книги по релейке часть 1 / ТОЭ / Демирчян К.С. Нейман Л. Р. Теоретические основы электротехники / Теоретические основы электротехники том 2

Вопросы упражнения и задачи к главам 13 и 14

213

Ðèñ. B13.3

Ðèñ. B13.4

2. (Р) Найдите Z-параметры четырехполюсника с входными зажимами 1–1 и выходными 2–2 (рис. B13.5) при заданных Z-параметрах четырехполюсника N.

Ðèñ. B13.5

Ðèñ. B13.6

3. (Ð) À-параметры четырехполюсника N заданы. Найдите A-параметры изображенных на рис. B13.6 четырехполюсников.

Вопросы упражнения и задачи к главам 13 и 14

214

13.2. Схемы, эквивалентные четырехполюснику

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1.(О) Можно ли утверждать, что число элементов простейшей эквивалентной схемы четырехполюсника всегда равно числу его независимых параметров?

2.Можно ли утверждать, что любой пассивный четырехполюсник имеет и T-, и П-образную эквивалентные схемы?

3.Является ли симметричным четырехполюсник, если: à) в его Т-образной эквивалентной схеме Y0 0 è Z1 Z2; á) в его П-образной эквивалентной схеме

Z0 0 è Y1 Y2.

4.Выразите параметры элементов Т- и П-образных эквивалентных схем четырехполюсников через заданные параметры четырехполюсников: à) A 0, B, C 0; á) D 0, A, C 0; â) A 0, D 0, C 0; ã) B 0, A, D 0; ä) A, B, C 0. Изобразите эти схемы.

5.(Р) Найдите параметры П-образной эквивалентной схемы изображенных на

рис. В13.7 четырехполюсников при условии 0L 1/ 0C ( 0 — частота напряжения).

Ðèñ. B13.7

6. (Р) Найдите параметры Т- и П-образных эквивалентных схем изображенных на рис. В13.8 четырехполюсников.

Ðèñ. B13.8

7.(Р) Выразите параметры элементов Т- и П-образных эквивалентных схем симметричного четырехполюсника через его параметры B è Ñ.

8.(P) Постройте четырехполюсник, у которого при неизменном напряженииU1

на входе ток I 2 на выходе сохраняется одним и тем же при любом сопротивлении Zïð .

13.3. Экспериментальное определение параметров четырехполюсника

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1. (Î) À-параметры двух различных четырехполюсников, найденные при частоте 0, совпадают. Можно ли отличить четырехполюсники, à) выполняя опы-

Вопросы упражнения и задачи к главам 13 и 14

215

ты холостого хода и (или) короткого замыкания на частоте 0; á) выполняя те же опыты при частоте 2 0?

2.Опыты определения параметров четырехполюсника производятся при напряжениях и токах, в 10 раз меньших номинальных. Можно ли использовать полученные результаты для анализа работы четырехполюсника в номинальном режиме?

3.Изобразите на рисунке четырехполюсник с подключеными к нему электроизмерительными приборами, необходимыми для определения его À-параметров.

4.(Р) Параметры r, L, C элементов изображенных на рис. B13.9 четырехполюс-

ников заданы. Найдите их À-параметры при частоте 0 по предварительно найденным сопротивлениям и проводимостям холостого хода и короткого замыкания.

Ðèñ. B13.9

5.(Р) При разомкнутых зажимах 2–2 симметричного четырехполюсника N (рис. B13.10) показания приборов

на его входе P1, I1, U1, а при замкнутых накоротко — P2, I2, U2. Найдите À-параметры четырехполюсника.

6.(О) Предложите опыты для определения A-ïàðà-

	метров четырехполюсника, отличные от опытов холо-	Ðèñ. B13.10
	стого хода и короткого замыкания.

7. Для некоторого четырехполюсника справедливо соотношение Z11 Z22 0. Чему равны величины Z10 è Z20?

13.4. Соединение четырехполюсников

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1.Возможно ли соединение четырехполюсников, не являющееся ни последовательным, ни каскадным, ни параллельным?

2.В какой системе параметров целесообразно записывать уравнения четырехполюсников при их à) каскадном; á) последовательном; â) параллельном соединениях?

