Дотации, увеличение излишков и потери.

Излишки покупателей и продавцов возрастают: покупатели приобретают товар по более низкой цене и в большем объеме, продавцы реализуют свой товар по более высокой цене и также в большем объеме. Характеристика дотации как "налога наоборот" справедлива почти во всех отношениях. Это избавляет нас от необходимости детального разбора ситуации - читатель может сделать все это сам по аналогии. Равенства (3)-(6) сохраняют силу применительно к дотации, если всюду Тзаменить на -V, а индекс 1 - на 2. Знак "минус" в выраженииМ₂= -VQ₂связан с тем, что теперь речь идет не о доходах, а о расходах бюджета.

Происхождение потерь.

Итак, и потоварные налоги, и дотации сопровождаются возникновением чистых потерь общества. Более того, величина этих потерь в обоих случаях описывается одинаковыми выражениями (8) и (10). Теперь мы покажем, что потери, вызываемые противоположными воздействиями на рынок, имеют общую природу.

Для этого мы рассмотрим производство и потребление данного продукта как единый процесс. Потребители продукта получают полезность, суммарная величина которой при объеме потребления Qописывается функциейTU(Q). Производители несут затраты, суммарная величина которых задается функциейTC(Q). Будем считать, что объемы производства и потребления продукта совпадают. Тогда чистый доход, создаваемый на рынке данного товара, есть разность

I(Q) =TU(Q) -TC(Q).

Это не доход какого-либо лица или группы лиц, и в данном разделе нам будет безразлично, каким образом он распределяется между производителем, потребителем и "третьими лицами", если таковые присутствуют на рынке. Назовем его чистым общественным доходом.

При малых объемах производства и потребления чистый доход принимает небольшие значения и возрастает по мере увеличения Q. Но с ростом объема полезность потребления дополнительной единицы снижается, а затраты на производство возрастают; чистый общественный доход, пройдя максимальное значение, начинает затем убывать. Условие максимума получим, приравняв нулю производную от дохода по объему:

dI(Q)/dQ=dTU(Q)/dQ-dTC(Q)/dQ= 0,

или, иначе,

MU(Q) =MC(Q),

где MU(Q),MC(Q) -соответственно предельная полезность и предельные затраты. Но на конкурентном рынке предельная полезность в денежной форме см. лекцию 4, раздел 2 - совпадает с ценой спроса, а предельные затраты - с ценой предложения. Таким образом, чистый общественный доход принимает наибольшее значение при объеме производства-потребленияQ₀, соответствующем точке пересечения кривых спроса и предложения, т.е. равновесию на конкурентном рынке, не испытывающем вмешательства "третьих лиц". Если за базу для сравнений принять это положение "невозмущенного" равновесия (а именно так мы и поступали в предыдущих пунктах), то всякое отклонение объема отQ₀ведет к сокращению чистого общественного дохода, т.е. к потерям. Это явление мы и наблюдали, рассматривая последствия налога и дотации.

Лекция № 8. Потребительский выбор во времени

Вопросы:

1. Межвременный выбор во времени.

2. Логика сложных процентов.

3. Теория человеческого капитала.

1) До сих пор мы предполагали, что экономические действия и их последствия относятся к одному и тому же моменту времени. Как бы ни были полезны для понимания экономических проблем модели, в которых отсутствует время, реальный мир таков, что события и процессы в нем привязаны ко времени. Килограмм яблок, имеющийся в распоряжении потребителя сегодня, — это не тоже самое, что килограмм таких же яблок, который достоверно будет у него в следующем месяце. Экономические блага различаются не только своими физическими свойствами, как например яблоки, пирожки с мясом и джинсы, но и принадлежностью к определенному моменту (периоду). Это обстоятельство имеет важные последствия для потребительского выбора и экономики в целом.

Уже известный нам понятийный аппарат функций полезности и кривых безразличия применим не только к потребительскому выбору между различными комбинациями благ одного периода, но в равной степени и к потребительскому выбору между потреблением в настоящем и в будущем. Для иллюстрации этого рассмотрим простую задачу межвременного потребительского выбора.

Пусть доход индивида в каждом периоде задан и заранее ему известен. Сберегая часть текущего дохода, потребитель может увеличить расходы на потребление будущих периодов.

