28

Конспект книги: А.Н. Малюта. Закономерности системного развития. Теория ГДС., 1990 год

Глава 5 основные принципы системного развития

5.1. Принцип гиперкомплексной минимизации

В силу относительного и закономерно условного (оговариваемого исходными данными) характера ГДС-закономерностей в теории ГДС, если ее рассматривать методологически строго, отсутствует понятие абсолютного нуля (трактуемого как в философском, так и в математическом смыслах). В этом плане инвариантное моделирование и теорию ГДС можно считать, в силу их диалектических закономерностей, базирующимися на «философии единицы» (материалистический подход), в отличие от различных идеалистических подходов, которые можно рассматривать (по аналогии) как базирующиеся на «философии нуля». В частности, даже математические теории чисел, берущие свое начало от Пифагора и его школы, учитывая идеализм пифагорейцев, проявлявшийся в идеализации понятия числа, можно считать также базирующимися на «философии нуля», если проанализировать эти теории глубоко, с позиций их системно-диалектических особенностей. Это-свойство является одним из инструментально-методологических ограничений, не позволяющих математике отображать системные особенности во всей их диалектической полноте.

С учетом сказанного к присутствию нуля в ГДС-закономерностях следует всегда относиться с оговоркой, помня его условность и относительность. Такое понимание нуля накладывает свои ограничений и на знак равенства, используемый при формализованном представлении ГДС-за кономерностей.

В первом приближении к сути ГДС-закоиомерностей наличие нуля можно трактовать так: нуль — это существование ГДС-едииицы (например, в виде М-числа), величина которой (например, по модулю) меньше нижнего порога различия в этой системе, для описания которой использовано понятие нуля.

В такой же ситуации вместо знака равенства более точным и системно обоснованным символом будет стрелка, обозначающая «стремится к...».

С учетом сказанного, например, уравнение замкнутой ГДС, взятое из (2,4), примет вид

Замена знака равенства стрелкой, конечно, менее удобна при математической (традиционной) обработке ГДС-закономерностей, но лучше соответствует их сути, в частности в (5.1) подчеркивает наличие (для любой ГДС) свойства неполноты,

В (5.1) неявно полагается, что рассмотрение уравнения происходит в пределах одного уровня иерархии (при этом само уравнение может описывать многоуровневую ГДС!) — так обычно поступают во вcex частных (классических, несистемных) научных направлениях.

При рассмотрении в пределах одного иерархического уровня влиянием базиса можно пренебречь и условно принять его равным нулю. Это следует понимать так, что в (5.1) в правой части

где φ₀ — векторный потенциал, учитывающий выбор базиса при одноуровневом анализе (5.1).

С учетом (5.2) можно переписать (5.1):

В (5.3) учет базиса обозначен буквой φ не случайно: несмотря на то что правая часть основного уравнения ГДС обычно отражает внешнее воздействие (обозначается буквой I), все же при учете базиса внешнее (базисное) воздействие имеет потенциальный характер, что и подчеркивается выбором соответствующего символа.

При анализе того же уравнения с позиций другого (ии другихуровня иерархии необходимо будет учитывать одновременно два (или множество других) базиса, соответствующих этим уровням. При этом базисы будут взаимозаменяемы (система базисов). Обобщая, вместо (5.3) получаем

где φ₀ⁿ — учет базиса n-го уровня иерархии. При иерархическом анализе предшествующие но иерархии базисы нельзя принимать ранними нулю.

Абстрактно полученное (5.4) конкретизируется на практике на основе восприятия этой закономерности субъектом восприятия в условиях конкретного исследования. В частности, при восприятии реальной, объективно существующей закономерности (5,4) человеком этот закон деформируется в соответствии с закономерностями канала восприятия, имеющегося у человека, и вместо (5.4) получится

В (5.5) вместо Р_n^(H), учитывающего свойства человека (согласно принципу гомоцентризма), в общем случае может стоять другой оператор, учитывающий свойства субъекта в процессе восприятия.

Насколько важны проведенные уточнения? Рассмотрим конкретный пример. Пусть требуется ответить на вопрос: при множестве путей реализации R - процесса для определенной системной инварианты какая из возможностей будет реализована?

В соответствии с основным законом ГДС всякая система стремится к реализации максимальной замкнутости, или, что то же, к минимальному взаимодействию с внешней средой. Взаимодействие системы с внешней средой определяется по двум направлениям: от системы — к среде (за счет гиперпотенциала φ системы) и от среды — к системе (за счет внешнего воздействия I).

Обобщая, можно отобразить сказанное путем введения понятия гиперкомплексного дейсгвия D, которое, рассматривая его в единицу времени, можно записать как D⁽¹⁾:

где φ* — транспонированная матрица гиперпотенциалов; Δt — единичный отрезок времени.

Однако согласно (2.10)

Подставляя (5.7) в (5.6), получаем

Так как Y и φ зависимы от времени, то за произвольный промежуток времени, рассматривая интегральную сумму от (5.8) при стремлении Δt к нулю, имеем

Величина D в (5.9) называется в рамках данного изложения, ГДС-действием, или, для простоты, действием.

Так как максимальная замкнутость ГДС может быть только тогда, когда взаимодействие ГДС с внешней средой (по обоим указанным выше направлениям) минимально (в идеале — равно нулю), а степень этой минимальности можно оценить минимальностью (5.6), то, переходя от него к минимизации (5.9), получаем

Равенство нулю в (5.10) — это грубое приближение, учитывающееосновной закон в первоначальной форме, представленной в (2.4). С учетом (5.1) и понятия ГДС-порогов, а также на основе проведенного в данном параграфе анализа вместо (5.10), записав его в полной форме согласно (5.9), найдем

Выражение (5.11) —это символическая запись принципа гиперкомплексной минимизации (ГДС-минимизации), который гласит: развитие системы идет по пути наименьшего действия.