216 Вопросы упражнения и задачи к главам 13 и 14

3. Изобразите два четырехполюсника, которые на входе соединены последовательно, а на выходе — параллельно.

Ðèñ. B13.11

Ðèñ. B13.12

4. (Р) Пользуясь тем, что параметры четырехполюсников (рис. B13.11) могут быть легко определены, найдите параметры четырехполюсников, изображенных на рис. B13.12: À-параметры для вариантов à, á, â; Y-параметры для вариантов ã, ä, å; Z-параметры для варианта æ.

13.5. Передаточные функции четырехполюсников

ВОПРОСЫ

1.Какими следует принимать начальные условия при нахождении передаточ- ной функции четырехполюсника?

2.(О) Какие операции следует выполнить для получения передаточной функ-

öèè K(p) X2(p)/X1(p) четырехполюсника при заданном дифференциальном уравнении, связывающем функции x1(t) è x2(t)?

3.Можно ли, имея выражение для передаточной функции K(p) X2(p)/X1(p) четырехполюсника, записать дифференциальное уравнение, связывающее функ-

öèè x2(t) è x1(t)?

4. (О) Передаточная функция цепи является операторным изображением характеристики цепи. Какой именно?

Вопросы упражнения и задачи к главам 13 и 14

217

5.Зависит ли передаточная функция четырехполюсника от параметров подклю- ченного к его выходу приемника?

6.(О) Передаточная функция симметричного четырехполюсника равна K(p)

U2(p)/U1(p). Передаточная функция K1(p) U1(p)/U2(p) этого же четырехполюсника, как следует из сопоставления K(p) è K1(p), равна K1(p) = 1/K(p). Однако рассматриваемый четырехполюсник симметричен, и, следовательно, в силу

симметрии должно выполняться равенство K1(p) = K(p). Как объяснить это противоречие?

7.(О) Порядок полинома числителя передаточной функции K(ð) пассивного че- тырехполюсника равен 4, знаменателя 5. Изменение аргумента функции K(j ) при изменении частоты от 0 до + составило –5#/2. Сколько нулей полинома числителя передаточной функции расположено в правой полуплоскости?

8.(О) Порядок полинома знаменателя передаточной функции K(ð) пассивного четырехполюсника n 9, а его числителя m 3. Изменение аргумента функции K(j ) при изменении частоты от 0 до + составило –4#. Является ли четырехполюсник минимально-фазовым?

9.(О) В чем заключается преимущество дифференцирующих и интегрирующих RC-цепей в сравнении с RL-цепями?

УПРАЖНЕНИЯ

1. (Р) Найдите Z-параметры четырехполюсника, являющегося частью изображенных на рис. B13.13 схем. Получите выражения для передаточных функции K(p) U2(p)/U1(p).

Ðèñ. B13.13

2. (Р) Получите выражение для передаточных функций K(p) X2(p)/X1(p) ÷å-

тырехполюсников при à) x1(t) u1(t) U0 , x2(t) i2(t) I0 e t; á) x1(t) u1(t) U0, x2(t) u2(t) U0(1 – e t); â) x1(t) i1(t) Im1 sin t, x2(t) i2(t) Im2 cos t.

3.(Р) Получите амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики четырехполюсников, рассмотренных в предыдущей задаче.

4.Определите полюсы и нули передаточной функции K(p) U2(p)/U1(p) четырехполюсников (рис. В13.14) по предварительно вычисленным величинам

Z10(p), Z20(p), Z21(p).

218 Вопросы упражнения и задачи к главам 13 и 14

Ðèñ. B13.14

5. (Р) Найдите передаточные функции K(ð) U2(p)/U1(p) изображенных на рис. В13.15 четырехполюсников, содержащих усилитель напряжения с коэффициентом усиления k.

Ðèñ. B13.15

6. (Р) Запишите выражения для передаточных функций K(p) U2(p)/U1(p) изображенных на рис. В13.16 четырехполюсников с операционным усилителем, принимая его коэффициент усиления бесконечным.

