которых напряжения управления выходят за пределы рабочей зоны опорного напряжения, переключения вентилей управляющими импульсами не производятся. На этих участках фактические напряжения управления могут быть представлены прямыми линиями, проходящими по границам рабочей зоны на уровне (–1 + uоп ) или (1 – uоп). При этом, как изображено на рис. 29, фактическое напряжение управления uоy1 приближается по форме к трапеции.
При работе в режиме перемодуляции «гладкие» составляющие выходных напряжений инвертора в первом приближении подобны указанным трапецеидальным (усеченным) напряжениям управления фаз.
При дальнейшем увеличении амплитуды напряжения управления uy1 трапецеидальное напряжение uоy1 приближается к прямоугольной форме. Инвертор переходит в режим работы так называ-
u |
uоп =1 – ∆uоп |
uy1 |
uоп |
|
|||
|
|
|
|
|
|
uоп = –1 +∆uоп |
|
u |
uоп =1 – ∆uоп |
uу1 |
uоп |
|
|
|
|
|
|
|
uоп = –1 +∆uоп |
Рис. 29. Опорное напряжение и напряжения управления транзисторами инвертора в режиме перемодуляции
66
емой фазной коммутации, при которой длительность открытого состояния транзисторов не регулируется.
В режимах перемодуляции и фазной коммутации амплитуда основных гармонических составляющих напряжений управления может быть больше 1. Соответственно в выходных напряжениях инвертора амплитуда основных составляющих превышает амплитуду «гладких» составляющих.
Основные расчетные соотношения трехфазного инвертора напряжения при синусоидальной ШИМ
Действующее значение линейного напряжения нагрузки инвертора напряжения с синусоидальной ШИМ
U |
= |
|
3 |
|
µU |
(68) |
|
|
|
|
|
||||
íã.ë |
|
2 2 |
ï, |
|
|||
где μ – коэффициент модуляции; Uп – среднее значение напряжения на входе инвертора.
Пользуясь (68), можно определить требуемое значение напряжения постоянного тока на входе инвертора, если задано значение линейного напряжения нагрузки (например, асинхронного двигателя):
U = 2 |
|
2 |
|
Uíã.ë N |
, |
(69) |
|
|
|
|
|
|
|||
ï |
3 |
|
|
µmax |
|
||
|
|
|
|
||||
где Uнг.л N – номинальное значение линейного напряжения нагрузки; μmax– максимальное значение коэффициента скважности. При практических расчетах можно принять μmax = 0,9.
Обратим внимание на то, что при синусоидальной ШИМ действующее значение выходного напряжения инвертора (Uнг.л) даже при коэффициенте модуляции, равном единице, меньше того значения выходного напряжения инвертора, которое имеет место быть при управлении инвертора с постоянной длительностью сигнала управления транзистора (λи.у = 180о). Действительно:
3 |
U < |
2U . |
2 2 |
ï |
3 ï |
Среднее значение тока транзистора
|
|
|
I |
æ |
|
πµ |
|
ö |
|
|
|
= |
ô m |
ç |
+ |
|
cosϕ |
÷ |
|
I |
ñð |
|
1 |
|
÷. |
(70) |
|||
|
|
2π |
ç |
|
4 |
|
íã÷ |
|
|
|
|
|
è |
|
|
ø |
|
67
При малых значениях частоты модулирующего сигнала (частоты выходного напряжения) среднее значение тока транзистора имеет максимальное значение:
IVТ ср max = Iф m(1 + μ)/2. |
(71) |
Максимальное значение тока коллектора, Iк max, по которому его следует выбирать:
Iê max =Iô m = |
2 |
Iô, |
(72) |
где Iф – действующее значение тока фазы инвертора.
Выбор диодов обратного тока следует проводить по среднему значению тока:
|
|
I |
æ |
πµ |
|
ö |
|
|
|
ô m |
ç |
|
cosϕ |
÷ |
|
I |
= |
|
1- |
|
÷. |
(73) |
|
VD ñð |
|
2π |
ç |
4 |
|
íã÷ |
|
|
|
è |
|
ø |
|
При малых значениях частоты модулирующего сигнала (частоты выходного напряжения) среднее значение тока диода имеет максимальное значение:
IVD ср max = Iф m(1 – μ)/2. |
(74) |
Максимальное напряжение на транзисторах и диодах обратного тока можно принять равным максимальному значению напряжения, питающего инвертор, т. е.
