• § 5 Стр 34 - 37;

• № 98, 99;

• дополнительное задание: составить таблицу значений для косинуса, синуса, тангенса и котангенса.

Урок №7 «Тригонометрические функции числового аргумента»

Цель:

1. сформировать новые знания и отработать умения по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»;

2. сформировать умения, способствующие развитию познавательной активности.

Задачи:

1. ввести понятие тригонометрической функции числового аргумента;

2. вывести основные формулы одного аргумента тригонометрической функции;

3. сформировать умение упрощать выражения с применением основных формул;

4. закрепить полученные знания на практике.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Время: 45 минут.

Структура урока:

1. Организационный момент - (2 мин.);

2. Изучение нового материала - (15 мин.);

3. Закрепление изученного материала - (23 мин.);

4. Итог урока - (3 мин.);

5. Домашнее задание - (2 мин.).

Ход урока

1. Организационный момент.

-сообщение темы урока;

- постановка цели урока.

2. Изучение нового материала.

Задачи:

• ввести понятие тригонометрической функции числового аргумента;

• вывести основные формулы одного аргумента тригонометрической функции.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Вспомните соотношения, связывающие различные тригонометрические функции одного и того же угла. Для начала формулу связывающую синус и косинус. - Совершенно верно. Теперь тангенс и котангенс. - Из двух последних формул легко получить соотношение, связывающее tg t и сtg t: tg t· сtg t = - Распишем тангенс и котангенс, что получим? - Совершенно верно. Упростите выражение: а) 1 + tg² t б) 1 + сtg² t - Мы получили еще две важные формулы: 1 + tg² t 1 + сtg² t = Все полученные формулы используются в тех случаях, когда при заданном значении какой – либо тригонометрической функции требуется вычислить значения остальных тригонометрических функций. - Рассмотрим пример. Известно, что sin t = и 0 < t < . Найти соответствующие значениясоs t, tg t, ctg t Решение. Из соотношения sin² t + cos² t = 1 находим cos² t = 1 - sin² t. По условию, sin t = , значит, cos² t = 1 – ()^2 = Из уравнения cos² t = находим, что соs t = = или соs t = - . Обращаемся к условию, где t принадлежит первой четверти числовой окружности. значит, из двух найденных возможных решений выбираем первое: соs t = . Зная значение синуса и косинуса, нетрудно вычислить соответствующие значения тангенса и котангенса: tg t = ; ctg t = ответ: соs t = , tg t = и ctg t =

sin² t + cos² t = 1 tg t = сtg t = tg t· сtg t = · = 1 а) 1 + tg² t = 1 + = = б) 1 + сtg² t = 1 + = (Учащиеся записывают решение)

2. Закрепление изученного материала.

Задачи:

• сформировать умение упрощать выражения с применением основных формул;

• закрепить полученные знания на практике.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Решаем задания из №110, 111 устно с места, уточняя какую формулу применяли. - Правильно. - Правильно, молодцы справились с заданием. К доске работать выходят по одному 4 учащихся, объясняя подробно, решая задания из №112 (а), №116 (а) – 1 человек №112 (б), №117 (а) – 2 человек №112 (в), №118 (а) – 3 человек №112 (г), №119 (а) – 4 человек - К доске выходят сразу 4 учащихся решать три задания: 1-й учащийся - №113 (а), №116 (б), №118 (б) 2-й учащийся - №113 (б), №117 (б), №118 (в) 3-й учащийся - №114 (а), №116 (в), №119 (б) 4-й учащийся - №114 (б), №117 (в), №119 (в) - Остальные учащиеся решают на месте по вариантам: Вариант №1 Вариант №2 №116 (в) №116 (б) №117 (б) №117 (в) №118 (в) №118 (б) №119 (б) №119 (в)

№ 110 а) применим формулу sin² t + cos² t = 1 получаем ответ cos² t б) применим формулу sin² t + cos² t = 1 получаем ответ - sin² t в) применим формулу sin² t + cos² t = 1 получаем ответ sin² t г) применим формулу sin² t + cos² t = 1 получаем ответ - cos² t №111 а) применяем сначала формулу разность квадрата, получаем 1- sin² t, применим формулу sin² t + cos² t = 1 получаем ответ cos² t б) применим формулу sin² t + cos² t = 1 получаем ответ 2 cos² t в) применяем сначала формулу разность квадрата, получаем 1- соs² t, применим формулу sin² t + cos² t = 1 получаем ответ sin² t г) применим формулу sin² t + cos² t = 1 получаем ответ cos² t №112 а) tg² t б) 1 в) ctg² t г) tg² t №116 а) соs t = , tg t = - и ctg t = №117 а) sin t = 0,6, tg t = и ctg t = №118 а) sin t =, tg t = и ctg t = № 119 а) sin t =, cos t = и tg t =

2. Итог урока

3. Домашнее задание.