Вища математика

30.y′′′ + 4y′′ + 3y′ = 4(1− x)e− x

6.Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння

1.y′′ + 2y′ = 4ex (sin x + cos x) .

2.y′′ − 4y′ + 4y = −e2x sin 6x .

3.y′′ + 2y′ = −2ex (sin x + cos x) .

4.y′′ + y = 3sin 7x + 2cos7x) .

5.y′′ + 2y′ + 5y = −sin 2x .

6.y′′ − 4y′ + 8y = ex (5sin x − 3cos x).

7.y′′ + 2y′ = ex (sin x + cos x) .

8.y′′ − 4y′ + 4y = e2x sin 3x .

9.y′′ + 6y′ +13y = e−3x cos4x .

10.y′′ + y = −3sin3x + 2cos3x.

11.y′′ + 2y′ + 5y = −2sin x.

12.y′′ − 4y′ + 8y = ex (−3sin x + 4cos x) .

13.y′′ + 2y′ = 10ex (sin x + cos x) .

14.y′′ − 4y′ + 4y = e2x sin 5x .

15.y′′ + y = 3sin5x + 2cos5x .

16.y′′ + 2y′ + 5y = −17sin 2x .

17.y′′ + 6y′ +13y = e−3x cos x .

18.y′′ − 4y′ + 8y = ex (3sin x + 5cos x) .

161

19.y′′ + 2y′ = 6ex (sin x + cos x).

20.y′′ − 4y′ + 4y = −e2x sin 4x .

21.y′′ + 6y′ +13y = e−3x cos5x .

22.y′′ + y = −3sin7x + 2cos7x .

23.y′′ + 2y′ + 5y = −cos x.

24.y′′ − 4y′ + 8y = ex (2sin x − cos x)

25.y′′ + 2y′ = 3ex (sin x + cos x) .

26.y′′ − 4y′ + 4y = e2x sin 4x .

27.y′′ + 6y′ +13y = e−3x cos8x .

28.y′′ + 2y′ + 5y =10cos x.

29.y′′ + y = 3sin 4x + 2cos4x .

30.y′′ − 4y′ + 8y = ex (−sin x + 2cos x)

РОЗРАХУНКОВЕ ЗАВДАННЯ №7. РЯДИ

1. Дослідити числові ряди на збіжність:

∞

2

∞

1

1. ∑

2. ∑1 tg

5

n−1

+ n −1

n

n=1

n=1

n

∞

n

2

+ 5

∞

1

1

3.

∑ln

4.

∑

sin

2

+ 4

n

n

n=1

n

n=1

∞

1

1

∞

(n2

+ 3)2

5.

∑n=2

arctg

6.

∑n=1

n −1

3

n5 + ln4 n

n −1

162

∞

n

3

+ 2

∞

n

+ cosn

7. ∑

8. ∑

2

n

5

n

n

+ sin n

n=1

+ sin 2

n=1

3

∞

1

∞

1

1

9. ∑

10.

∑

sin

n − cos

2

6n

5

n +

1

n

n 1

n

1

=

=

∞

1

π

∞

1

11.

∑

arctg

12.

∑

2 − ln n

n=1

3 n

4

n

n 1

n

=

∞

1

1

∞

1

n

+ 3

13.

∑

sin

14.

∑

arctg

n −1

2

+ 5

3 n +

5

3

n +

2

n

2

n 1

n

=

=

∞

1

1

∞

n

2

+1

15.

∑

(e

n

−1)

16.

∑ln

2

+ n + 2

n +

3

n

n

1

n=1

=

∞

1

∞

3

17.

∑

3

n

arctg

18.

∑ln

n

3

n

3

n=1

n

n=1

+1

∞

∞

n +1

19.

∑n3tg5 π

20.

∑

3

4

3

(

n −1)(n

n

−1)

n=3

n

n=2

∞

∞

3

21.

∑(1− cos π )

22.

∑sin

n

n5 + 2

n=1

n

n=1

2n +1

∞

n

∞

∑(e

−1)

∑sin

23.

n3 −1

24.

n

2

2

n=1

n=1

(n +1)

2π

∞

3 + 7n

∞

2n

+

1

∑

∑sin

26.

