Контрольные работы 1
.2.pdf8. lim |
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5 − |
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22 − x |
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x→−3 |
3 |
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x + 4 −1 |
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9. lim |
5arcsin2 x |
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x sin 3x |
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x→0 |
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10. lim |
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cos x |
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x→π |
2 x − |
π |
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||||||||
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2 |
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11. lim |
x2 − x −5 |
x−3 |
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||||||
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x |
2 |
+ 2x |
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x→∞ |
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12. lim |
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1 ln |
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1+ x |
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x→0 |
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x |
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1− x |
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№ 37 |
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1. lim ( |
1 |
x2 + |
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1 |
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x +3) |
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22 |
11 |
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x→11 |
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2. lim (2x −60)(20x −47) |
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x→1 |
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3. |
lim |
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73x3 +54x2 −105 |
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84x5 +76x +1001 |
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x→+∞ |
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4. |
lim |
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805x4 +93x2 −108 |
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5x2 + 4x +107 |
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|||||||||||||||||
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x→+∞ |
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5. lim |
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( |
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5x4 +5x2 +3 − |
5x4 + x − 4) |
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x→+∞ |
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6. |
lim |
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4 12x4 +108x2 −5 + 7 6x6 +8x +51 |
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7 4x2 +7x +5 +12 8x12 + 7x +5 |
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x→+∞ |
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7. lim |
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x +1 |
− |
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x2 −3x |
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|||||
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2x − |
1 |
|
2x |
2 |
+ x −1 |
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|
x→1 |
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||||||||||||||
|
2 |
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8. lim |
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1+3x2 −1 |
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x2 + x3 |
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|||||||||
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x→0 |
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9. lim cos3πx tgπx |
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x→0,5 |
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10. lim |
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x sin 5x |
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cos 2x −cos8x |
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x→0 |
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2
11. lim 2x +3 x−1 x→1 3x + 2
12. lim 3x −3−x x→0 tg2x
№ 38
1. lim (2x2 −6x −7) |
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|
x→1 |
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|
3 |
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2. lim (x −2)(7x +6) |
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x→2 |
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|
10x +30 |
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3. |
lim |
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|
64x3 +7x2 −84 |
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|
|
|
12x3 +5x +158 |
|||||||||||||
|
x→+∞ |
|
||||||||||||||
4. |
lim |
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|
26x3 +14x2 −3 |
|||||||||||
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|
13x2 +8x +15 |
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x→+∞ |
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5. lim |
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( |
5x2 +7x +3 − 5x2 − x +12) |
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x→+∞ |
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6. |
lim |
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3 7x2 +3x +85 + 5 x4 −5x2 +12 |
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|
6 12x7 +14x5 −7 + 7 x3 +7x2 +5 |
|||||||||||||
|
x→+∞ |
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7. lim |