Но простор для маневра еще шире, если существует рынок капитала. Предположим, что индивид может давать и брать деньги в кредит под один и тот же процент rза период. Следовательно, он может сберечь часть текущего дохода, дать ее взаймы и увеличить свое потребление в следующих периодах, а может взять кредит и расширить потребление в настоящем за счет своих будущих доходов и будущего потребления. 1 руб. дохода настоящего периода можно превратить в 1 +rруб. в следующем периоде, и, наоборот, 1 +rруб. дохода следующего периода можно превратить в 1 руб. в настоящем. Это обстоятельство, а также величины настоящего и будущих доходов индивида задают его бюджетное ограничение, множество доступных альтернатив.

У потребителя есть свои предпочтения относительно различных вариантов распределения потребления во времени. Например, он хотел бы, чтобы его дети после окончания средней школы учились в частном высшем учебном заведении, за что ему придется платить. Кроме того, он не хотел бы, чтобы его потребление, когда по возрасту он перестанет работать, сократилось до неприемлемого уровня. При этом не следует забывать и о настоятельности сегодняшних потребностей. Предположим, что такие потребительские предпочтения представлены в виде функции полезности, зависящей от расходов на потребление в различные периоды предстоящей жизни. Тогда цель потребителя — получить наивысшее удовлетворение своих потребностей — может быть представлена как максимизация функции полезности при заданном бюджетном ограничении.

Решением этой задачи является оптимальный многопериодный план потребления. С межвременных предпочтениях потребителя мы предполагаем, что они совместимы во времени. Это означает, что если спустя некоторое время потребитель вновь определит оптимальный план потребления для будущих периодов, то этот план совпадет с избранным ранее оптимальным планом для этих периодов (в условиях полной определенности).

Представим для наглядности потребительский выбор во времени графически. Для этого предположим, что временной горизонт потребителя состоит только из двух периодов: настоящего и будущего. Пусть предпочтения потребителя в настоящий момент относительно различных комбинаций настоящего и будущего потребления выражены функцией полезности U(c₀,c₁), гдеc₀иc₁— объемы потребления соответственно в настоящем и будущем. Тогда на рисунке будут изображены некоторые из кривых безразличия, задаваемых функцией полезности индивида. Планы потребления (комбинации настоящего и будущего потребления), лежащие на одной кривой безразличия, доставляют потребителю один и тот же уровень полезности (удовлетворения). Чем выше расположена кривая безразличия, тем более высокому уровню полезности она соответствует.

Что представляет собою движение вдоль какой-нибудь кривой безразличия, скажем ? Если из точки двинуться влево вдоль то объем текущего потребления уменьшится, но увеличится объем будущего потребления так, что уровень полезности, извлекаемый индивидом, сохранится тем же. Другими словами, потребитель может согласиться на сокращение текущего потребления “в обмен” на определенное увеличение своего будущего потребления. В точке с предельная норма замещения текущего потребления будущим потреблением равна наклону касательной к кривой безразличия в этой точке.

Пусть доходы потребителя в настоящий и будущий периоды достоверно известны и равны соответственно m₀иm₁.

Потребитель стремится “забраться” на самую высокую кривую безразличия.

Индивид может полностью потребить весь доход каждого периода, т. е. выбрать план потребления: c₀=m₀,c₁=m₁. Но существование рынка капитала предоставляет ему и другие возможности: он может давать и брать средства взаймы под процентrза период. Если его объем потребления в настоящем равенc₀, то сберегаемый в первом периоде и отдаваемый в ссуду доход равенm₀–c₀. В следующем периоде он вернется с процентами и, следовательно, (1 +r) (m₀–c₀) будет добавкой к доходу будущего периода. Поскольку во втором (последнем) периоде не имеет смысла сберегать, объем потребления в нем задается равенством

c1=m1+ (1 +r) (m0–c0),

или

c1=m1+ (1 +r)m0– (1 +r)c0.

Легко убедиться в том, что это уравнение задает прямую, проходящую через точку m = (m₀,m₁) и имеющую наклон к оси абсцисс, равный –(1 +r). Такую прямуюАВможно изобразить на том же рисунке.

На прямой АВлежат планы потребления, полностью исчерпывающие доходы двух периодов. Вдоль прямойАВпотребитель может, используя рынок капитала, превращать (трансформировать) настоящее потребление в будущее потребление, и наоборот. Поскольку мы имеем дело с прямой, предельная норма трансформации настоящего потребления в будущее здесь одинакова для всех точек на прямойАВи равна 1 +r. Если потребитель выберет план потребления, лежащий на прямойАВвыше точки т, он будет в настоящем периоде кредитором (заимодавцем). Если план потребления окажется ниже и правее точкиm, это означает, что индивид становится в настоящем заемщиком.