25.

5

n

+ n

n

n=1

n 1

=

∞

1

∞

1

∑n(e

−1)2

∑nsin

27.

n

28.

3

4

n=1

n=1

n

163

∞

1

∞

n

29. ∑arctg

30. ∑sin

(n −1)

5

2

+1

n

n2 3 n + 5

n=2

n 1

=

2. Дослідити числові ряди на збіжність:

∞

n +1

∞

(n!)2

1. ∑

2. ∑

2

(n

−1)!

n

2n

2

n=2

n=1

∞

2

n=1

(n

3

+1)

∞

n

2n!

3. ∑

4. ∑

10

(n +1)!

n=1

n=1

(2n)!

∞

(2n + 2)!

1

∞

2

5.

∑

6.

∑

n + 5

sin

3n + 5

n=2

2n

n=2

n!

3n

∞

arctg

5

∞

nn

n

7.

∑

8.

∑

n!

3

n

n!

n=2

n=1

∞

n!

1

∞

6

n

(n

2

−1)

9. ∑

tg

10.

∑

n

n!

n=1

(2n)!

5

n=1

∞

n

2

∞

n

n

11. ∑

12.

∑

(n + 2)!

2

n=1

n=1

(n!)

∞

7

2n

∞

n!

13. ∑

14. ∑

(2n −1)!

n=1

n=1

(3n)!

∞

1 3 5 ... (2n −1)

∞

n!

15. ∑

16.

∑

(n +1)!

3

n

n

n−1

n=1

n=1

∞

(n!)

2

∞

π

17. ∑

18. ∑n!sin

(3

n

+1)(2n)!

n

n=1

n=2

2

19. ∑(n +n1)!

20.

∑

5

n

∞

∞

n

3

2

n=1

n

n=1 (n +1)!

164

∞

2

n

n!

∞

5

n

(n

+1)!

21.

∑

22.

∑

n

n

(2n)!

n=1

n=1

∞

3

n

∞

3 5 7 ... (2n +1)

23.

∑

24.

∑

(n + 2)!4

n

2 5 8 ...(3n −1)

n=1

n 1

=

∞

1 4 7 ... (3n − 2)

∞

2n!

25.

∑

26.

∑

7 9 11 ...(2n + 5)

2n

+ 3

n=1

n=1

∞

(3n + 2)!

n−1

∞

4

n

2

+ 5

27.

∑

28.

∑

2

10

n

n

(n −1)!

n=1

n=2

∞

3

∞

n!(2n +1)!

n

29. ∑

n!

30. ∑

n

+2

n 1

3

n=1

(3n)!

=

3. Дослідити числові ряди на збіжність:

∞

1

∞

1

1. ∑

2. ∑

nln

2

(3n +1)

2

(2n +1)

n=2

n=1 nln

∞

1

∞

1

3. ∑n=1

4. ∑n=3

(2n + 3)ln2 (2n +1)

(3n −1)ln2 (4n − 7)

∞

1

6.

∑

∞

1

5. n=1

(3n + 4)ln2 (5n + 2)

∑n 1

(2n +1)ln2 (n

+ 2)

5

=

7.

∞

∞

1

1

8. ∑n=5 (n − 2)ln(n − 3)

∑n=1 (n 2 +1)ln2 (n 3 +1)

∞

1

∞

1

9. ∑

10. ∑

(2n −1)ln(2n)

(n +1)ln(2n)

n=1

n=1

165

∞

1

∞

1

11.

∑

12.

∑

(3n −1)ln n

(2n −1)ln(n +1)

n=2

n=2

∞

1

∞

1

13.

∑

14.

∑

(2n − 3)ln(3n +1)

(n + 2)ln

2

n

n=2

n=2

∞

1

∞

1

15.

∑

16.

∑

(n +

3)ln

2

(2n)

(2n + 3)ln

2

(n +1)

n=2

n=2

∞

1

∞

1

17.

∑

18.

∑

nln(n −1)

2n

ln(3n −1)

n=3

n=2

∞

1

∞

1

19.

∑

20.

∑

(n − 2) ln(n − 3)

(3n −1) ln(n − 2)

n=5

n=4

∞

1

∞

1

21.

