Контрольные работы 1

x = 2t +3t 2,

е)

у = et cost

ж) y = (1+ tgx)ctgx

№ 61

1

а) y = e2 x+

2 x

б) y =

1 − 1− x

в) y = ln(arc tg

x )

г) y =sin4 (x +ln

x)

д) y =

tg5 3x

e3x

2

+ 2t

3

,

x =t

е)

у = et sin t

ж) y = (cos x)arccos x

№ 62

а) y = esin x + tg3

2

x

б) y = ln sin

1− x

в) y = arcsin

3x

1− x2

г) y = 7

x − 3

x

д) y

=

1

cos3 ex

x =t ln t,

ln t

е)

у =

t

ж) y = (tgx)arcsin x

№ 63

а) y = x2arctg3 2x

	x−3−	1
		x−3
	б) y = 2

в) y = ln(sin2 x − 2 − x)

г) y = e− x x

д) y = ln( 4 5 − 3 x )

				2t
x	=					,
		1+t			2
е)		1		−t2
	=
у		1		+t	2
ж) y = (x2 + 4)								1
							x−3
				№ 64
а) y				= 5		3 −2x
						x2 − x
б) y = 7						cos2 4
								x
в) y = arccos3										ex
г) y = ln(sin5								2x)
д) y =				x −				x + x
		=		t ,
x
е)		=		t2 +1
у
								1
ж) y = (1−						x)			x

61

№ 65

а) y = cos7 (				x e2 x )
б) y = earctg2 3x
в) y = 3 x −sin2 4x
	tg4 1
г) y =	x
	cos3 x				1
д) y = ctg3			x −
					sin3 x
			t
x = ln tg				,
		2
е)
у = cost

1

ж) y = (1+ tgx)cos x

№ 66

а) y = 2 3x −4x2 − 7 6 − x

	arctg3 1
б) y =5				x
в) y = ln 3				1
			cos x
г) y =sin 4 x +e−sin x
д) y =	x sin2 5x
				3
		=		3	t ,
	x
е)		=			sin t
	у

sin x +1		x
ж) y =	cos x

№ 67

а) y =

2 − x

x2 −5x +3

б) y = 7

x

cos2 3x

в) y = e−arcsin2

x

г) y = lg

4 −

x

4 +

x

д) y = 3

x −7x

t −1

x =

,

t2 −

1

е)

3

t

у =sin

ж) y = x cos x

№ 68

а) y = x sin

x − tg

1

x

1

−sin2 x

б) y =3 x

в) y = ln3 arcsin x

г) y =

4

tg3 (2 − x)

д) y = 7 1− x

1+ x

1

x = arccos

,

1+t2

е)

у = e

3t

ж) y =

(x +1)7 (x −2)3

(x + 4)(x +3)7

62

№ 69

а) y = ln tg	3
	x

б) y = arccos2 (1−ex )

в) y = 5

x −sin2 3x

г) y =

1− x

2 + x − x2

1

−

x

д) y =5

x

= e

t

cost,

x

е)

= et

sin t

у

ж) y = x6e3x cos5x

№ 70

а) y = 3

5 −3x

2 − x

б) y =

cos

x

arcsin(x2 −1)

в) y = 3

x − x

x

г) y = tg(e−sin x x)

д) y = ln3

1

sin x

3

x = cos

t

,

е)

=sin2 t

у

ж) y = (1+ctgx) x

№ 71

а) y =

1

− tg3 4x

cos2

7x

б) y = ln

1−cos 2x

x

в) y =

ecos x

x −2x2

г) y = arccos(2 −

x)

д) y =

3sin2 4 x−1

5

x

3

t ,

x = sin

е)

t

у = tg2t

1

ж) y = (1− x3 )

x+2

№ 72

а) y = arcsin

1−2x

б) y =

cos3

x

3

в) y =5

2 +cos3 x

3 −2tgx

г) y = ln(x +

x −1)

д) y =

1

−e−

2 x

sin3 2x

t

2

x =

,

+1

е)

t

у = cos 2t

ж) y = (arcsin x)arccos x

№ 73

	а) y = 2cos2 3x + 1
		x
	б) y = 4 x −	1− x
	в) y = arctg	2
		x

	г) y =	x x
		sin2 4x

63

д) y =

1

−ctg x

cos

x

2

е) x =t

ln t,

у =sin 3t

1

ж) y = (ln x)

x2

№ 74

а) y =

1

3sin2 4x

б) y = ln

sin

4

x2

в) y = 3

x − x

x

cos2

x +tg 1

г) y =3

x

arcsin3

x

д) y =

2

5

x4

2

3

x =t

+ 2t

,

е)

у =

t −1

x

2

+1

ж) y =

1+ x

x

1

+ 2x

№ 75

а) y = ln

1

+ 1

− x

x

б) y = 4 1−cos4 2x

1

−cos 4 x

в) y =3x

г) y =sin3 (x e2 x )