2) В одной из книг Якова Исидоровича Перельмана есть такой сюжет.

Человек кладет в банк 1000 руб. под 100 % годовых. Это значит, что при хранении вклада в течение года его величина вырастает на 100 % первоначального значения, т. е. на 1000 руб. и если вкладчик предполагает хранить свои деньги в банке ровно в течение года, он сможет в конце этого периода получить 1000 + 1000 = 2000 руб.

Правила хранения таковы, что вкладчик может в любой момент получить свои деньги. Проценты простые, т.е. приращение вклада пропорционально времени хранения. Если вкладчик захочет получить свои деньги через два года, то его вклад увеличится на 2000 руб. ему будет причитаться всего 3000 руб., а если он захочет снять свои деньги через полгода, то вклад увеличится на 500 руб. и составит всего 1500 руб.

Но вкладчик все-таки хочет хранить деньги в банке ровно год. И ему в голову приходит такая мысль: а что если через полгода ему переоформить вклад, т. е. как бы получить деньги и сразу же положить их снова храниться еще полгода? Сумма, выросшая за полгода, составит, как мы видели, 1500 руб. А если эти 1500 руб оставить теперь еще на полгода в банке, то сумма увеличится еще на 1500·1/2 = 750 руб. и составит 2250 руб. Это больше, чем та сумма, которая получилась бы без переоформления, так что такая операция вкладчику, безусловно, выгодна.

Читатель, возможно, заметил, что мы могли бы все расчеты выполнить проще. За первые полгода вложенная сумма возрастает в 1 + 1/2 =l.5 раза. За вторые полгода уже новая сумма возрастает в 1.5 раза, так что всего в конце года вкладчик должен получить

1000(1 + 1/2)²= 2250 руб.

Но вернемся к нашему вкладчику. Он продолжает свои размышления: а если переоформлять вклад через каждый квартал? Тогда в конце концов получится

1000(1+1/4)⁴= 2441.41 руб.,

т. е. еще больше! (Если вы захотели проверить результат, учтите, что мы округляем результат до целых копеек).

Легко сообразить, что, переоформляя вклад Nраз в течение года, вкладчик в конце концов получит

1000 (l+1/N)^Nруб.

При ежемесячном переоформлении вклада сумма составит 2613.04 руб., а при ежедневном, считая, что банк работает без выходных, — 2714.57 руб. Как видим, переход от N = 12 кN= 365 не очень сильно увеличил сумму — всего на 101 руб. с копейками, — так что выигрыш едва ли стоит ежедневных хлопот с переоформлением.

Но в мысленном эксперименте мы можем пойти еще дальше: а что произойдет при бесконечно частом переоформлении? Величина (1+1/N)N, как известно из курса математики, приN стремится к пределу, равномуе 2.718 281 8... Таким образом, если переоформление вклада превратится в непрерывный процесс, то при 100 % годовых вкладчик к концу года сможет получить в банке 1000е 2718.28 руб., т. е. доход на вложенную 1000 руб. составит 2718.28 – 1000 = 1718.28 руб.

Теперь мы отойдем от перельмановского сюжета и попытаемся найти ответы на некоторые вопросы. Вполне ли разумны рассмотренные нами правила хранения вклада? Нельзя ли их улучшить? И что означает цифра “100 % годовых”, если при соблюдении всех правил вкладчик может получить в течение года доход почти 172 %?

Чем неудачны правила, предложенные банком?

Они побуждают вкладчика часто переоформлять свой вклад. При этом он не получает и не вкладывает никаких денег. Как будто ничего не происходит — а его доход увеличивается.

Банк, назначив ставку 100 % в год, должен быть готов за пользование вкладом в течение года заплатить без малого 172 % и при этом загрузить своих служащих бесполезной работой по переоформлению вкладов.

Можно, конечно, запретить вкладчику какое-то время совершать операции по своему вкладу или по крайней мере понижать процентную ставку, если вкладчик захочет воспользоваться своими деньгами в течение “запретного” периода. Можно ввести плату за переоформление. Можно не накапливать доход на счете вкладчика, а выплачивать ему причитающиеся суммы “непрерывно” (на практике — через короткие промежутки времени).

