Контрольные работы 1

77. z = 3 x − y2 + y			M (1;3;1)
		x
78. z =ln(5y2 − x2 ) + xy2			M (2;1;2)
79. z = xey − y3x			M (2;0;2)
80. z = arctgx2 y2			M (1;−1; π)
			4
81. z = arctg(x y)			M (2;−2;−π)
			4
82. z = ln(5x +3y) + x2 y +7			M (2;−3;−5)
83. z = arctg(x 3y2 )			M (3;1; π)
			4
84. z = ln(2x2 +7 y3 )			M (2;−1;0)
85. z = ln(3x2 + 2xy2 )			M (−1;1;0)
86. z =3x +	7	+ 2	M (1;1;12)
	y2
87. z =3x2 − xy + x + y			M (1;3;4)
88. z = 2xy −3y2 +6x			M (3;4;−6)
89. z =3x4 −2x2 y3 −3y2			M (−1;2;7)
90. z =3x2 y2 +5y2 x −3			M (1;1;5)
91. z = x2 − y2 + 2x + y +1			M (2;4;−3)
92. z = 2x3 y +3x2 y2 −3y2			M (1;−2;−4)
93. z = 2x2 +3xy − y3			M (2;−2;4)
94. z = 2x4 +8x2 y3 + y2			M (2;−1;1)
95. z = x3 y − xy2			M (1;3;−6)
96. z =5x2 −2xy + y2			M (1;1;4)
97. z = arctg xy			M (2;3; π)
6			6
98. z = (x −2 y)/x2 + y2			M (1;−2;9)
99. z =5x2 y +3xy2			M (−1;1;2)

91

Задание 8. Найти градиент и производную по направлению а функции z = f (x, y) либо u = f (x, y, z) в точке А.