∑

22.

∑

(n +

5)ln

2

(n +1)

(n /3)ln

2

(n + 7)

n=2

n=2

∞

n2

∞

n

23.

∑

24.

∑

(n

3

+1)ln n

(n

2

− 3)ln

2

n

n=2

n=3

∞

1

∞

n

25.

∑

26.

∑

(n /3 −1)ln

2

(n / 2)

(n

2

+ 5)ln n

n=4

n=2

∞

3n

∞

n

27.

∑

28.

∑

(2n

2

+ 3)ln n

(5n

2

− 9)ln(n − 2)

n=2

n=4

∞

n

∞

n

29.

∑

30.

∑

(3n

2

/ 2 + 2)ln(n/ 2)

(n

2

−1)ln n

n=3

n=2

4. Обчислити інтеграл з точністю до 0,001.

0,1	0,1
1. ∫e−6x2 dx .	2. ∫sin(100x2 )dx .
0	0

166

	1																				0,5									dx
3. ∫cos x2dx .																					4.	∫													.
																								4
																												1+ x				4
	0																					0
0,1
5.	∫	1− e−2x									dx .										6. ∫1		ln(1+ x / 5)															dx .
										x
	0																				0										x
1,5										dx											0,2
7. ∫															.						8. ∫e−3x2 dx .
			3
								27 + x				3
	0																					0
0,2																						0,5
9.	∫sin(25x2 )dx .																				10.		∫cos(4x2 )dx .
	0																					0
	1																					0,2								− e−x
11.	∫									dx							.				12.		∫		1									dx .
					4 16 + x4																										x
	0																					0
	0,4																					2
13.	∫				ln(1+ x / 2)													dx .				∫0									dx
										x											14.				3					64 + x3 .
	0
	0,3																					0,4
15.	∫e−2x2 dx .																				16.		∫sin(5x / 2)2 dx .
	0																					0
	0,2																					1,5									dx
17.	∫cos(25x2 )dx .																				18.		∫																		.
																											4
																															81+ x					4
	0																					0
	0,4								− e− x / 2													0,1
19.	∫				1									dx .							20.		∫			ln(1+ 2x)													dx .
										x
	0																					0									x
	2,5									dx												0,4
21.	∫																			.	22.		∫e−3x2 / 4dx .
							3
									125 + x								3
	0																					0

167

	0,5												0,4
23.	∫sin(4x2 )dx .											24.	∫cos(5x / 20)2 dx .
	0												0
	∫2				dx								0,5				dx
25.								.					∫
												26.			3							.
		4		256 + x		4										1+ x		3
	0												0
	2,5				dx								1				dx
27.	∫										.	28.	∫							.
					625 + x4											8 + x3
	0		4										0 3
	0,5												∫1 sin x2dx .
29.	∫e−3x2 / 25dx .											30.
	0												0

168

ЛІТЕРАТУРА

1.П.П.Овчинников, Ф.П.Яремчук, В.М.Михайленко. Вища математика. Том І. Київ, „Техніка”, 2003.- 600 с.

2.П.П.Овчинников, В.М.Михайленко. Вища математика. Том ІІ. Київ, „Техніка”, 2004.- 792 с.

3.Лихолетов И.И. Высшая математика. – Минск, 1976.

4.Кудрявцев В.А., Демидович В.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Физматгиз,1962,1975.

5.Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1969.

6.Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. – М.: Физматгиз, 1963. Методичні розробки кафедри за всіма розділами курсу.

7.Макаренко О.І., Лютий О.І. Збірник тестів і задач. – К., 1996.

8.Волощенко А.Б., Лютий О.І. Методичні вказівки та навчальні завдання для індивідуальної роботи студентів з курсу „Вища математика”. – К., 1996.

9.Назієв Е.Х, Владимірів В.М., Мироненко О.А. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. Київ. «Либідь», 1997.

10.Солодовников А.С., Бабайцев В.А. „Математика в економике”. М. «Финансы и статистика» 1998.

11.«Высшая математика для экономистов» под редакцией Н.Ш.Кремера М.: «Банки и биржи», 2007.

169