Но мы рассмотрим другую возможность: попытаемся отказаться от простых процентов, т. е. от начисления дохода пропорционально сроку хранения вклада, и попробуем найти такую зависимость дохода от времени хранения вклада, которая избавила бы и вкладчика, и банк от перечисленных выше неудобств.

Уязвимым местом первоначального правила начисления дохода было следующее обстоятельство: операции, не изменяющие в момент их совершения количества денег у каждой из сторон, тем не менее изменяли в конце концов доход вкладчика. Назовем такие операции фиктивными; попытаемся сконструировать правила таким образом, чтобы выполнение фиктивных операций не изменяло дохода вкладчика.

Пусть vобозначает сумму, вносимую вкладчиком в моментt₀; сумму, которую он получит в банке через некоторое время, в моментt₁, обозначимw.Функция роста, связывающая эти величины,

w =F(v,t₀,t₁),

выражает количественную сторону правила начисления дохода. Для правила простых процентов, которое мы теперь ставим под сомнение, эта функция описывает линейную зависимость от времени хранения:

w =F(v,t₀,t₁),

выражает количественную сторону правила начисления дохода. Для правила простых процентов, которое мы теперь ставим под сомнение, эта функция описывает линейную зависимость от времени хранения:

w=v[1 + (t₀–t₁),

где коэффициент определяется процентной ставкой.

Потребуем, чтобы функция роста обладала следующими тремя свойствами:

1. Стационарность: один и тот же по величине вклад при одной и той же продолжительности хранения дает одно и то же значение функции роста, независимо от момента вложения. Иными словами, значения функции роста должны зависеть только от разностиТ=t₀–t₁. Приняв это требование, мы можем записать функцию роста какw =F(v,T).

2. Аддитивность: рост суммы вкладов равен сумме функций роста по каждому из вкладов в отдельности. Зафиксируем моменты внесения и получения вкладов и рассмотрим зависимость размера выплатыwтолько от величины первоначального вклада:w=G(v). Требование аддитивности означает выполнение равенства

G(x + y) =G(x) + G (y)        (1)

В чем смысл этого требования? Если бы при каких-нибудь значениях хиyимело бы место неравенство

G(x + y) <G(x) +G(y),

то вкладчику было бы выгодно свой вклад v=х + yразделить на два вклада размеромхиy. Но количество денег у вкладчика не зависит от того, сделает ли он один вклад размером 1000 руб. или разделит его на части размером 300 и 700 руб. Не зависит от этого и количество денег, поступающее в распоряжение банка, так что дробление вклада — фиктивная операция.

Если бы, напротив, имело место неравенство

G(x + y) >G(x) +G(y),

вкладчик был бы заинтересован, например, объединиться с приятелем, договорившись о распределении дополнительного дохода. Но такое объединение — тоже фиктивная операция.

Итак, мы признали требование (1) разумным. Но непрерывная функция, обладающая этим свойством — это прямая пропорциональность

G(v) =kv.

Доказательство этого факта помещено в Математическом приложении VI.

Вспомним, что функция G(v) описывает рост при фиксированных моментахt₀иt₁. Если же эти моменты произвольны, то коэффициентkдолжен зависеть отt₀иt₁, а поскольку мы приняли допущение о стационарности, коэффициентkдолжен зависеть от продолжительности хранения вклада. Таким образом, мы пришли к следующему результату: функция роста, отвечающая требованиям 1 и 2, должна иметь вид

F(v, T) =vk(T).        (2)

Функцию k(T) будем называтькоэффициентом роставклада.

3. Согласованность во времени. Пусть вкладvза время хранения вкладаT₁возрастает до значенияw₁, а вкладw₁за последующий период храненияT₂возрастает доw₂. Потребуем, чтобы за время храненияT₁+T₂первоначальный вкладvвозрастал до того же самого значенияw2. Иными словами, мы хотим, чтобы фиктивная операция переоформления вклада не изменяла дохода вкладчика.

Из равенства (2) следует

w₁=vk(T) иw₂=w₁k(T₂) =vk(T₁)k(T₂).

Мы требуем, чтобы выполнялось также равенство

w₂=vk(T₁+T₂).