00. z = ln(x2 + y2), A(1;1), a =3i + 2 j

01. z = xe y , A(2;0), a =5i +12 j

02. z = arctgx2 y2 , A(1;−1), a =i −2 j

03. z = arctg x , A(2;2), a = −i − 2 j

y

04. z = ln(5x2 + 4 y2), A(1;1), a = 2i − j

05. z = arcsin(x y), A(3;5),a =i − j

06. z = ln(5x +3y); A(2;2), a = 2i −3 j

07. z = arctgxy2 , A(2;1), a =3i + 4 j

08. z = arcsin(x2 y), A(1;2), a = −2i −5 j

09. z = ln(3x2 +5y2 ), A(2;3),a = −4i +3 j

10. z =arctg(x

y2 ); A(3;1),a =i − j

11. z = ln(2x2 +3y3), A(3;−1), a =i −2 j

12. z = arc tg( y

x2 ), A(−1;2), a =3i −5 j

13. z =3x2 + 2xy, A(1;2),a = 4

+3

i

j

14. z = 2x2 +3xy + y2; A(2;1),

=3

− 4

15. z = x2 +3xy3), A(1;3),

=

+ 2

a

i

j

a

i

j

16. z = x2 + y2 + 2xy2 , A(3;1),

= −

+

17. z =5x2 + 6xy, A(2;1),

=

+

a

i

j

a

i

j

18. z = 2x3 y +3x2 y2; A(1;−2),

= 6

−8

19. z = 2x2 +3xy + y3, A(1;−2),

=

−3

a

i

j

a

i

j

20. z = 2x4 +8x2 y3, A(2;−2),

= −3

+ 4

21. z = 2x2 + xy, A(2;−1),

=3

+ 4

a

i

j

a

i

j

22. z = x3 y + xy2; A(−1;2),

=3

+ 4

23. z =5x2 y +3xy2, A(1;3),

= −5

+12

a

i

j

a

i

j

24. z =5x2 −2xy + y2 , A(1;1),

= 2

−

25. z = x2 −2xy +3y −1, A(1;2),

=5

− 2

a

i

j

a

i

j

26. z =5x2 y −3xy3 + y4; A(2;1),

= 4

−3

27. z = x3 −3xy2 +1, A(3;1),

=

−2

a

i

j

a

i

j

28. z = x2 y2 − xy3 −3y, A(2;1),

= 2

−3

29. z =3x2 − xy + x, A(1;3),

=

−

a

i

j

a

i

j

30. z = x3 +3xy −6 y; A(4;1),

= 2

+

31. z = x2 − y2 + 6x +3y, A(2;3),

= 3

− 2

a

i

j

a

i

j

32. z = x2 + 2xy +3y2 , A(2;1),

=

−4

33. z = x2 + y2 + 2x −1, A(4;1),

=3

+

a

i

j

a

i

j

34. z =8x2 + 2 y2 − xy; A(−1;3),

=5

−

35. z = x2 − y2 +5x + 4 y, A(3;3),

=3

−

a

i

j

a

i

j

36. z = 2xy +3xy2 −5x, A(3;4),

= 2

+

37. z = xy + 2 y2 − 2x, A(1;2),

= 4

−3

a

i

j

a

i

j

38. z =ln(2x +3y); A(2;2),

= 2

−3

39. z = 3x , A(3;4),

= 4

+3

a

i

j

a

i

j

y2

40. z = arctgxy, A(2;3),

= 4

+3

41. z = ln(3x2 + 2xy2 ), A(1;2),

=3

−4

a

i

j

a

i

j

42. z = xy/(x2 − y2 ); A(1;−2),

=

+ 2

43. z = ln(x2 +3y2 ), A(1;1),

= 3

+ 2

a

i

j

a

i

j

44. z = arccos

x

, A(1;4),

= 2

+

45. z = arctg(x + y), A(2;1),

=3

− 2

a

i

j

a

i

j

y

92

46. z = x2 −

1

; A(2;3),

= 2

−3

47. z = xy2 − y x, A(3;1),

=3

+

a

i

j

a

i

j

y2

48. z = 3 x − y2 +

x

, A(1;3),

=5

−

49. z = arctg(x2 y), A(3;2),

= 4

−3

a

i

j

a

i

j

y

50.u = x + y + z − x2 + y2 + z2 ; A(2;3;6),a =i − 2 j + 2k

51.u = ezy − xz + y2 , A(1;0;−2), a = 2i − j + k

52.u = ln(x2 + y + z) − yz + x3, A(1;2;−2), a = 2i +3 j −6k

53.u = x + y2 + z2 + y2 − z2 , A(−2;3;3),a =3i − 2 j +6k

54.u = x2 y2 z2 −4; A(1;2;1), a = 6i −3 j −26k

55.u = ln(x2 − z) + y2 z − xy, A(2;1;3), a =i − j + k

56.u = ez + xyz −ey , A(0;1;1), a = 2i + 2 j − k

57.u = x2 + y2 + z2 − y2 , A(2;3;6),a =3i − j + k

58.u = x2 −ln(x2 − y2 + z); A(3;2;−4),a = 4i −3 j +5k

59.u = x2 + y2 + z2 + xz −2xy, A(2;1;3), a = 2i −3 j + k

60.u = exy − y2 z + z −2x, A(2;0;3), a =i + j −2k

61.u = ln(x3 + 2 y3 −3z) − xy2 , A(2;1;3),a = 2i +3 j −6k

62.u = x3 + yz − x − x2 y; A(2;1;3),a =5i + j − k

63.u = x3 yz2 −2 y2 , A(1;2;2), a =i + 2 j −3k

64.u = exz − x3 y + y −3z, A(0;2;1), a =5i +5 j + k

65.u = x2 + 2 y2 −3z2 + xy − yz − 2xz, A(1;−2;3),a =i − 2 j + 2k

66.u = arctg(x2 y)− y3z + xz2; A(1;0;2),a =i − j + 2k

67.u = x2 + 2 yz − y2 + z, A(1;1;2), a =i + j − k

68.u = x2 − y2 −2z2 − xy − z, A(1;1;2), a =3i + 2 j + k

69.u =3x2 + y2 − z2 + xy −2zy + xz, A(1;1;−1), a =i −3 j + k

70.u = 2x2 −3y2 + z2 − xy − yz + 2xz, A(1;3;1),a =5i − 2 j + k

71.u =3x2 −2 y2 + 4z2 − xy + yz −8xz; A(1;0;2),a = 4i −3 j + 2k

