§ 8. Перший закон Ньютона

Уявлення про світобудову та причини руху. Закон інерції.

Інерціальні системи відліку. Перший закон Ньютона. Принцип відносності Галілея

Уважно спостерігаючи природні явища, людина з давніх часів намагалася збагнути, що «рухає» Землю та світила.

Уявлення про світобудову та причини руху. Людина завжди із притаманною її розуму допитливістю намагалася з’ясувати причини будь-якого явища, яке вона спостерігає. З давніх-давен, стикаючись з різними видами та проявами механічного руху і використанням його на практиці, люди дійшли висновку, що рух будь-якого тіла є наслідком дії на нього інших тіл – колесо водяного млина обертається під дією води, віз рухають запряжені коні. Припиняється дія – припиняється рух. Уявлення про рух як про процес, зумовлений дією одних тіл на інші, склали основу античної натурфілософії^.

Відомий давньогрецький філософ і вчений Арістотель (384 – 322 рр. до н.е.) (мал. 2.1) узагальнив наукові досягнення з механіки свого часу в праці «Фізика». Він увів поняття про природні та вимушені рухи й запропонував їх класифікацію. Вертикальне падіння тіл учений вважав природним рухом, тобто таким, що відбувається сам по собі. Під вимушеними він розумів такі рухи, які завжди викликаються зовнішньою причиною. За часів Арістотеля вважалося, що для руху тіла на нього обов’язково мають діяти інші тіла. Якщо ж зовнішні впливи відсутні, то тіло може перебувати лише у стані спокою.

Якщо такі висновки щодо оточуючих людину на Землі тіл були досить очевидними, то пояснити рух небесних тіл було складніше. Оскільки руху не може бути без причини, то Сонце, Місяць та планети, на думку вчених античного світу, мали рухатися навколо Землі під дією невидимих, вищих сил.

Подібні уявлення про природу руху небесних тіл знайшли відображення у світосприйнятті різних народів. Сонце – головне світило, від якого залежить життя на Землі, – єгиптяни уявляли як бога Ра у золотій колісниці; давні греки – у подобі сяючого Гелі оса; у прадавніх слов’ян Сонце – золотоволосий Ярило – символ життя й розвитку (мал. 2.2).

Із розвитком наукового знання природничі уявлення розширювалися. У літературних пам’ятках Київської Русі відображені погляди наших пращурів на будову Світу – сферичного небозводу, з яким пов’язані концентричні рухомі кола, до яких «прикріплені» Сонце, Місяць та планети «плаваючі або блукаючі зорі», а також нерухомі зірки. Сонце рухається по підземному та вищеземному «долу» і приведене в дію першорухом.

Зрозуміти причини руху стало можливим, коли було вибудовано теорію механічного руху, основу якої склали закони динаміки – три закони Ньютона.

Закон інерції. Спостерігаючи за рухом шайби, пущеної по гладенькому льоду, можна помітити, що вона досить довго рухається, проте через деякий час зупиниться. Чому шайба зупиняється – характер її руху змінюється? Очевидно, що внаслідок тертя між шайбою та льодом. Якби силу тертя вдалося ще зменшити, то шайба ковзала б нескінченно довго.

Закони руху тіл досліджували античні та середньовічні вчені, накопичуючи й систематизуючи велику кількість дослідних фактів. Проте тільки Галілео Галілею (1564 – 1642) (мал. 2.3), видатному італійському вченому, вдалося зробити важливі висновки про закономірності механічного руху.

На відміну від Арістотеля, який вважав, що тіло рухається доти, доки на нього діє сила, Г. Галілей зробив висновок про незнищеність руху, встановивши, що за відсутності зовнішніх причин тіло зберігає надану йому одного разу швидкість як завгодно довго. Ці міркування склали основу закону інерції:

Якщо на тіло не діють інші тіла, то воно рухається прямолінійно та рівномірно, тобто, зберігає свою швидкість сталою.

Галілей довів, що з погляду динаміки стан спокою (коли ) та рівномірний прямолінійний рух () є рівнозначними, а взаємодія одних тіл з іншими є лише причиноюзміни їх швидкості, а не руху як такого.

Проявом закону інерції є рівномірний прямолінійний рух автомобіля. Здатність тіла зберігати стан відносного спокою або рухатися рівномірно і прямолінійно, якщо на нього не діють інші тіла, можна спостерігати у такому досліді. Розглянемо двобічний похилий жолоб, по якому скочується металева кулька (мал. 2.4). Коли кулька рухається по першій частині жолоба (спускається), її швидкість зростає внаслідок дії сили земного тяжіння. Коли кулька піднімається вгору по другій частині жолоба, її швидкість поступово зменшується, знову ж таки внаслідок дії сили тяжіння, яка тепер перешкоджає руху кульки.

Встановимо похилий жолоб на краю стола так, щоб кулька могла вільно рухатися по поверхні столу, скотившись із жолоба. Поверхню столу по черзі покриватимемо піском, тканиною та склом. Відпускаючи кульку, спостерігатимемо за її рухом. Рухаючись по піску кулька швидко зупиниться. По тканині вона пройде більшу відстань. Найбільшу відстань до зупинки кулька пройде по скляній поверхні (мал. 2.5).