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|
4x2 −5x +1 |
||||||||||||
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|
4x2 +3x −1 |
|||||||||||||
|
x→1 |
4 |
|
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||||||||||||
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|||
8. lim |
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|
3x −2 −2 |
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2 − 3 4x |
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|||||||||
|
x→2 |
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||||||||
9. lim |
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arcsin2 x |
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|||||||||||
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|
2 x |
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||||||
|
→0 arcsin |
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|||||||||||||
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|
2 |
|
|
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|||||||||
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|
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|
sin x |
|
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|||||
10. lim |
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|||||||||
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|
|
x2 |
|
|
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||||||
|
x→π |
1− |
|
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|
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||||||||||
|
|
|
|
|
π2 |
|
|
3x+4 |
||||||||
|
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|
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||||||
11. lim |
|
|
5x +7 |
|||||||||||||
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|
5x −3 |
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|||||||||||||
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x→+∞ |
|
||||||||||||||
12. lim |
|
|
2x −3x |
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|||||||||
|
|
|
|
4x |
|
|
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|
|
|
|
|||||
|
x→0 |
|
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21
№ 39 № 40
1. lim (30x −19)(1 x + 4) |
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1. lim (x2 − x −1) |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
x→−2 |
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|
2 |
|
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|
x→7 |
|
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|
1 |
|
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|
|
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|||||||||||
2. lim |
(x2 −100)(x +8) |
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2. lim |
( |
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|
x +5)(x − 40) |
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|||||||||||||||||||||||||||||
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24 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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6 − x |
|
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|
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|
x→4 |
|
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|
|
|
|
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||||||||||||||||
x→−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
85x4 +163x + 274 |
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|||||||||||||||||||||||
3. lim |
|
381x4 +54x3 −7x |
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|
3. lim |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
15x4 + 68x2 +1005 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
27x6 +38x3 + 4 |
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x→+∞ |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
→+∞ |
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|
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|
|
|
|
|
|
57x5 +19x2 + 27 |
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||||||||||||||||||||||||||||
4. lim |
|
|
8x5 +76x3 +506 |
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|
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|
4. lim |
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
108x4 +168x +109 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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|
|
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|
x→+∞ |
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|||||||||||||||||||||||
16x5 +804x4 +36x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x→+∞ |
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5. lim ( |
|
4x2 +5x +3 − 2 |
x2 +1) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. lim ( |
|
7x |
6 |
− |
5x |
3 |
+14 − |
7x |
6 |
+ 2x |
3 |
+16x) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
||||||||||||||||||||||||
x |
→+∞ |
|
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|
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|
|
|
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|
7 28x8 +85x4 −1 + 6 x7 +37x +5 |
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6. lim |
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3 17x2 +8x +15 + 4 12x4 |
− x2 +51 |
6. lim |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x3 +34x +12 + 5 10x7 +12x2 + 7 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
x→+∞ |
|
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|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
7 x7 +6x4 +123x − |
|
x + 4 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x→+∞ |
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|
x +3 |
|
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|
x2 −4x |