72.u = 4x2 − y2 +3z2 − xy − yz + 2xz, A(0;1;3), a =i −5 j + 2k

73.u = x2 −4 y2 + 2z2 − xy + yz −3xz, A(1;0;2), a =3i − 2 j + 2k

93

74.u = x3 + y3 + z3 + xyz, A(1;2;−1), a =i + j + k

75.u = 2x2 −3y2 − z2 + 2xy + 2 yz − z; A(4;1;−1),a =5i −3 j − k

76.u = 2x2 + y2 − xy −8yz +5xz, A(3;−1;1), a = 4i + 2 j − k

77.u =3x2 − y2 + 4z2 − xy −3yz −3xz, A(4;2;−1), a =3i − j − k

78.u =3x2 + 2 y2 + z2 − xy − yz + 2xz, A(0;−3;1), a =i −2 j + k

79.u =3x2 z − y3 +5xy2 −5x, A(1;2;−1),a = 2i − j +3k

80.u = 2xy − z2 y2 + x2 y; A(2;1;3), a =i − j + k

81.u = x2 + y2 −3z2 + xyz, A(1;1;1), a =i + 2 j − k

82.u =5x3 y − z2 x + y3z, A(1;1;2), a = 2i + j + k

83.u = xy + x2 − y3 + z3x, A(2;1;−1), a =i −2 j −2k

84.u = z3 − y3 + x2 y2; A(2;−1;2), a =i + 2 j −3k

85.u =5x2 −7 y2 + z2 − xyz, A(1;1;2), a = 2i + 2 j − k

86.u =3x4 z + 2x2 y3 − yz2 , A(1;2;3), a =3i −4 j +6k

87.u = z2 y − x3 + y2 + 4z , A(2;2;1), a =i − 2 j − 4k

88.u = ln(x3 + y2 − z) −5xy + z2 , A(1;2;4),a =i + 2 j + 2k

89.u = xyz −arcsin( y x) + x3z −8z; A(2;0;1),a = 4i −6 j +3k

90.u = arctg(x z2 ) + y3z −3y2 x, A(0;1;3), a = 2i + j −3k

91.u = z2 y + 2x3 + y3x −2z, A(2;1;3), a =i + 2 j − 2k

92.u = ezy2 + xz2 − x2 z, A(3;0;2),a = 4i −3 j +6k

93.u = arcsin (y2 z)+ x3z2 − y3x −2x2; A(2;0;1),a = 2i − j + 2k

94.u = ln(1 + x3 − y2 + z2 ) − z3 y, A(2;3;1), a = 2i +5 j − k

95.u = ex2 z − x3 y + y3z −4 y, A(0;1;3), a =3i + 2 j −2k

96.u = 6x2 y2 +5z2 x + 4 y2 zx2, A(2;1;−1), a = 6i +3 j + 2k

97.u = 2xy +3y2 z −5xy2 −3x, A(3;2;1),a = 2i −3 j −k

98.u =5x3 −8y2 z2 −8z3x2; A(2;3;1),a =i + 2 j − 2k

99.u =3xyz − x2 y − y2 z2 , A(3;1;1), a =3i + 4 j −6k

94

Задание 9. Найти экстремум функции.

z = (−1) j (i + 4)x2 +(−1)i+ j (i + j +1)xy +(−1)i ( j +5) y2 + (−1)i+ j (3ij + +i2 +8 j +i)x + (−1) j + 2(−1)i i j + (−1) +10(−1)i i y +i j,

где i – последняя цифра шифра, а j – предпоследняя цифра шифра. Заполнить таблицу, получить для значений y = f (x) десятичные дроби.

Задание 10. Экспериментально получены пять значений функции y = f ( x)

при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице.

а) для вариантов 00 – 49

	x			1			2		3		4		5
	y			i,j			i+1,j+1		i+1,j+3		i+2,j+4		i+2,j+1
б) для вариантов 50 – 99
		x			1	2		3		4		5
		y			i,j	i+1,j–1		i+1,j–3		i+2,j–4		i,j–2

Методом наименьших квадратов найти функцию y = ax +b , выражающую приближенно (аппроксимирующую) функцию y = f (x) .

Сделать чертеж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции y = ax +b , где – i – последняя, а j – предпоследняя цифра шифра.

Заполнить таблицу, получить для значений y = f (x) десятичные дроби.

95

Навчальне видання

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

і контрольні завдання до контрольних робіт 1,2 з вищої математики

для студентів усіх спеціальностей

Укладачі: О.В.Макарічев О.В. Небратенко В.О. Нестеренко І.Л. Разніцин

Відповідальний за випуск І.І. Мороз

Авторська редакція

Комп’ютерна верстка М.В. Дурова

Підписано до друку 6.02.09 р. Формат 60×84 1/16. Папір газетний. Гарнітура Times New Roman Cyr. Віддруковано на ризографі.

Ум. друк. арк. 5,4. Обл.-вид. арк. 6,3. Зам. № 83/09. Тираж 100 прим. Ціна договірна.

ВИДАВНИЦТВО Харківського національного автомобільно-дорожнього університету

Видавництво ХНАДУ, 61002, Харків-МСП, вул. Петровського, 25.

Тел. /факс: [phone], e-mail: [e-mail]

Свідоцтво Державного комітету інформаційної політики, телебачення та радіомовлення України про внесення суб’єкта видавничої справи до Державного реєстру видавців, виготівників і розповсюджувачів видавничої продукції, серія ДК № 897 від 17.04 2002 р.

96