Uкэ = UvD = Ud max. |
(75) |
При питании инвертора напряжения от источника постоянного напряжения с односторонней проводимостью (от выпрямителя) возникает необходимость в установке на входе инвертора компенсирующего конденсатора, который должен принимать энергию в моменты времени, когда ток направлен от инвертора к источнику питания. Емкость компенсирующего конденсатора может быть найдена по следующей формуле [8]:
t+Dt
|
ò iddt |
|
|
C = |
t |
, |
(76) |
|
|||
0 |
DUc |
|
|
|
|
|
где t – интервал времени, в течение которого ток цепи постоянного тока id направлен от инвертора к источнику; Uc – допустимое перенапряжение на конденсаторе.
68
Решая уравнение (76), получим формулу для расчета величины емкости компенсирующего конденсатора
|
|
|
|
|
µI |
|
|
ϕíã(1) -π/ 6 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||
C |
= |
|
|
|
|
íã m |
sin |
|
, |
(77) |
|
2 |
|
|
2 |
||||||||
0 |
|
|
|
f |
DU |
|
|
|
|||
|
|
|
|
íåñ |
c |
|
|
|
|
||
где μ – коэффициент модуляции (0 < μ < 1); Iнг m – амплитудное зна-
чение тока нагрузки; fнес – несущая частота ШИМ; ϕнг(1) – фазовый угол между первыми гармониками напряжения и тока.
Расчетное соотношение (77) показывает, что емкость компенсирующего конденсатора не зависит от выходной частоты. Это обстоятельство позволяет использовать инверторы с ШИМ для работы на очень низких выходных частотах. Далее, емкость компенсирующего конденсатора обратно пропорциональна несущей частоте. Благодаря тому, что несущая частота достаточно высока, емкость компенсирующего конденсатора в инверторах напряжения с ШИМ всегда меньше, чем у инверторов без ШИМ.
Напомним, назначение емкости С0 – обеспечение свободного обмена реактивной энергией между нагрузкой и источником питания инвертора. При питании инвертора напряжения от выпрямителя между выпрямителем и инвертором необходимо установить L-C сглаживающий фильтр для подавления пульсаций выпрямленного напряжения и тока. При расчете и выборе емкости сглаживающего фильтра величина этой емкости должна быть выбрана не менее того значения, которое определяется формулой (77).
Вопросы для самоконтроля
1.Что означает режим перемодуляции и как перемодуляция отражается на форме кривой выходного напряжения инвертора?
2.Какую форму имеет модулирующий сигнал в системах управления инверторов напряжения без перемодуляции?
3.Как рассчитать величину компенсирующего конденсатора?
2.5.Гармонический состав выходного напряжения
трехфазного инвертора напряжения при синусоидальной ШИМ выходного напряжения
В случае ШИМ расчет спектра выходного напряжения инвертора представляет собой достаточно сложную задачу. На гармонический состав выходного напряжения здесь влияют отношение несущей частоты к частоте модуляции и коэффициент модуляции.
69
При соединении нагрузки звездой без нулевого провода в кривой выходного напряжения инвертора отсутствуют гармоники нулевой последовательности [8]. К гармоникам нулевой последовательности относятся третья и кратные ей гармоники, а также гармоники, кратные несущей частоте. Эти гармоники присутствуют в кривых фазных напряжений нагрузки, соединенной в звезду с нулевым проводом. Отсюда следует, что включение обмоток асинхронного двигателя в звезду с нулевым проводом при питании его от автономного инвертора напряжения с ШИМ нецелесообразно. Гармонический состав линейных напряжений на выходе автономного инвертора напряжения не содержит гармоник нулевой последовательности и одинаков при любом соединении нагрузки (в звезду и треугольник).
На рис. 30 приведены зависимости величины высших гармоник от коэффициента модуляции при синусоидальной ШИМ и значении параметра ε = fнес/fмод (отношение несущей частоты к частоте модуляции) более 10 [9].
Представленные на рис. 30 графики подтверждают отсутствие гармоник нулевой последовательности в выходном напряжении трехфазного инвертора напряжения. Напомним, что выходное напряжение однофазного инвертора содержит гармоника нулевой последовательности [4].
Uν |
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
ε = fнес > 10 |
|
|
ν = 1 |
|
||
0,8 |
fмод |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
ε±1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
± |
|
4 |
|
|
||
ε |
|
± |
|
|
||
0 |
|
ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µ |
|
0,2 |
0,4 |
0,6 |
|
0,8 |
1,0 |
|
Рис. 30. Графики зависимостей относительных значений гармоник выходного напряжения инвертора с синусоидальной ШИМ
от коэффициента модуляции Uν = f(μ)
70