Таким образом, коэффициент роста должен удовлетворяет условию

k(T1 +T2) =k(T1)k(T2).        (3)

Подобно тому как условию (1) соответствует только прямая пропорциональность, требованию (3), предъявляемому к коэффициенту роста, отвечает только показательная функция

k(T) =e^T.

Коэффициент  показывает, с какой скоростью происходит рост вклада.

Таким образом, всем трем рассмотренным требованиям отвечает функция

w=v^T..

Заметим, что коэффициенту роста можно придать эквивалентную форму:

k(T) =R^T,     (4)

или

k(T) = (1+r)^T,        (5)

полагая R=e^,r =R – 1.

Теперь в нашем распоряжении имеются различные показатели, характеризующие скорость возрастания вклада. Между ними существует взаимно однозначная связь. В частности,

 = lnR= ln(1 +r).

Выясним, что показывает каждый из этих показателей.

Из равенства (4) видно, что при Т = 1, т. е. при хранении вклада в течение единицы времени (например, года), первоначальный вклад увеличивается в R раз, или возрастает на долюrсвоей первоначальной величины. Величинаr100 % обычно называется процентной ставкой, а формула (5) — формулойсложных процентов.

Будем считать, что вклад производится в момент t₀после чего доход начисляется непрерывно; будем рассматривать накопленную сумму вкладаw(t) как функцию текущего времени.

По прошествии временивклад несколько увеличится; его относительный прирост в единицу времени составит

d = [w(t+ t) –w(t)]/w(t)t.

Мгновенную относительную скорость получим, переходя к пределу при t:

d = (1/w(t))(dw(t)/dt).

Если рост происходит в соответствии с уравнением (4),

w(t) =ve^{(t – t}₀⁾,

то dw(t)/dt= ve^{(t – t}₀⁾

и 

Последний результат разъясняет смысл показателя .

В той ситуации, которая рассматривалась в начале этого раздела, вкладчик имел возможность непрерывно переоформлять вклад из расчета 100 % годовых, т. е. фактически мог получать доход на основе сложных процентов при  = 1. Этому значению соответствует рост за год в R =е¹ 2.718 раза, т. е. действительная процентная ставка составляла 171.8 % годовых. Если бы при тех же правилах банк хотел установить действительную процентную ставку 100 %, то при непрерывном начислении дохода следовало бы взять  = ln 2  0.693.

В примере была использована высокая процентная ставка для того, чтобы было заметнее различие между результатами применения формул простых и сложных процентов. Разложение показательной функции в степенной ряд

e^t= 1 + t+ (t)²/2! + (t)³/3! + …

показывает, что при t<< 1 можно пренебречь слагаемыми, в которые tвходит во второй и более высоких степенях:

e^t 1+ t.

При этом, во-первых, функции роста для простых и для сложных процентов принимают близкие значения; во-вторых, показатели  и rтакже близки друг к другу. Например,е^0.05 1.0512. Если  = 5 % в год иt= 1 году, то действительная процентная ставка равна 5.12 % годовых. Если, наоборот,r = 5 % годовых, то  = ln 1.05  0.0488. Разница, как видим, невелика. Поэтому в Сбербанке принято следующее правило начисления дохода по вкладам до востребования, допускающим операции не чаще одного раза в день: в пределах календарного года действует правило простых процентов, а в конце года остаток вклада увеличивается на величину образовавшегося за год дохода, что равносильно операции переоформления вклада в нашем примере; при хранении вклада на протяжении ряда лет в целом действует формула (5).

Приведенные здесь соотношения позволяют соизмерять доходы и затраты, относящиеся к различным моментам времени. Пусть потребитель рассчитывает получить доход WчерезТлет. Какомусегодняшнемудоходу равноценна для него эта величина? Иными словами, какие ради этого затраты он согласен понестисегодня? Ответ на оба эти вопроса дает величина, получившая названиесегодняшней(илитекущей)ценностидохода, ожидаемого в будущем.

Получить через Тлет суммуWпотребитель мог бы, положив сегодня в банк сумму PV, удовлетворяющую соотношению

PV(1+r)^T=W.

Это и есть та сумма, которую потребитель согласен не расходовать на сегодняшнее потребление ради будущего дохода, т. е. сегодняшняя ценность этого дохода.

Итак, сегодняшняя ценность дохода W, ожидаемого черезТлет, равна

PV=W/(1+r)^T. (6)

Так, если r= 20 % годовых,Т= 20 лет, то сегодняшняя ценность дохода в 1000 руб. составляет всего

PV= 1000/1.2²⁰ 26.08 руб.