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||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
2 |
−6x +9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. lim |
|
|
− |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
7. lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
2x −5 |
|
|
|
2x |
2 − |
3x |
− |
|
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|||||||||
|
x2 −2x −3 |
|
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|
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|
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|
|
x→ |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
x→3 |
|
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|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|||||||||||||||||||||
|
|
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|
4x +5 −3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
8. lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. lim |
|
|
|
|
9 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1 |
− |
|
3x −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 −2 |
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
9. lim tg(−3x) |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. lim |
|
arcsin2 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
x |
→ |
0 |
|
|
|
sin |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 cos3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
sin(x − π) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. lim |
|
− x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tgx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
10. lim |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→ |
π |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
−cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x→ |
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x2 |
−3x + 2 |
|
x+5 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. lim |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
2 |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 + x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
11. lim |
|
|
x2 −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x −5−x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
||||||||||||||||||||||
|
x→ 2 |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin3x |
|
|
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|
|
|||||||||||||||||||||
12. lim |
|
(4x −1) |
[ln(x +5) −ln(x −1)] |
|
|
|
x→0 |
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|||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||
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x→+∞ |
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№ 41 |
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|||||||
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|
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|||
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1. lim (x2 + 2x +10) |
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|||||||||||||||
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x→0,1 |
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|||
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|
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|
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2. lim |
|
(49 − x2 )(x +10) |
|
|
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||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
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|
2x + 4 |
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|
|
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|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
x→1 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22
3. |
lim |
|
|
|
18x6 + 205x3 +14 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
7x9 +12x5 −74x |
|
|
|
|
|||||||||||||||
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
4. lim |
|
|
256x12 −754x5 +12x3 −14 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
36x4 +54x6 +5 |
||||||||||||||||
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
5. lim |
( |
|
12x4 −3x2 +5 − |
12x4 − x + 4) |
|||||||||||||||||||
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
lim |
|
|
6 56x12 +5x +7 + 4 16x8 +12x4 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2x2 +5x + |
x3 + 4x −1 |
|||||||||||||||
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
7. lim |
|
|
2x2 + x −6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
4x2 −8x +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
x→3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
4 +3x −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
9. lim |
|
|
sin(x2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
(sin 2x)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
10. lim |
|
|
2xt g x − |
|
|
π |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
cos x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
x→π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
3x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
11. lim |
x−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→2 |
|
|
x +5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
12. lim |
ln(3 + 2x) −ln(3 − 2x) |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 42 |
|
|
|
|
||||
1. lim (2 |
− |
1 x)(3 − |
1 x) |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x→3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2. lim |
( |
|
|
1 |
x2 + 2x −13) |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x→15 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3. |
lim |
|
|
854x5 +73x2 −51x |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
18x6 + x5 −253 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
4. |
lim |
|
|
|
|
|
|