Очевидно, що причиною зупинки кульки буде сила тертя, яка протидіє її руху, зменшуючи її швидкість. Чим більша сила тертя, тим швидше зупиниться кулька. Якби тертя взагалі не було, кулька рухалася б прямолінійно й рівномірно як завгодно довго, доки б на неї не подіяли інші тіла і не змінили її швидкість. Кажуть, що в цьому випадку тіло рухається за інерцією.

Справедливість закону інерції ви можете самостійно спостерігати за письмовим столом. Покладіть на гладеньку поверхню столу аркуш паперу, а зверху на нього згорнуту книжку. Повільно потягніть за папірець. Він разом із книжкою рухатиметься по столі. Повторіть дослід, але різко потягніть за папір – листок висмикнеться, а книжка залишиться на тому самому місці, зберігаючи попередній характер руху (в нашому випадку – відносний спокій). У першому досліді ви діяли на папір поступово, тому зміни швидкості руху були незначні. У другому досліді зміна швидкості відбулася протягом короткого часу і здатність тіла (книжки) зберігати початковий характер руху виявилася помітнішою.

Практичним використанням прояву закону інерції є паски безпеки автомобіля (їх ще називають інерційними) (мал. 2.6). Вони спрацьовують під час різкого гальмування і попереджають травмування водія і пасажирів, які продовжують рух за інерцією з тією самою швидкістю, тоді як автомобіль зупиняється. Пасок безпеки сконструйований так, що при плавному рухові за вільний кінець він видовжується на потрібну відстань. При різкому рухові під час гальмування спрацьовує спеціальний фіксатор, який не дає паску рухатися і утримує пасажира в сидінні автомобіля.

Закон інерції перевірений експериментально в дослідах зі спостереження прямолінійного рівномірного руху тіл в кабіні космічного корабля в умовах невагомості, дуже малого опору повітря та зовнішнього впливу на нього інших сил. Залишене саме собі тіло рухається прямолінійно та рівномірно.

Висновок Галілея став надзвичайно важливим для пояснення руху небесних тіл у космічному просторі. Рух планет не припиняється, бо опір у космосі мінімальний. Сила гравітаційного притягання збоку Сонця не змушує планети рухатися, а лише змінює характер їх руху, відхиляючи від прямолінійного рівномірного руху та забезпечуючи рух коловими орбітами.

У результаті застосування закону інерції для пояснення руху земних і небесних тіл було зроблено висновок про єдність та універсальність законів природи, зокрема підпорядкованість різноманітних механічних рухів тіл одним і тим самим законам.

Інерціальні системи відліку та перший закон Ньютона. Відкритий Г. Галілеєм закон інерції, який стверджує, що за відсутності дії на певне тіло інших тіл воно або знаходиться в стані спокою, або, за інерцією, рухається прямолінійно й рівномірно, став першим важливим законом динаміки, встановленим дослідним шляхом.

Щоправда, таке його формулювання не є достатньо точним. Адже він стосується рівномірного прямолінійного руху, тобто руху зі сталою швидкістю. З кінематики вам відомо, що одне й те саме тіло може здійснювати різні за характером рухи в різних системах відліку. Але чи в усіх системах відліку виконується закон інерції?

Справа в тому, що поняття «рух» і «спокій» відносні й залежать від вибору системи відліку. Так, ваш будинок є нерухомим у системі відліку, пов’язаній із Землею, але рухається навколо Земної осі та навколо Сонця. Виявилося, що спокій і рівномірний прямолінійний рух еквівалентні в окремому класі систем відліку – інерціальних системах відліку. Тобто, в системах, де виконується закон інерції.

Системи відліку, в яких тіло, що не взаємодіє з іншими тілами, зберігає спокій або рухається прямолінійно і рівномірно, називаються інерціальними.

Поняття інерціальної системи відліку є науковою абстракцією, оскільки не існує абсолютно нерухомих тіл, з якими можна було б її пов’язати. Проте досвід свідчить, що для рухів більшості тіл, які оточують людину, інерціальною системою відліку з достатнім наближенням буде система, пов’язана з Землею. Інерціальними системами з більшою точністю будуть системи, пов’язані з Сонцем та зорями.

Візьмемо інерціальну систему XOY, в якій тіло 1 знаходиться в стані спокою, а тіло 2 рухається прямолінійно й рівномірно зі швидкістю (мал. 2.7). Тіла 1 та 2 не взаємодіють між собою та з іншими тілами системи. Розглянемо систему відліку X´O´Y´, яка рухається прямолінійно й рівномірно відносно цієї інерціальної системи зі швидкістю . Тоді тіло 1, яке в системі XOY було в стані спокою, рухатиметься в системі X´O´Y´ прямолінійно й рівномірно зі швидкістю, а тіло 2 – прямолінійно й рівномірно зі швидкістю. Тому система X´O´Y´ теж буде інерціальною. Якби система відліку X´O´Y´ рухалася відносно інерціальної системи XOY з прискоренням, то вона не була б інерціальною, оскільки в ній швидкість першого та другого тіл змінювалася без взаємодії з іншими тілами.

