1) Метод наименьших квадратов.

Ошибка в точке (x,y) вычисляется по формуле Здесь

-ошибка измерений;

- вектор значений базисных сплайнов в произвольной точке (x,y);

- матрица значений базисных сплайнов в точках наблюдений;

t – знак транспонирования.

2) Если решается вариационная задача в матрицу системы добавляется матрица интегралов от произведений производных базисных сплайнов с весом α

. В остальном формула остается неизменной.

3) Модифицированный метод Голомба-Вайнбергера.

- карта полученная при условии минимума интеграла от второй производной;

- карта, полученная при условии минимума ее нормы.

4) Дисперсия множества карт, полученных при разных весах на точки

4.3. Энтропия

1. Энтропия случайной величины.

Для получения значений интерал изменения случайной величины разбивается на n интервалов и в каждом из них вычисляется интеграл от функции распределения.

2. Энтропия карты. Карта ошибок (значения ошибки во всех узлах сетки) вводится в специальную программу, которая в каждом узле сетки вычисляет энтропию, при этом случайной величиной считается ошибка в узле, распределение которой сравнивается с максимально возможной погрешностью. С увеличением числа точек наблюдения уменьшается текущая дисперсия, происходит стягивание интервала и соответствующее уменьшение энтропии. Если ошибка оказывается в одном интервале, то вероятность ее попадания в этот интервал равна 1, а во все прочие – 0. При этом энтропия равна 0.

3. Энтрпия отношения f<g. Находится распределение величины g-f при математическом ожидании 0 и дисперсии, равной сумме дисперсий f и g. Строится карта

Карты энтропии можно суммировать, независимо от размерности картируемых величин. Проблема сложения метров с граммами и процентами более не существует.

Помимо собственно карт полезно вычислять интеграл от карты. Это суммарная энтропия. Ее можно использовать в таких задачах как определение момента завершения работ. Карты же необходимы для выбора точек заложения скважин или областей проведения дополнительных геофизических исследований.

4.4. Информация

1. Карта информации может быть двух видов: I_k=H₀-H_k и I_k=I_k-1-I_k.

Первый вид – это информация, накопленная за все время работ, второй вид – текущая информация, полученная на k-ом шаге исследований.

2. Как и в случае энтропии, информацию можно представлять в виде карт и в виде интегралов.

Минимум функционала достигается при оптимальном N.

При совместном проведении двух или более видов исследования необходимо оценивать условные вероятности

Необходимо провести исследования, чтобы установить оптимальное соотношение между масштабом карт и объемом информации.

4.5. Рациональный комплекс исследований.

Метод неопределенных множителей Лагранжа.

g_i-разность между необходимым b_i и наличным g¹_i объемом i-го вида информации.

Задача состоит в поиске таких x и λ, которые обеспечат неравенство

Необходимый объем информации должен обеспечить возможность предсавления документации в соответствующем масштабе. Имеющийся объем может быть меньше необходимого, тогда надо провести дополнительные работы, но может быть и больше необходимого(площадь переразведана).

λ_i в такой постановке – стоимость единицы i-го вида работ.