36x5 +12x4 +5 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→+∞ 18x5 −376x + 42 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
5. lim |
( |
|
4x2 −9x −7 − 2 |
x2 + 7x − 2) |
|||||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
lim |
|
|
7 13x5 −16x4 −9x + 4 x2 −2x +3 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 17x +5 + |
x + 4 |
|||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
7. |
lim |
|
|
|
|
|
3x2 − x −2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
9x2 |
+12x + 4 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→−2 |
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8. lim |
|
|
|
|
2 − |
x +6 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
3 |
|
|
29 + x −3 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9. lim |
x2 arccos3x |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
tg2 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
10. lim sin 5x +sin x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
tg3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11. lim |
|
|
|
7x +3 |
3x+4 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→+∞ 7x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
12. lim |
|
A5x2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
sin2 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 43 |
|
|
|
|
||||
1. lim (x −7)(x −20) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x→25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. lim |
(x −4)(37 − x2 ) |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3x +32 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3. lim |
|
|
|
|
x13 +14x5 +7x5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
0,1x13 +51x6 +83 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4. |
lim |
|
|
|
12x7 +6x4 −58 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
11x5 +15x3 +63x |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
||||||||||||||||
5. lim |
(5 |
x8 −3x3 + 4 − |
|
25x8 +6x2 −2) |
|||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
lim |
|
|
|
|
|
3 5x3 +14x −7 +5 x4 +71x |
|
|||||||||||||
|
4 |
5x3 +12x +83 + |
x4 +15x2 −7 |
||||||||||||||||||
|
x→+∞ |
||||||||||||||||||||
7. lim |
x +3 |
− |
|
x2 −4 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5 − x |
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||
|
x→5 |
|
|
15 + 2x − x |
|
|
|||||||||||||||
8. lim |
|
|
|
2x +1 − |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
x −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23
|
|
sin |
3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9. lim |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1−sin |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
10. lim |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→π |
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
3x −2 |
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
11. lim |
x−3 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
x + 4 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x→3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
12. lim (x −1) |
[ln(2x +3) −ln(2x −1)] |
|||||||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 44 |
|
|
||||
1. lim (2x2 −3x + 4) |
|
|
||||||||||||||||||||
|
x→5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. lim |
|
|
(5x +13)(x2 −1) |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2x −2 |
|
|
|||||||||||||
|
x→−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3. |
lim |
|
|
18x6 +153x4 −256 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
5x7 +14x3 +105 |
|
|
||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|||||||||||||||||||
4. |
lim |
|
|
4x3 −12x2 +1 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→+∞ x3 +180x −41 |
|
|
|||||||||||||||||||
5. lim |
|
( |
|
36x2 +32x −2 − 6 |
x2 +7x + 4) |
|||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
lim |
|
|
8 4x6 +57x3 +1 + 6 x2 +5x + 4 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
4 2x3 +12x2 +17x + |
x +5 |
|||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
||||||||||||||||||||
7. lim |
2x2 −9x −35 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
x |
2 −5x −14 |
|
|
||||||||||||||||||
|
x→7 |
|
|
|
||||||||||||||||||
8. lim |
|
|
|
|
4 − x −3 |
|
|
|
||||||||||||||
|
1 |
− x +6 |
|
|
||||||||||||||||||
|
x→−5 |
|
|
|||||||||||||||||||
9. lim |
|
|
|
|
|
x arc tgx |
|
|
|
|||||||||||||
arcsinx cos2x |
|
|
||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|||||||||||||||||||
10. lim sin x +sin 3x |
|
|
||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
2tg2x |
|
|
11. lim |
|
3x −7 2x+5 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→+∞ |
3x + 4 |
|
|
|||||||
12. lim |
|
tg2x |
|
|
|
|
|
||||
1−22x |
|
|
|
|
|||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 45 |
|
|
|
1. |
lim |
|
(5x +13)(x2 −1) |
|
|
||||||
|
|
|
|
2x −2 |
|
|
|||||
|
x→−4 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
2. lim |
|
|
|
x +5 |
(x −2) |
|
|
||||
27 |
|
|
|||||||||
|
x→9 |
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
lim |
|
x7 +3x6 +100 |
|
|
|
|||||
|
7x8 +3x3 −50 |
|
|
||||||||
|
x→+∞ |
|
|
||||||||
4. |
lim |
|
61x4 −3x2 +5 |
|
|
||||||
|
3x3 +5x −4 |
|
|
||||||||
|
x→+∞ |
|
|
||||||||
5. lim |
( |
25x2 +3x +7 −5 |
x2 + 4x − 2) |
||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
lim |
|
7 x12 +8x5 −14 + 6 14x5 +7x +6 |
|
|||||||
|
|
|
10 x6 +7x3 + x2 + |
x +5 |
|||||||
|
x→+∞ |
|
|
25x2 −10x +1
7. lim 2
x→15 5x −6x +1
8. lim |
|
3 +5x − |
3 − x |
||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
9. lim |
sin2 x |
|
|
|
|
|
|
||
|
2x2 |
|
|
|
|
|
|
||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
10. lim cos x −cos 4x |
|||||||||
x→0 |
|
xsin3x |
|||||||
|
|
|
x2 +5 |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
11. lim |
