1.6.2 Үйкеліс бұрышы және үйкеліс конусы

Жоғарыда айтылған үйкеліс заңдарын көрнекі түрде түсіндіру үшін үйкеліс бұрышы мен үйкеліс конусы ұғымдарын енгізген ыңғайлы.

Актив күштер әсеріндегі дене тепе-теңдіктің шектік жағдайында болсын делік. Бұл жағдайда үйкеліс күші өзінің максимал мәніне жетеді, реакция күші де өзінің максимал мәніне өседі. Ол үйкелісетін денелердің жанасу беттеріне ортақ нормальмен максимал бұрыш құрады.

Сонымен, үйкеліс бұрышы деп максимал толық реакция мен жанасушы беттерге түсірілген ортақ нормаль арасындағы ең үлкен ₀ бұрышты айтады (1.26 сурет). 1.26 сурет бойынша:

.

Бірақ , сондықтан үйкеліс бұрышы мен үйкеліс коэффициенті арасындағы мына байланысты аламыз:

. (1.6.4)

максимал толық реакция векторының геометриялық орны төбесі денелердің жанасу нүктесінде жататын конустық бетті береді. Бұл конус үйкеліс конусы деп аталады. Егер сырғанау үйкеліс коэффициенті қозғалыстың барлық бағытында бірдей болса, бұл конус дөңгелек конус болады (1.26 сурет). Егер үйкеліс коэффициенті мүмкін қозғалыс бағытына тәуелді болса, үйкеліс конусы дөңгелек болмайды.

Енді үйкеліс конусын пайдаланып кедір-бұдырлы жазықтықта жатқан дененің тепе-теңдік шартын алайық. Денеге әсер ететін барлық актив күштерді нормальмен бұрыш құратын күшпен алмастырамыз (1.27 сурет). Тепе-теңдік шарттарын құрамыз:

Осы теңдеулерден мынаны аламыз:

.

Тепе-теңдік кезінде (1.6.3) шарты орындалатынын ескерсек немесе, демек тепе-теңдік кезіндеболатынын аламыз. Бұл шарт әсер етушікүшінің сан шамасына тәуелді емес. Олай болса,кедір-бұдырлы жазықтықта жатқан дене тепе-теңдікте болу үшін денеге әсер ететін актив күштердің тең әсерлі күшінің әсер ету сызығы үйкеліс конусының ішімен немесе оның құраушысымен бағытталуы қажет және жеткілікті. Бұлай болмаған жағдайда, яғни күшінің әсер ету сызығы үйкеліс конусының сыртымен өтсе, дене тепе-теңдікте болмайды. Нормальменбұрыш құратын ешқандай күшпен денені жазықтық бойымен қозғалтуға болмайды. Денелердің қысылып қалуын немесе өзінен өзі тоқтап қалуын осымен түсіндіруге болады.

1.6.3 Домалау үйкелісі

Домалау үйкелісі деп бір дененің екінші бір дене бетімен домалаған кезде пайда болатын кедергіні айтады.

Кедір-бұдырлы горизонталь жазықтықта жатқан радиусы R, салмағы Р дөңгелек цилиндрді қарастырайық. Егер дөңгелектің өсіне күшінен кішікүшін түсірсек (1.28а) сурет), цилиндр мен жазықтықтың А жанасу нүктесінде цилиндрдің жазықтық бетімен сырғанауына кедергі жасайтын үйкеліс күші пайда болады. 1.28 а) суреттен нормаль реакция , алжәне күштерінің домалау тудыратын қос күш құрайтынын көреміз. Осы жағдайда, егер барлық күштердің А нүктесіне қатысты моменттерінің қосындысын құрсақ (бұл қосынды -ге тең), шамасы өте аз кез келгенкүшінің әсерінен дене домалай бастау керек.

а) ә)

1.28 сурет

Шындығында бұлай болмайды, себебі денелердің деформациялануына байланысты олар бір АВ кесіндісі бойымен жанасады (1.28 ә) сурет). күшінің әсерінен реакция күші А нүктесінен күшінің әсер ету бағытына қарай h қашықтыққа ығысады. Сонымен, цилиндрдің домалауына кедергі жасайтын () қос күш пайда болады. Егер күштердің А нүктесіне қатысты моменттерінің қосындысын құрсақ мынаны аламыз:

,

тепе-теңдік жағдайда . Домалауға кедергі жасайтын қос күш моментіне теңшамасындомалау үйкелісінің моменті деп атайды:

. (1.6.5)

күші өскен сайын h ығысу қашықтығы арта түседі де, ол өзінің белгілі бір шектік  мәніне жеткенде тепе-теңдік бұзылады, ал цилиндр домалай бастайды. Бұл жағдайда үйкеліс моменті өзінің максималь мәніне жетеді. Ол (1.6.5) өрнегіне сәйкес былай анықталады:

. (1.6.6)

 пропорционалдық коэффициентін тыныштықтағы домалау үйкелісінің коэффициенті деп атайды. (1.6.6) өрнегінен оның өлшем бірлігі ұзындықтың өлшем бірлігіндей екенін көреміз.

Сонымен, цилиндр тепе-теңдікте болғанда қосымша тепе-теңдік шартының орындалуы қажет:

немесе . (1.6.7)

 домалау үйкелісі коэффициентінің шамасы денелердің затына, беттердің физикалық күйіне тәуелді және тәжірибе жасау арқылы анықталады. Бірінші жуықтауда оны цилиндрдің бұрыштық жылдамдығына және сырғанау жылдамдығына тәуелсіз деп есептеуге болады.

қатынасы көптеген заттар үшін сырғанау үйкелісінің статикалық коэффициентінен әлдеқайда кіші, сондықтан техникада мүмкіндігінше сырғанауды домалаумен алмастыруға тырысады.

Өзіндік бақылау сұрақтары:

1. Сырғанау үйкелісі қандай жағдайда пайда болады?

2. Сырғанау үйкелісі кезіндегі тепе-теңдік шарттары.

3. Сырғанау үйкелісінің заңдары.

4. Үйкеліс коэффициенті.

5. Үйкеліс бұрышы және үйкеліс конусы.

6. Домалау үйкелісі қандай жағдайда пайда болады?

7. Домалау үйкелісі кезіндегі тепе-теңдік шарттары.