Если же потребитель рассчитывает получать доход в течение ряда лет и его величина, падающая на Т-й год, равнаW_Т(Т = 1, 2, ...,N), то сегодняшняя ценность распределенного по времени дохода.

3) Стоит ли образование того, чтобы платить за него из своего кармана? Почему в странах с рыночной экономикой врач зарабатывает больше слесаря-сантехника, а адвокат — больше официанта? На эти и другие вопросы помогает ответить теория человеческого капитала.

Труд образованного и профессионально подготовленного человека производительнее, чем труд необученного. Если это верно, то нужно согласиться с утверждением, что вложения в образование создают человеческий капитал, подобно тому как затраты на сооружения и оборудование создают капитал физический. Особенность человеческого капитала состоит в том, что он неотделим от самого человека.

Теория человеческого капитала появилась в результате приложения принципов экономической теории к проблемам экономики образования, здравоохранения и миграции. Хотя ее ключевые идеи были предвосхищены еще Адамом Смитом, стройное оформление и бурное развитие она получила в 60-е XX столетия в работах Гэри Беккера, Якоба Минсера, Теодора Шульца и других экономистов.

Эта теория исходит из простых и убедительных предпосылок. Люди как потребители заинтересованы в максимизации доходов всей жизни в целом, а не отдельного периода или года. Существует четкая зависимость между образовательным уровнем работника и его пожизненными заработками. Предполагается, что эта зависимость отражает причинно-следственную связь, идущую от образования к мастерству, от мастерства к производительности труда и, наконец, от производительности труда к заработкам.

Люди принимают решения о вложениях в свое образование и профессиональную подготовку на основе сопоставления связанных с этим затрат и выгод. Выгоды образования или подготовки состоят в ожидаемых будущих более высоких доходах. Затраты имеют две формы: явные затраты на курс обучения и скрытые затраты (не полученные в течение обучения заработки). Выгоды и затраты относятся к самым разным периодам, и поэтому индивид должен сравнивать сегодняшнюю ценность ожидаемых выгод с сегодняшней ценностью ожидаемых затрат. Приведение к настоящему моменту (дисконтирование) будущих выгод и затрат является здесь ключевым аспектом.

Рациональный вкладчик в человеческий капитал будет инвестировать до достижения такого уровня образования (подготовки), при котором предельные выгоды образования как раз покрывают предельные затраты. В равновесии норма отдачи на последнюю порцию инвестиций в образование должна быть равна норме отдачи на другие виды вложений (например, в физический капитал).

Для того чтобы проиллюстрировать основную идею с помощью простой модели, рассмотрим индивида, максимизирующего свое богатство, т. е. чистую сегодняшнюю ценность всех своих будущих доходов. Пусть он решает вопрос, обучаться ли ему еще в течение одного года. Обозначим через Сзатраты образования в течение дополнительного года — в значительной мере это не полученные за время обучения заработки. Затраты обучения нужно сравнить с ожидаемыми выгодами более высоких заработков, предоставляемых рынком труда. Обозначим черезРсегодняшнюю ценность этих выгод, тогда …….гдеВ_t— ожидаемый дополнительный (в результате образования) годовой заработок в годуt;i— рыночная норма отдачи на капиталовложения;N— продолжительность предстоящей трудовой жизни.

Если Р>С, тогда чистая сегодняшняя ценность вложений в образование (Р –С) положительна и индивид должен инвестировать в дополнительный человеческий капитал.

Капиталовложения в человеческий капитал будут, следовательно, поощряться низкими Сиiи высокимиВиN. Теория человеческого капитала способна объяснить характер наблюдающейся зависимости заработков от возраста и образования работников. В течение срока обучения молодые люди специализируются на накоплении человеческого капитала, поскольку отдача на вложения высока благодаря длительности будущей занятости (N), а альтернативные затраты невелики или даже равны нулю для молодежи нетрудоспособных возрастов. После окончания обязательной школы обучение становится более дорогостоящим, так как момент выхода на пенсию приближается, а период, в течение которого индивид будет извлекать выгоды из своего образования, сокращается. Кроме того, человеческий капитал со временем обесценивается, так как приобретенные когда-то знания и умения устаревают.

Лекция № 9.