x2 −3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
3x |
2 |
−1 |
|||||||
x→ 3 |
|
|
12. lim (2x +1)[ln(x +1) −ln(x +3)]
x→+∞
24
№46
1.lim (5x2 +6x +1)
→2x
x2 +3x −4 2. lim +
x→7 x 14
3. |
lim |
|
5x5 −71x +6 |
|
||||||||||||||
|
2x4 +5x2 −3 |
|
||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
||||||||||||||||
4. |
lim |
|
x2 −8x +3 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→+∞ x3 −4x +5 |
|
||||||||||||||||
5. lim |
|
( x2 −4x +5 − x2 − x + 4) |
||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
lim |
|
3 8x4 +56x2 −12 +35 18x6 +12x3 |
|||||||||||||||
|
66 x8 +12x4 +5 + |
x2 +3x +12 |
||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|||||||||||||||||
7. lim |
|
x +1 |
− |
|
|
x2 +13 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
−8x +15 |
|||||||||
|
x→3 |
x −3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
8. lim |
|
|
2x +5 −3 |
|
|
|||||||||||||
2 |
− 3 3x + 2 |
|
||||||||||||||||
|
x→2 |
|
||||||||||||||||
9. lim 3xsin 5x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→0 arctg |
2 x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10. lim |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→π x −π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
11. lim |
3x −1 |
x+2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→+∞ 3x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
12. lim |
2x2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
tg3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 47 |
|
|||
1. lim (3x3 + 2x2 −1)(7x +12) |
||||||||||||||||||
|
x→−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. lim |
(x2 −9)(x +6) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
2x +5 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
lim |
|
|
7x6 +12x +15 |
|
|
||||||||
|
8x6 −100x + 27 |
|
||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|||||||||||
4. |
lim |
|
2x8 −4x7 +5 |
|
|
|||||||||
|
10x6 +5x −4 |
|
||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|||||||||||
5. lim ( |
4x2 −3x +5 −2 |
x2 +3) |
||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. |
lim |
12 7 x6 +5x + 4 +8 3 x2 +7x +5 |
||||||||||||
|
|
|
5 x4 +6x +7 + |
x2 +12x +37 |
||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
||||||||||
7. lim |
|
3x2 + x −2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→2 6x2 −3x −2 |
|
||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. lim |
|
|
|
x +1 −2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
x −3 |
|
|||||||||
|
x→3 |
|
|
|
|
|||||||||
9. lim 2x ctg2x |
|
|||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. lim cos 2x −cos 4x |
|
|||||||||||||
|
|
x→0 |
|
|
|
arcsin2 5x |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4−x |
|
||||
11. lim |
|
|
|
2x +6 x+1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→−1 |
|
3x +7 |
|
||||||||||
12. lim |
(3x −1)[ln(x + 2) −ln x] |
|||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 48 |
|
||||
1. lim (x +3)(2x −5) |
|
|||||||||||||
|
|
x→−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. lim |
|
|
(x2 + 27)(x −8) |
|
||||||||||
|
|
|
x +6 |
|
||||||||||
|
|
x→3 |
|
|
|
|
||||||||
3. |
lim |
|
15x5 + 4x −3 |
|
|
|||||||||
|
6x5 + 2x4 −12 |
|
||||||||||||
|
|
x→+∞ |
|
|||||||||||
4. |
lim |
|
15x4 − x + 23 |
|
||||||||||
|
3x3 + 4x2 −1 |
|
||||||||||||
|
|
x→+∞ |
|
|||||||||||
5. lim |
( 3x2 −4x + 2 − |
3x2 − x +1) |
||||||||||||
|
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
25
6. |
lim |
|
|
|
|
|
x4 +5x −2 + 4 x5 +3x − 4 |
||||||||||||||
|
74 x6 +7x5 −3 + 8 x3 −4x +5 |
||||||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|||||||||||||||||||
7. lim |
|
|
|
|
x3 −27 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x |
2 |
|
−6x +9 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
8. lim |
|
|
|
|
|
|
x +9 −2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→−5 1− 3 2x +11 |
||||||||||||||||||||
9. lim |
|
|
|
|
|
|
|
x2 cos5x |
|
||||||||||||
|
arcsinx arctg3x |
||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|||||||||||||||||||
10. lim |
1−sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
π |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x→ |
π |
|
( |
2 |
− x)2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
11. lim |
|
|
2x −2 3x+2 |
||||||||||||||||||
|
|
2x + |
|
|
|
||||||||||||||||
|
x→+∞ |
3 |
|||||||||||||||||||
12. lim |
|
ex −e−x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
arcsin 2x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 49 |
|||||
1. lim ( |
1 |
|
x |
2 |
−5x |
+6) |
|
|
|
||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x→−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. lim |
|
(x2 |
|
+ 4)(x −2) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3x + 4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
lim |
|
|
|
17x3 +5x −4 |
||||||||||||||||
|
|
12x3 +14x +3 |
|||||||||||||||||||
|
x→+∞ |
||||||||||||||||||||
4. |
lim |
14x5 +7x −2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→+∞ x4 +3x2 +12 |
||||||||||||||||||||
5. lim |
( |
|
|
|
x6 + 4x3 −3 − x6 − x + 4) |
||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. |
lim |
|
5 |
|
|
x4 +1 + 3 x2 + x +3 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
14x4 + x −1 + x +3 |
|||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
||||||||||||||||
7. lim |
|
|
|
|
|
x |
+1 |
− |
|
x2 −3x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
5x −3 |
5x2 −13x +6 |
||||||||||||||||||
|
x→3 |
5 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x
x +9 −3
9. lim sin(−6x) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
x(cos |
x |
|
−cos |
3x ) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
10. lim |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
tg2 2x |
