Министерство образования и науки Украины
Донецкий государственный университет
экономики и торговли
им. М.Туган-Барановского
Кафедра высшей и прикладной математики
|
Методы интегрирования
Методические рекомендации для практических занятий студентов УФФ |
|
Донецк 2004
Министерство образования и науки Украины
Донецкий государственный университет
экономики и торговли
им. М.Туган-Барановского
Кафедра высшей и прикладной математики
Методы
интегрирования
Методические рекомендации
для практических занятий
студентов УФФ
Утверждено
на заседании кафедры высшей
и прикладной математики
Протокол № 12
от “ 13 ” 04 2004 г.
Одобрено
учебно-методическим советом
университета
Протокол № ____
от “___” 2004 г.
Донецк 2004
УДК 517
Методы интегрирования. Методические рекомендации для практических занятий студентов УФФ.
/Составитель Г.Г. Пенина, Е.А. Данилейко, С.В. Бондаренко. – Донецк, ДонГУЭТ, 2004. – 57 с.
Методическая разработка включает в себя важнейший раздел высшей математики – методы интегрирования. В ней отражены понятия неопределенного, определенного и несобственного интегралов, выделены основные свойства, позволяющие расширить возможности интегрирования. Достаточно подробно охарактеризованы метод непосредственного интегрирования, метод замены переменной, метод интегрирования по частям, рассмотрено интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций. Каждый подход проиллюстрирован на конкретных примерах. Разработка содержит значительный объем зданий для организации индивидуальной и самостоятельной работы студентов – по каждому методу интегрирования, с учетом рассмотрения неопределенных и определенных интегралов – по каждому виду 30 вариантов.
Предназначена методическая разработка для студентов дневного отделения УФФ, но она с успехом может использоваться и на других факультетах. Большое разнообразие заданий позволяет рекомендовать ее для самостоятельного тренинга в рамках кредитно-модульной системы обучения.
Рецензенты: Сильченко В.А., канд. физ.-мат. наук, доцент
Узбек Е.К., канд. физ.-мат. наук, доцент
-
Донецкий государственный университет
экономики и торговли
им. М. Туган-Барановского, 2004
С о д е р ж а н и е
|
|
стр. | |
|
|
Введение ………………………………………………………….. |
4 |
|
|
|
|
|
I. |
Понятие интеграла………………………….………..……..……... |
5 |
|
1.1. |
Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Основные свойства неопределенного интеграла……….……....…… |
5 |
|
1.2. |
Определенный интеграл. Формула Ньюбона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла……….…..…….…… |
11 |
|
|
|
|
|
II. |
Методы интегрирования……………….....……………………... |
14 |
|
2.1. |
Метод непосредственного интегрирования…………………...…… |
15 |
|
2.2. |
Метод замены переменной…………………..………………………. |
16 |
|
2.3. |
Интегрирование по частям…………………...…………………….. |
18 |
|
2.4. |
Интегрирование рациональных дробей………..……………………. |
22 |
|
2.5. |
Интегрирования некоторых иррациональных функций………….. |
28 |
|
2.6. |
Интегрирование некоторых тригонометрических функций..…… |
34 |
|
2.7. |
Несобственные интегралы……………..……………………………. |
38 |
|
|
|
|
|
III. |
Задания для индивидуального решения……...……………... |
41 |
|
3.1. |
Метод непосредственного интегрирования……………………….. |
41 |
|
3.2. |
Метод замены переменной…………………………………………… |
43 |
|
3.3. |
Метод интегрирования по частям…………………………….…… |
45 |
|
3.4. |
Интегрирование рациональных дробей……………………………… |
47 |
|
3.5. |
Интегрирование иррациональных функций………………………... |
50 |
|
3.6. |
Интегрирование тригонометрических функций………………….. |
52 |
|
3.7. |
Несобственные интегралы…………………………………………… |
54 |