Ðèñ. B13.16

ЗАДАЧИ

1. (Р) Найдите передаточные функции KU (p) U2(p)/U1(p) è KI (p) I2(p)/I1(p) изображенных на рис. В13.17 цепей. Покажите на комплексной плоскости их нули и полюсы, постройте качественные амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики.

Вопросы упражнения и задачи к главам 13 и 14

219

Ðèñ. B13.17

2. (Р) Найдите передаточные функции K(p) U 2 (p)U1(p) изображенных на

	рис. B13.18 цепей и постройте на комплекс-
	ной плоскости с осями Re K(j ), Im K(j )
	качественные кривые годографов их ампли-	Ðèñ. B13.18
	тудно-фазовых частотных характеристик
	K(j ) при изменении частоты от 0 до .

3. (Р) Ко входу дифференцирующей rL цепи в момент времени t 0 подключают источник ЭДС, напряжение которого изменяется по закону uâõ at, ãäå a сonst. Определите момент времени t1, начиная с которого uâûõ(t) будет отличаться

от величины Lr dudtâõ не более, чем на 10 %.

4. (Р) Ко входу интегрирующей rC цепи в момент времени t 0 подключают постоянное напряжение uâõ U0. Определите момент времени t1, до которого

	rÑ
напряжение на выходе будет отличаться от величины	1	t	u		(t) dt не более
				âõ
		0
÷åì íà 10 %.

13.6. Обратные связи

УПРАЖНЕНИЯ

1. (Р) Запишите передаточную функцию K (p) в виде отношения полиномов опе-

ратора p для системы, состоящей из основного устройства с передаточной функцией K(p) и устройства обратной связи с передаточной функцией W(p):

à) K(p)

k

, W(p) Π; á) K(p)

k

, W(p) Π; â) K(p)

k

, W(p)

Π;

p

1

Tp

1

Tp

p

ã) K(p)

k

, W(p) Π; ä) K(p)

k

, W(p)

Π.

(1 T p)(1

T

(1 T p)(1 T

2

p)

2

p)

p

1

1

2. (Р) Величина k/k характеризует нестабильность коэффициента усиления усилителя (здесь k — изменение коэффициента усиления). Во сколько раз изменится эта величина при охвате усилителя обратной связью с коэффициентом

220 Вопросы упражнения и задачи к главам 13 и 14

обратной связи Π? Зависит ли нестабильность от вида обратной связи (положительная или отрицательная обратная связь)?

3. (Р) Во сколько раз изменяется величина T, характеризующая инерционность

усилителя с передаточной функцией K(p) k , при охвате его отрицательной

Tp 1

обратной связью с передаточной функцией цепи обратной связи W(p) Π?

4. (Р) Найдите коэффициент Ò1 передаточной функции W(p) Ò1 ð устройства, которое, будучи включенным в цепь обратной связи основного устройства с пе-

редаточной функцией K(p) k , уменьшает величину T â n раз, сохраняя не-

Tp 1

изменным коэффициент k.

14.1. Характеристические параметры четырехполюсника

ВОПРОСЫ

1.Цепная схема содержит n согласованно соединенных симметричных четы-

рехполюсников. При каком соотношении между сопротивлениями нагрузки Zí и генератора Zã цепная схема характеристически согласована?

2.(О) Как изменятся условия согласования звеньев цепной схемы при подклю- чении ко входу первого звена источника тока с внутренней проводимостью Y вместо источника ЭДС?

3.Четырехполюсник используют для согласования источника и приемника. Может ли он быть симметричным?

4.Звеньями цепной схемы являются пассивные четырехполюсники. Может ли коэффициент затухания схемы быть отрицательным?

5.(О) Четырехполюсник содержит один реактивный элемент и резисторы. Каковы максимально и минимально возможные значения коэффициента фазы?

6.Зависят ли от частоты: à) характеристические сопротивления четырехполюсника; á) коэффициенты затухания и фазы Π?

7.(О) Можно ли утверждать, что если при частоте входного напряжения соединение четырехполюсников является характеристически согласованным, то при любой другой частоте оно таким и сохранится? Какому требованию должны

удовлетворять сопротивления Zã , Zí , а также сопротивления элементов четырехполюсников, чтобы условие характеристически согласованного соединения выполнялось при любой частоте?