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x |
|
3x |
|
|
|
|
|||||||||
11. lim |
|
x−2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→2 |
x + 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
12. lim x[ln(3x −4) −ln(3x + 4)] |
|||||||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
№ 50 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1. lim (2x +3)(x −2) |
|||||||||||||||||||||
|
x→−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. lim |
|
|
(9 + 4x)(5 − x) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x −2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
x→−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3. |
lim |
|
|
7x5 +3x4 −2 |
|||||||||||||||||
|
|
3x5 + 2x3 +1 |
|||||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
||||||||||||||||||
4. |
lim |
|
|
4x7 −2x5 +3x +1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
6x3 +3x2 + 2 |
|
||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
||||||||||||||||
5. lim |
( |
|
x2 +3x −7 − x2 + 4 +5) |
||||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
lim |
|
|
25 x4 +7x −2 − 6 x3 +3x −1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 x5 +5x −4 − x +5 |
||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x2 − |
2 x −7 |
|
|
|
|
|||||||||
7. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3x2 + 4x −7 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x→−7 |
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8. lim |
|
|
|
|
4x −3 −3 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 − 3 3x −1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x→3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
tg |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
9. lim |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
sin5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
10. lim |
|
|
cos x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
(1 −sin x)2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x→π |
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26
x +5 x+1 11. lim −
x→+∞ x 1
12. lim 2x −5−x x→0 arc tg2x
№51
1.lim (x2 +3x + 4)
→2x
2. lim |
x3 + 2x −1 |
|
|
|
|
||||||||||||
x |
2 |
+ 4x −3 |
|
|
|
||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
||||||||||||
3. |
lim |
|
|
5x3 −4x +3 |
|
|
|
||||||||||
|
|
3x4 −5x + 4 |
|
|
|
||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|||||||||||||
4. |
lim |
7x3 +5x2 −6 |
|
|
|
||||||||||||
2x3 +6x +10 |
|
|
|
||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|||||||||||||
5. lim |
( |
|
x2 + 4x −3 − x2 − x +5) |
||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6. |
lim |
|
|
3 x4 −5x +3 + 4 x3 + x −3 |
|||||||||||||
|
|
x5 + x2 −1 + 3 x6 + x5 + x −1 |
|||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
||||||||||||||
7. lim |
|
x2 −2x −3 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
3x2 + x −30 |
|
|
|
|||||||||||||
|
x→3 |
|
|
|
|||||||||||||
8. lim |
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 −2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
4x +1 − 3x +3 |
|||||||||||||
|
x→2 |
|
|
||||||||||||||
9. lim |
|
tg2x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→0 sin5x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
10. lim |
|
sin 2x −sin(x +1) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→1 cos3x −cos(2x +1) |
||||||||||||||||
11. lim |
|
2x2 −3x + 4 |
2x−4 |
||||||||||||||
|
2x |
2 |
−2x +5 |
|
|||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
||||||||||||||
12. lim |
|
x[ln(x +3) −ln(x −1)] |
|||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 52
1. lim (x2 −3x + 4)(x3 − x −5) |
|||||||||||||||
|
x→3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. lim (2x −5)(3x +11) |
|||||||||||||||
|
x→2 |
|
|
2x −1 |
|||||||||||
3. |
lim |
|
6x3 + 4x −3 |
||||||||||||
|
2x2 + x +5 |
||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|||||||||||||
4. |
lim |
|
|
3x5 + 4x2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→+∞ 9x5 +3x3 −2x +1 |
||||||||||||||
5. lim ( |
7x2 + 4x −2 − 7x2 +3x −9) |
||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. |
lim |
|
|
7x5 +7x2 + 2x +5 + 3 4x3 + x −10 |
|||||||||||
|
|
|
|
x2 x +1 + x + 3 x −3 |
|||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
||||||||||
7. lim |
|
|
2x2 − x −6 |
|
|||||||||||
|
|
3 |
−4x |
2 |
+ 4x |
||||||||||
|
x→2 x |
|
|
||||||||||||
8. lim |
|
3 3x −1 − 3 2x + 2 |
|
||||||||||||
|
|
|
x −3 |
||||||||||||
|
x→3 |
|
|
||||||||||||
9. lim cos3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→π sin2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. lim |
|
|
sin2 4x |
|
|||||||||||
x arcsin x |
|||||||||||||||
|
x→0 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
7 + x |
x |
|||||||||
11. lim |
x−2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
x→2 |
|
5 + 2x |
||||||||||||
12. lim |
3x −3−3x |
||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
sin 2x |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 53 |
||||||
1. lim (7x +1)(3x −2) |
|||||||||||||||
|
x→3 |
|
|
2x +3 |
|||||||||||
2. |
lim |
|
(2x +1)(3x −5) |
||||||||||||
|
x→3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27
3. |
lim |
|
4x5 +3x2 −4x +5 |
||||||||||||||
|
|
|
2x2 + 4x +5 |
||||||||||||||
|
x→+∞ |
||||||||||||||||
4. |
lim |
|
|
|
11x3 +3x + 21 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→+∞ 2x4 + 4x5 −3x2 +13 |
||||||||||||||||
5. lim |
( |
9x2 +3x −5 −3 x2 + 2x +1) |
|||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6. |
lim |
|
|
|
|
3x +5 + 3 2x2 − x +1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→+∞ 5 15x2 −4x −1 + 3 x3 + 2x +1 |
||||||||||||||||
7. |
lim |
16x2 −24x +9 |
|||||||||||||||
|
|
|
4x2 −7x +3 |
||||||||||||||
|
x→3 |
4 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8. lim |
