Урок №4 «Синус и косинус». «Колесо истории».

Цель:

1. формировать новые знания и отработать умения по теме «Синус и косинус»;

2. сформировать умения, способствующие развитию познавательной активности.

Задачи:

1. ввести понятие синус и косинус;

2. рассмотреть свойства синуса и косинуса;

3. закрепить полученные знания на практике;

Тип урока: урок изучения нового материала.

Время: 45 минут.

Структура урока:

1. Организационный момент - (2 мин.);

2. Актуализация опорных знаний – (7 мин.);

3. Изучение нового материала - (18 мин.);

4. Закрепление изученного материала - (13 мин.);

5. Итог урока - (3 мин.);

6. Домашнее задание - (2 мин.).

Ход урока

1. Организационный момент.

-сообщение темы урока;

- постановка цели урока.

2. Актуализация опорных знаний.

Задачи:

• проверить степень усвоения ранее изученного материала;

• актуализировать знания учащихся, необходимые при изучении новой темы.

Деятельность учителя	Деятельность ученика
- Сегодняшний урок начнем с проверочной работы (слайд 3). 1. Определите число соответствующие точке: 1 в: М, S, L 2 в: А, N, F 3 в: Е, С, К 4 в: В, R, H 2. Найдите координаты этих точек 3. Найдите длины дуг 1 в: МК, NS, FL 2 в: NА,SN, СF 3 в: LЕ, ТС, ЕК 4 в: МВ, NR, LH	(Учащиеся выполняют задания)

3. Изучение нового материала.

Задачи:

• сформулировать понятие синуса и косинуса.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Сегодняшний урок мы начнем с показа презентаций на тему «Связь «Тригонометрии с другими науками». - Итак, сейчас мы переходим к изучению новой темы «Синус и косинус». Для начала крутанем колесо истории и посмотрим как раньше в школах изучали тему «Синус и косинус». (слайд 4). Раньше, как мы видим, определение синуса и косинуса вводили через прямоугольник. Из курса геометрии мы знаем что sin А = , а соs А = . Затем выводилось основное тригонометрическое равенство: cos^2 А + sin^2А= + = 1 Но есть недостатки этого метода. Нельзя определить четность и нечетность. Периодичность. - А теперь посмотрим как сейчас Нарисуем числовую окружность в системе координат. Отметим на ней точку М, ей соответствует некоторое значение t. - Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t , а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t (слайд 5). - Итак, если М (t) = М (х; у), то х = cos t, у= sin t (слайд 5). - Отсюда следует, что -1 < sin t < 1, -1 < cos t < 1. Как известно уравнение числовой окружности имеет вид х^2 + у^2 = 1; фактически получено важное равенство, связывающее sin t и cos t: cos^2 t + sin^2 t = 1. В этом случаи, введения синуса и косинуса, можно говорить о том, что они периодичны и можно сделать выводы о их четности и нечетности. Рассмотрим пример: Вычислить sin t и cos t, если t = Решение Воспользуемся нашей таблицей значений, которую мы составляли на прошлом уроке. Тогда для точки М () имеем cos = , sin =

(Пару человек, которые подготовили презентацию, показывают ее). (Учащиеся делают рисунок и соответствующие записи)

3. Закрепление изученного материала.

Задачи:

• сформировать умение решать примеры на применение нового

материала.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

№ 50 - 54 (а, г) Вычислите sin t и cos t , если: № 50 а) t = 0 ; г) t = № 51 а) t = -2; г) t = - № 52 а) t = ; г) t =; № 53 а) t = ; г) t =; № 54 а) t = ; г) t =; № 55 (б, г) Вычислите: б) cos • cos• cos• cos; г) sin • sin• sin• sin. № 60 Упростите выражение - Теперь я попрошу, вас разделится на группы по четыре человека. Каждой группе я раздам задания, в каждом задании по два примера. Вам необходимо решить задания и найти на общем столе карточку с правильным ответом, на обратной стороне карточки находится буквы, из которых должны получится слова: косинус и синус. Примерные задания: Упростить выражение: а) sin t – соs t sin^2 t б) (sin t - соs t)^2 – 2 sin t · соs t

а) sin 0 = 0; cos 0 = 1 г) sin = 0;cos = -1 № 51 – 54 (а, г) (Учащиеся решают аналогичным способом) б) 0; г) а) cos^2 t; б) sin^2 t; в) 2; г) sin^3 t

3. Итог урока

4. Домашнее задание.