8.(О) Можно ли рассчитать передаточные функции по напряжению и току неодно-

n

n

родной цепной схемы, используя выражения K

Z n 1, c

Ρk

Z

1, c

Ρk

e k 1 , K

e k 1 ,

U

Z1, c

I

Z n 1, c

ãäå Z1,c, Zn+1,c — характеристические сопротивления, k — мера передачи при частоте напряжения источника, отличной от частоты, при которой соединение звеньев характеристически согласовано?

Вопросы упражнения и задачи к главам 13 и 14

221

9. (О) Мера передачи цепной схемы равна сумме мер передач звеньев. При				êà-
ком способе введения меры передачи Г взамен обычно принятого Ρ	1	ln	U	1I1
	2	U		2 I /

она будет равной произведению мер передачи звеньев?

10. (О) Четырехполюсники цепной схемы состоят из пассивных элементов. Могут ли величины KU, KI принимать значения: à) KU 8 1, KI < 1; á) KU < 1,KI > 1; â) KU > 1, KI > 1; ã) KU < 1, KI < 1?

УПРАЖНЕНИЯ

1. (Р) Рассчитайте характеристические параметры четырехполюсников, схемы которых приведены на рис. B14.1. Сопротивления указаны в омах, индуктивности — в миллигенри, емкости — в микрофарадах. Частота f напряжения равна 50 Гц. Расчет выполните двумя способами: à) используя предварительно найденные À-параметры; á) вычисляя на первом этапе величины Z10 , Z1ê , Z20 .

Ðèñ. B14.1

2. (Р) Рассчитайте передаточные функции по напряжению и току четырехполюсников (при условии их согласования), схемы которых изображены на рис. В14.1, двумя способами: à) используя найденные в предыдущем упражнении характеристические параметры; á) вычисляя непосредственно отношения величин U âõ è U âûõ , I âõ è I âûõ .

3. Рассчитайте À-параметры, а также параметры эквивалентных Т- и П-схем че- тырехполюсника, включенного для согласования источника ЭДС с внутренним сопротивлением Z1 (1 + j) Ом и приемника с сопротивлением Zïð (1 – j) Ом при частоте ЭДС f 50 Гц. Заданное значение меры передачи Г 10 дБ.

222 Вопросы упражнения и задачи к главам 13 и 14

4. (Р) Рассчитайте передаточные функции по напряжению согласованных цепных схем, изображенных на рис. В14.2. Сопротивления резисторов и конденсаторов указаны в омах.

Ðèñ. B14.2

Ðèñ. B14.3

5. (Р) Для ослабления напряжения на заданную величину применяют изображенную на рис. В14.3 электрическую цепь (называемую аттенюатором). Рассчи- тайте параметры r1, r2, r3 цепи, обеспечивающей ослабление напряжения на 1 Нп при ZC 100 Ом и условии r12 r2r3.

14.2. Электрические фильтры

ВОПРОСЫ

1.Какие значения принимают коэффициент затухания и модуль передаточной функции по напряжению идеального фильтра в полосе: à) пропускания; á) задерживания?

2.Почему при каскадном соединении звенья многозвенных фильтров должны быть характеристически согласованы?

3.К каким качественным изменениям характеристик ( ) приводит замена согласованной нагрузки фильтра на несогласованную?

4.(О) Обладают ли фильтрующими свойствами изображенные на рис. B14.4 цепи?

Ðèñ. B14.4

Ðèñ. B14.5

5.У одного из фильтров характеристические сопротивления существенно зависят от частоты в полосе пропускания, а у другого — незначительно. Какой из них целесообразно использовать при прочих равных условиях (одинаковый коэффициент затухания, одинаковое число элементов фильтров)?

6.(О) Коэффициент затухания фильтра в полосе пропускания равен нулю. На его вход подается сигнал, спектр которого уже' полосы пропускания фильтра. При каком условии сигнал проходит через фильтр без искажения?

7.(О) Почему коэффициент фазы идеального фильтра линейно зависит от частоты в полосе пропускания?

8.(О) Одинаковы ли в ощем случае сигналы на входе и выходе цепи, изображенной на рис. B14.5, у которой коэффициент затухания 0 при любой частоте?