|
|
|
2x +3 −1 |
|
||||||||||||
3 |
− 3 x + 28 |
||||||||||||||||
|
x→−1 |
||||||||||||||||
9. lim |
|
x2 cos 2x |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 x |
||||||||||
|
x→0 arcsin |
||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
sin(x |
− π) |
||||||||||
10. lim |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→ |
π |
|
|
|
−cos x |
|||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
2x+1
11. lim 3x + 4 1−x x→1 2x +5
12. lim (x −2)[ln(x −2) −ln(x + 2)]
x→+∞
|
|
№ 54 |
|
1. lim |
(6x +5)(3 − x) |
||
|
x→−2 |
2x +1 |
|
2. lim (3x2 −4x +5) |
|||
|
x→4 |
|
|
3. |
lim |
11x5 −4x2 +3x + 2 |
|
3x3 + 2x2 + x +10 |
|||
|
x→+∞ |
||
4. |
lim |
17x4 + 2x3 −3x2 +9 |
|
3x4 +5x2 −9x +12 |
|||
|
x→+∞ |
5. lim ( |
4x2 −3x +15 − 2 x2 +5x) |
||||||||
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. lim |
4 |
x2 −2x2 +5 − 7 x6 + 4x −3 |
|
||||||
|
|
3 5x4 + 4x + |
x +5 |
||||||
x→+∞ |
|
|
|||||||
7. lim |
|
x |
+1 |
+ |
|
3x + x2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
6 − x |
x |
2 |
−7x +6 |
||||||
x→6 |
|
|
|
|
|||||
8. lim |
|
x + 4 −3 |
|
|
|
||||
|
x −5 |
|
|
|
|
||||
x→5 |
|
|
|
|
|
||||
9. lim |
tg3x |
|
|
|
|
|
|
||
3x3 |
|
|
|
|
|
|
|||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|||
10. lim sin x −sin 5x |
|
|
|||||||
x→0 |
|
arc tg2x |
|
|
|
||||
11. lim |
|
3x −2 |
2x |
|
|
||||
|
3x +1 |
|
|
|
|
||||
x→+∞ |
|
|
|
|
arctg3x 12. lim 1−e−3x
x→0
№55
1.lim (x3 +3x2 −2)
→2x
2. lim (3x +5)(x −4) |
||||||||
|
x→−1 |
|
2x −2 |
|||||
3. |
lim |
15x2 +3x +5 |
||||||
|
|
x2 −4x −1 |
||||||
|
x→+∞ |
|
||||||
4. |
lim |
|
|
7x5 + 4x3 −2x +11 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→+∞ 3x4 +5x3 +3x2 +7x +10 |
|||||||
5. lim |
( |
11x3 +3x2 +5 −3 11x3 + 4x2 ) |
||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
||
6. |
lim |
|
4 |
5x4 +3x −1 − 17x6 +5x −3 |
|
|||
|
|
3 12x3 +5x − 5 x3 +3 |
||||||
|
x→+∞ |
|
||||||
7. lim |
|
x2 −4x +3 |
||||||
|
x |
2 |
−2x −3 |
|
||||
|
x→3 |
|
28
8. lim |
1− x2 |
||
3 + x − 5 − x |
|||
x→1 |
|||
9. lim |
x tg5x |
|
|
arctg2 (−2x) |
|||
x→0 |
10. lim cos2x −cos6x |
|||||
x→0 |
|
2arcsin2 x |
|||
|
x + 4 |
6 |
|
||
|
|
|
|
||
11. lim |
2−x |
||||
|
|
|
|||
|
|||||
x→2 |
3x |
|
12. lim (x + 2)[lnx −ln(x + 2)]
x→+∞
№56
1.lim (2x2 +5x +1)
→4x
2. lim (3x +5)(2x +11) |
|||||||||||||||||||
|
x→−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
lim |
|
|
|
|
4x5 +3x2 +13 |
|
||||||||||||
|
|
2x3 −3x2 +7x +9 |
|||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|||||||||||||||||
4. |
lim |
|
|
−3x4 + 2x3 + x2 −14 |
|||||||||||||||
|
|
|
5x4 +3x3 + 2x2 +11 |
||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
||||||||||||||||
5. lim |
( |
|
3x2 −9x +11 − 3x2 +7x +9) |
||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. |
lim |
|
|
|
|
|
3 4x2 + x −1 − 3 x +3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→+∞ 4 2x5 −3x + 4 + 3 4x5 +5 |
||||||||||||||||||
7. lim |
|
|
x2 + 2x +1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
x |
2 |
+7x +6 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
8. lim |
|
|
|
|
3x +10 −4 |
|
|
|
|
||||||||||
|
1− |
|
2x −3 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xsin |
2 x |
|
|
|
|
|||||
9. lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→0 arctg2 x arcsinx |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
3x |
|
||||
|
|
|
|
|
sin |
|
+sin |
|
x |
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|||||||||||||
10. lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
cos 2x −cosx |
||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x −3 |
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||
11. lim |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→+∞ |
x +5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
12. lim |
|
|
arcsin5x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2 |
2x |
−2 |
−3x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 57 |
|
|
||||
1. lim (4x2 −6x +5) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x→3 |
|
(3x +6)(x +12) |
|
|
||||||||||||||||||
2. lim |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
x→−4 |
|
|
|
|
|
|
|
3x +5 |
|
|
|
|
|
|||||||||
3. |
lim |
|
|
|
15x2 +8x −9 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
25x4 +7x + 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4. |
lim |
|
14x5 −121x +130 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2x5 +12x −17 |
|
|
||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
5. lim |
( |
|
|
x2 −9x +5 − |
x2 +3x + 4) |
||||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
lim |
|
|
|
5 x4 +3x −2 −2 x4 +3x |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x2 +5 − 3 x2 + 4x +3 |
|||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
7. lim |
|
x +5 |
− |
|
4x2 −3 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
−1 |
|||||||||||
|
x→1 |
4x −1 |
|
|
16x |
|
|
||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. lim |
|
3 − |
|
x +11 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
3 x +10 −2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x→−2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
9. lim tg(−5x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→0 |
|
x cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
10. lim arcsin(x −1) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
1− x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
5−x |
|
|
|
|
|
||||||||
11. lim |
|
|
3−x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→3 |
x +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
12. lim ln(5+x) −ln(5 −2x) |
|||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
29
№ 58
1. lim (3x2 − x + 2) |
|||||||||||||||
|
x→2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. lim |
(7x + 2)(4x −4x2 ) |
|
