1.5.4 Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары

Күштер жүйесінің жалпы тепе-теңдік шарттарынан жазықтықтағы кез келген күштер жүйесінің векторлық тепе-теңдік шарттары алынады:

.

Бұл шарттарды аналитикалық түрде жазуға болады.

1. Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесі тепе-теңдік шарттарының бірінші түрі: жазықтықтағы кез келген күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін барлық күштердің күштер жазықтығында алынған екі өске (х пен у) проекцияларының қосындысы мен барлық күштердің кез келген О центріне қатысты моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болуы қажет және жеткілікті:

. (1.5.7)

2. Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесі тепе-теңдік шарттарының екінші түрі: жазықтықтағы кез келген күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін барлық күштердің күштер жазықтығындағы өске (х) проекцияларының қосындысы мен барлық күштердің осы өске перпендикуляр түзуде жатпайтын екі нүктеге (А және В) қатысты алынған моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болуы қажет және жеткілікті:

. (1.5.8)

3. Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесі тепе-теңдік шарттарының үшінші түрі: жазықтықтағы кез келген күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін барлық күштердің бір түзудің бойында жатпайтын үш нүктеге (А, В және С) қатысты алынған моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болуы қажет және жеткілікті:

. (1.5.9)

Егер күштің нүктеге қатысты иінін анықтау қиын болса, онда күшті құраушыларға жіктеп, Вариньон теоремасын қолданған абзал.

1.5.5 Таралған күштер. Қатаң бекітпе. Денелер жүйесінің тепе-теңдігі

Дененің бір нүктесіне түскен күш қадалған күш деп аталады. Бұдан басқа түзу бойына, жазықтық бетіне немесе көлемге түскен күштер де бар. Мұндай күштер таралған күштер немесе жүктемелер деп аталады.

Инженерлік есептеулерде әртүрлі заңдылықпен таралған жүктемелерді жиі кездестіруге болады. Енді бір жазықтықта жатқан таралған күштердің кейбір қарапайым түрлерін қарастырайық.

Жазықтықтағы біркелкі таралған күштер жүйесі жүктелген кесіндінің ұзындық бірлігіне келетін күш шамасымен, яғни таралу қарқындылығымен сипатталады. Қарқындылық ньютон бөлінген метрмен (Н/м) өлшенеді. 

1) Түзу сызық бойымен біркелкі таралған күштер (1.20 сурет).

Біркелкі таралған күш (жүктеме) деп әсері түзу сызық бойымен біркелкі таралған күшті айтады (1.20 сурет). Мұндай күштер үшін қарқындылықтың мәні тұрақты болады. Статикалық есептеулерде бұл күштер жүйесін тең әсерлі күшпен алмастырады. Оның түсу нүктесі жүктелген кесіндінің ортасы болады, ал модулі:

. (1.5.10)

2) Түзу бойымен сызықтық заңымен таралған күштер (1.21 сурет). Мұндай жүктеменің мысалы ретінде судың плотинаға түсіретін қысымын айтуға болады. Бұл қысым күшінің ең үлкен мәні плотинаның түбіне әсер етіп, су бетінде нөлге дейін төмендейді. Мұндай күштер үшін қарқындылықтың мәні айнымалы болады да, нөлден қарқындылықтың максималдық мәніне дейін өседі. Бұл күштердің тең әсерлісі біртекті үшбұрышты пластинаға әсер ететін ауырлық күштерінің тең әсерлісі сияқты анықталады. Біртекті пластинаның салмағы оның ауданына пропорциона­л болғандықтан, оның модулі

, (1.5.11)

 күшінің түсу нүктесі үшбұрыш қабырғасынан қашықтықта жатады.

Бір ұшы қадалған дене (қатаң бекітпе). Кейбір жағдайларда дененің бір ұшы қабырғаға немесе еденге қазықша қадай бекітіледі. Бұл бекітуді қатаң бекітпе (қадалған ұш) деп атаймыз. Жылжымайтын (қозғалмайтын) топсаға қарағанда байланыстың мұндай түрі дене қозғалысына тағы бір кедергі жасайды. Ол – дене айналуының шектелуі. Бұл жағдайда дененің көлденең қимасында оның бекітілген ұшынан таралған күштер жүйесі (реакциялар) пайда болады. Бұл күштерді қиманың А центріне келтірілген деп санап, оларды осы центрге түскен жәнеқұраушылары бар бір күшпен және моменті– қатаң бекітпенің реактивті моменті болатын бір қос күшпен алмастыруға болады (1.22 сурет).

Инженерлік ғимараттардың статикалық есептеулері көп жағдайда байланыстармен жалғасқан денелер жүйесінен тұратын құрылмалардың тепе теңдік шарттарын қарастыруға әкеледі. Берілген құрылманың бөліктерін жалғайтын байланыстарды ішкі байланыстар деп атаймыз. Сыртқы байланыстар құрылманы оның құрамына кірмейтін денелермен жалғайды.

Егер сыртқы байланыстарды (тіректерді) алып тастағаннан кейін құрылма қатаңдығын сақтаса, онда статика есептерін шешкенде құрылма абсолют қатты дене болып саналады.

Алайда сыртқы байланыстарды алып тастағаннан кейін қатаңдығын сақтамайтын инженерлік құрылмалар да кездесуі мүмкін. Мұндай құрылманың мысалы ретінде үш топсалы арканы (1.23 а) сурет) келтіруге болады. Егер А және В нүктелеріндегі байланыстарды алып тастаса арка қатаңдығын сақтамайды: оның бөліктері С топсасына қатысты айнала алатын болады.

Қатаю принципіне сәйкес, тепе-теңдік кезінде мұндай құрылмаға әсер ететін күштер жүйесі қатты дененің тепе-теңдік шарттарын қанағаттандыруы қажет. Бірақ бұлар тек қана қажетті шарттар, олар жеткілікті шарттар бола алмайды; сондықтан олардан барлық белгісіз шамаларды анықтай алмаймыз. Есепті шешу үшін құрылманың қандай болмасын бір немесе бірнеше бөлігінің тепе-теңдігін қосымша қарастыру керек.

Мысалы, құрылманы бірден екі бөлікке бөліп, әр бөліктің тепе-теңдігін жеке-жеке қарастырады. Бұл жағдайда ішкі байланыстардың реакцияларының модульдері өзара тең болып (), қарама-қарсы бағытталады (1.23 ә) сурет).

Мұндай есептерді шешудің басқа әдісі бойынша алдымен екі денеден тұратын құрылманың тепе-теңдігін қарастырып, төрт белгісізі бар үш теңдеу аламыз. Одан кейін құрылманың бір бөлігінің тепе-теңдігін қарастырып (1.23 ә) сурет), екі белгісізі бар тағы үш теңдеу аламыз. Осылайша алынған алты теңдеуді шешіп, алты белгісізді табамыз.

Өзіндік бақылау сұрақтары:

1. Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесінің анықтамасы.

2. Күштің нүктеге қатысты алгебралық моментінің анықтамасы.

3. Күштің нүктеге қатысты алгебралық моменті қандай жағдайда нөлге тең болады?

4. Қос күштің алгебралық моментінің анықтамасы

5. Жазықтықтағы кез келген күштер жүйесінің бас векторы мен бас моментінің анықтамасы.

6. Жазық күштер жүйесінің аналитикалық тепе-теңдік шарттары, олардың үш түрі.

7. Таралған күш, оны тең әсерлі күшпен алмастыру.

8. Қатаң бекітпенің реакциясы.