д) y = arccos

x

2sin2 x

t

3

+1,

x =

е)

у =sin2 t

ж) y = (cos4 x)arccos x

№ 76

а) y = x arc tg2 x −e−x

б) y = 5

x − 3 sin x

в) y = e5tg2 x−4

x2

г) y = ln2 (x3 cos2x)

д) y = sin

x

2 − x2

ln t

,

x =

t

е)

у = cos

3

t

ж) y = x7 e2 x tg4x

№ 77

а) y = 3 2 +sin3 4x

б) y =

7

ctg

1

x2

в) y = arcsin3 (2 −3 x)

г) y = ln 3

tg 2

x

д) y =

x

x

tg

x

2

3

е) x =t

+t

,

у = arctgt

ж) y = (x + 2)3 (x −3)7 (x +1)4

64

№ 78

а) y = cos3 4x sin

x

б) y = 5

1−4x

x +5

в) y =

1

cos3 5x

1

г) y = ln

x −

2

− x

д) y =3

x

sin2 3x

x = arccos 2t,

е)

1−t2

у =

1

ж) y = (4x −1)

x+5

№ 79

а) y =

cos3

x

tg4x

б) y = 3

x − 5 x3

arctg2

4 x

в) y =3

1

г) y = ln x

−

x

д) y =sin(x e−5 x )

2

е) x = ln(1+t

),

у =t sin t

ж) y = e−x2 sin2 x ctg3 4x

№ 80

а) y = 5 1− x2

2−arctgx

б) y = cos3 4x e−2 x

в) y = ln(3 sin2 4x)

	г) y =					1
			4 + tg x
					(1 − x)2
	д) y = 3 (1+ x)2
	x = ln t,
						t
	е)
	у	=
				1		+t
						1
	ж) y = (4x −1)							x+5
				№ 81

а) y = ln3 (ex +e−2 x )

		arcsin2 4 x
	б) y =3
	в) y =		x2	− x +1
				x +3
	г) y =	1
		3cos2 4x
	д) y =sin4			(x +e−x )

	x =t cost,
	е)
	у =t sin t
	ж) y = (x + tgx)ln x
	№ 82
	а) y = 7 1+sin2 4x
		1
	б) y = ln		+sin	x
		x

−1

в) y =3 sin x ex

г) y = x2 arctg4 3x

= sin x

д) y x3

65

x = (cost)−1,

е)

у = tgt

ж) y = (x +			x)arcsin x
	№ 83
а) y =	cos2	3x
	1−		x
				1
б) y = ln			x −
				x

в) y = arcsin2 (x ex )

	−	1
г) y =
	3 sin x
д) y =		2 − x
		2 +3x

x = arctgt,

е)

у = ln(1+t2 )

ж) y = (x cos2x) x

№ 84

а) y = tg3 x sin 4x

б) y = 3 1− x2 − 2 −x3x

− 2

в) y = cos4 (e x2 ) г) y = arccos2 x

x2 + 2 д) y = 3 x − 4 x

x = e−t cos 2t,

е)

у = ln t

ж) y = (x +3)4 (x −2)5 (x + 4)7

№ 85

а) y = arcsin 1−ex

б) y = 4 3x2 −1 + 1−3x4

cos4 2 x

в) y =3

г) y = 5

1+sin 3x

4 +5sin 2x

д) y = ln

x −

x +1

2

2

е) x =5cos

t,

у =t −sin3t

ж) y =

x −3(x + 2)6

(x

−3)5

№ 86

а) y =

1

cos3

x

б) y = ln 4

x + 3 sin x

в) y =3 x sin2 3x

г) y =

arccos 3 x

x

x

д) y = 3 1

− x

x

е) x = (sin t)

−1

,

у = ctgt

ж) y = (tgx +cos x)x

№ 87

а) y =

sin 5x

cos3

x

б) y = ln 4 arctgx −e−x

66

в) y = 3 1−2x x2 +1

г) y = 3 x2 e −tg2 4 x

= cos3 3x д) y 2−x

е) x =t et ,

у = cos3 t

							1
ж) y = (x ctgx) x
		№ 88
а) y = arcsin					2 −2x
б) y = 3 x + 4 x
в) y = 7ctg3 2 x
г) y =		sin3		x
		cos3x
д) y = ln			x + 4		1− x2
				x4
x = arccost,
е)		=t2 sin 2t
у
ж) y = (x arcsin x)ln x
		№ 89
а) y =		ctg3 x
	sin 2x
							2
б) y =		1− x3		+
							3 − x
в) y = arctg ln 4					x
г) y = 2−sin x +x					x
д) y = cos(x 2−7 )

x = tg3t,

е)

у = (1+t3 )2

ж) y = (xtgx) x

№ 90

а) y =sin3 1	+ x x
x
1−	x2 +1

б) y = ln

3 x

в) y =5arcsin 3x

г) y = 4 2 −3x x2 +1

д) y = cos3 (x 4−2 x )

x = cost,

е) у = ln(1+sin t)