|||||||||||||
|
|
|
3x + 2 |
||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|||||||||||
3. |
lim |
|
12x4 +5x +12 |
||||||||||||
|
|
5x5 +14x −3 |
|
||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|||||||||||||
4. |
lim |
103x4 −120x +5 |
|||||||||||||
|
7x3 +121x2 −13 |
||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|||||||||||||
5. lim |
( |
4x2 −8x +3 −2 x2 +9) |
|||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
lim |
|
12 x11 +12x9 +5 + 10 x10 + x − 4 |
||||||||||||
|
|
5 32x5 + 4x +5 −4x +5 x |
|||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
||||||||||||
7. lim |
|
2x2 +3x −2 |
|||||||||||||
|
|
x2 −3x −10 |
|||||||||||||
|
x→−2 |
|
|||||||||||||
8. lim |
|
|
|
|
x2 + 4 −2 |
|
|||||||||
|
|
3 − |
x2 +9 |
||||||||||||
|
x→0 |
|
|
||||||||||||
9. lim |
|
|
2x sin3x |
|
|||||||||||
|
|
arcsin2 2x |
|||||||||||||
|
x→0 |
|
|
||||||||||||
10. lim |
(π− x)2 |
||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→π 1−sin |
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
11. lim |
|
|
1−4x 1−x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→+∞ |
2 −4x |
|||||||||||||
12. lim |
|
33x −1 |
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||||||||||||
arctg4x |
|||||||||||||||
|
x→0 |
||||||||||||||
|
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№ 59 |
||||
1. lim (6x +5)(3x −1) |
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|
x→2 |
|
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|
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|
4x + 2 |
2. lim (x2 −3x +1)
x→−5
3. |
lim |
|
|
|
11x4 +142x3 −132 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
3x4 + 214x2 +13x +5 |
||||||||||||||||||||||||
|
x |
→+∞ |
||||||||||||||||||||||||
4. |
lim |
|
|
|
4x2 +5x3 −3 + 2x |
|
||||||||||||||||||||
|
|
9x3 + 4x5 −3x2 +11 |
||||||||||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|||||||||||||||||||||||||
5. lim |
( |
|
x7 −2x5 +3 − |
x7 + 4x5 +9) |
||||||||||||||||||||||
|
x |
→+∞ |
|
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||||
6. |
lim |
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|
3 x2 −4x +3 + 4 3x3 +5x −4 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2x3 + 4x −2 − 6 x2 +3x − 2 |
||||||||||||||||||||||
|
x |
→+∞ |
|
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7. lim |
x −1 |
− |
|
|
x2 +7 |
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x +3 |
x |
2 + |
|
2x |
− |
|
|
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|
x |
→− |
|
|
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|||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
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|
|
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|
|
3 |
|||||||||||||
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|
|
sin |
2 x |
|
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||||||||
8. lim |
|
5 |
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||||||||
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|||||
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|
5x2 |
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||||||||
|
x |
→0 |
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||||||||
9. lim |
|
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|
|
2 −2cos x |
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|
π−4x |
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|
x |
→π |
|
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|||||||
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4 |
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10. lim |
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|
x2 +1 −1 |
|
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|||||||||||||
|
|
(x −1)x2 |
|
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|
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||||||||||||
|
|
x→0 |
|
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||||||||||
|
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|
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|
2x +9 |
|
3 |
|
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11. lim |
x+2 |
|
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||||||||||||||||
|
x +7 |
|
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||||||||||||
|
|
x→−2 |
|
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|||||||||||
12. lim |
|
(4x −3)[ln(2x −4) −ln(2x +1)] |
||||||||||||||||||||||||
|
|
x→+∞ |
|
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|
||||||
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|
№ 60 |
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||||
1. lim (3x3 + 4x2 −8) |
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|
x→−1 |
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|||
2. lim (3x +5)(7 − x) |
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||||||||||||||||||
|
x→1 |
|
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|||
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|
3 |
|
|
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|
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|
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3. |
lim |
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|
4x5 + 2x4 −2 |
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|||||||||||||||
|
|
4x2 +9x −15 |
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|||||||||||||||||
|
x |
→+∞ |
|
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|||||||||||||||||
4. |
lim |
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|
12x4 +3x2 −9 |
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|
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|||||||||||||
|
|
−3x4 + 2x3 + 4x2 +5 |
||||||||||||||||||||||||
|
x→+∞ |
30