1

ж) y = ( x ) x

№91

	а) y =					1		+ tg		x
		cos2					4x
	б) y = arctg(x e−x )
	в) y = ln				x − 1−2x
								x
	г) y =				ex		x
				sin			x
	д) y = 6					−arcsin 1
								x
	x = arctg x,
	е)		= cos3t
	у

ж) y = (arcsin x)ctgx

№ 92

67

	а) y =		3
		4cos2 3x
	б) y = 4		arcsin	x −1
				x

в) y =

x −

x

sin x

г) y = ln3 sin

x

д) y = cos2 (xe−2 x )

3

x = cos

t,

е)

t

у = tg

ж) y = 4

x +5 e3x cos 4x

№ 93

а) y = ctg3 1 −sin x

x

б) y =3arcsin3 x

в) y = ln(x +

2

)

x

г) y = 3 arctgx2 3x

д) y =

x −3

x

e

−x

1+t

2

,

x =

е)

=sin2 t

у

1

ж) y = (ln x) x

№ 94

а) y = arccos

1−

x2

4

б) y = ln2 sin

1−2x

в) y = 23 tg3x

г) y =	1 −4sin2	x
	x3

д) y =sin3 (x e−5 x )

		t ,
x = arcsin
е)	−t
у = 1

ж) y = (x ln x)cos x

№ 95

а) y = arccos 3 1− tg3 3x

б) y =		arctg 1
	3				x
в) y = ln ctg						x
г) y = 3 x − 4 x
д) y =	cos2 3x
		e		−5 x
				2
x = tg					t,
е)					1+t
у = ln
ж) y = (x +sin3x)ln x
		№ 96
а) y = arcsin						x ex
б) y =		5 −3x +					1
							1+ x
в) y =	7	sin4 1
					x
г) y =				3 1−sin3x
					1+sin3x
д) y =				x +4		1+ x
						x2

68

	t−t2	,
x = 4
е)		t
у = cos

ж) y = (x +ctgx) x

№ 97

а) y =	sin2 3x
	cos4x
б) y = cos4 (e					−		1
						x )
в) y =	arccos2							x
			1− 3				x
г) y = ln(x −							4	)
							x
д) y = e−			x−3 x
x =t			cos3t,
е)			e−t
у =t
			x				x2
ж) y =
	cos x

№ 98

а) y = ln(arctgex )

б) y = cos3 1− x x

= sin5x в) y tg2 3x

− 2

г) y =3 tg2 x

arccos		x 3
д) y =	1−2x

x = t +3 , е) t

у = arcsin2 t

ж) y = x + 4 arcsin xx −3

№ 99

	а) y =			e−x2
			sin3		x
	б) y = ln	x −			x −1
					x +1
			x +
	в) y =5 x cos4 x
	г) y = 3 3			−	x
	3			+	x

д) y =sin4 (ex −3)

x = (cost)−2 ,

е)

у =t2 +3

1

ж) y = x +3 x

sin x

69

Задание 2. Найти производные

dy

и

d 2 y

данных функций.

dx

dx2

00

01

02

03

a) y =

x

a) y =

x −3

a) y = e−x sin x

a) y =sin2 x

x2

−1

x + 4

t

x =t +ln cost,

x = e

2t

x = ln3t,

x = cos

,

,

2

б)

б)

б)

б)

−sin t

y =t −lnsin t

y = cos4t

y =t2

y =t

04

a) y = e−x2

x = arctgt,

б)

y = ln(1+t2 )

08

a) y = x 2 x

б) x = 1 − x2 ,

y = arcsin t

	05			06				07
a) y = arctg(x3 )			a) y = e3x cos2x					a) y = ln(x + 4 +			3 )
											x
x =5cost,				=	2sin	3	t,		1	−sin t,
б)			x					x =	2
	y =5sin	2 t	б)					б)
			y = 2cos3 t
								y =1−cost

09	10				11
a) y = (1+ x2 )arctgx	a) y = e x				a) y =	1 − x2 arccos x
x =sin t −t cost,		= e	x	,	x =sin		2	t,
	x
б)	б)	= 2cos3 t			б)	= cos 2t
y = cost +t sin t	y				y

12

13

a) y = 9 − x2

x = e−2t ,

б)

y =sin 4t

a) y = x3 ln x

x = arctgt,

б) y = 1 t2

2

	14			15
a) y =tg2 x				a) y = arctg2 x
x = ln t,						+t	2	),
				x = ln(1
б)	y =	1		б)	2
				y =t
			2
		1−t

15

17

18

19

a) y = ln cos x

a) y = (1+ x3 )

a) y = (x2 +1)cos x

a) y =3

1− x2

=

3cos

2

t,

x

=

ln t,

x = ln t,

x =

(cost)

−1

,

x

б)

б)

б)

=

2

б)

y =t sin t

y

=t2

−1

y = tgt

y

3sin

t

70