Еквівалентність станів спокою та прямолінійного рівномірного рухів можлива лише в інерціальних системах, які перебувають у стані спокою, або рухаються прямолінійно й рівномірно одна відносно іншої.

Будь-яка система відліку, яка знаходиться в стані спокою відносно інерціальної системи або рухається відносно неї прямолінійно рівномірно, теж є інерціальною.

Тому можна говорити про те, що інерціальних систем відліку може існувати як завгодно багато – певна група або клас – і в них тіла взаємодіють за одними й тими самими законами – законами динаміки.

Закони динаміки були сформульовані видатним англійським фізиком І. Ньютоном у 1867 році в праці «Математичні начала натуральної філософії». Закон інерції Галілея з уточненнями щодо систем відліку був уведений Ньютоном як перший закон динаміки:

Існують такі системи відліку, відносно яких усі тіла, що не взаємодіють з іншими тілами, перебувають у стані спокою або рухаються рівномірно і прямолінійно.

За першим законом Ньютона, в інерціальних системах відліку тіло рухається прямолінійно й рівномірно, якщо на нього не діють інші тіла або дія інших тіл скомпенсована.

Разом із тим, існують такі системи відліку, де закон інерції не виконується. Якщо зміна швидкості тіла викликана не дією на нього інших тіл даної системи, а, наприклад, її прискореним рухом, то в такій системі закон інерції не виконується.

Будь-яка система відліку, що рухається відносно інерціальної прискорено або обертається, називається неінерціальною.

Прикладом неінерціальних систем, які рухаються з прискоренням відносно інерціальної системи Земля, є системи відліку, пов’язані з потягом, автобусом або автомобілем, що рушають чи гальмують. Предмети та пасажири в них змінюють свою швидкість без видимої взаємодії з іншими тілами (Землею, потягом чи автомобілем). Під час різкого гальмування швидкість пасажира відносно Землі зберігається сталою. Відносно системи відліку, пов’язаної з салоном автобуса, пасажири рухаються прискорено, що може викликати їх падіння (мал. 2.8).

Від вибору системи відліку залежить простота спостережень та опису механічних рухів. Для спостерігача, який обрав інерціальну систему відліку, пов’язану із Землею, дерева та будинки зберігають стан спокою, а велосипедист рухається прямолінійно й рівномірно. Велосипедисту здаватиметься, що прямолінійно рівномірно рухаються дерева, будинки та перший спостерігач (його система відліку теж інерціальна, бо рухається відносно інерціальної прямолінійно й рівномірно). Для хлопчика на каруселі, який розглядає оточуючий рух у неінерціальній системі відліку, що обертається, дерева, будинки та перший спостерігач рухатимуться по колу, а велосипедист здійснюватиме складний криволінійний нерівномірний рух.

Отже, закони механіки мають найпростіший вигляд в інерціальних системах відліку, тому їх часто використовують для опису рухів тіл на поверхні Землі.

Принцип відносності Галілея. Чи піднімалися або опускалися ви в сучасному швидкісному ліфті торговельного центру? Якщо так, то, мабуть, наставав такий момент, коли після прискорення ліфт починав рухатися рівномірно і вам здавалося, що ви стоїте на місці. Перебуваючи в кабіні ліфта, що рухається рівномірно, не можна з впевненістю вказати: рухається він чи стоїть. Подібний експеримент, щоправда, під палубою корабля, пропонував провести Г. Галілей у книзі «Діалог про дві найважливіші системи світу – Птолемеєву та Коперникову» (1632).

«Зберіться з приятелем під палубою корабля. Візьміть із собою літаючих комах, посудину з водою, в якій плавають рибки. Підвісьте вгорі відерце, з якого крапля за краплею витікає вода в іншу посудину з вузькою шийкою, що стоїть внизу. Доки корабель стоїть нерухомо, спостерігайте уважно за рухом комах та рибок. Зверніть увагу, що всі падаючі краплі попадають у підставлену посудину… Стрибаючи двома ногами, ви зробите стрибок на одну й ту саму відстань, незалежно від його напряму. Спостерігайте добре за всім цим, хоча у нас не викликає сумніву у тому, що поки корабель залишається нерухомим, все має відбуватися саме так. Приведіть тепер корабель у рух з якою завгодно швидкістю. Якщо рух буде рівномірним і без гойдання в той чи інший бік, то у всіх вказаних явищах ви не виявите жодної зміни і ні за жодним із них не зможете встановити, рухається корабель чи стоїть на місці».

Дослідникам пропонувалося спостерігати за поведінкою комах, рибок в акваріумі, краплин води, що скапують в посудину, під палубою корабля, який рухатиметься з постійною швидкістю без розгойдування. Вчений наголошує, що всередині цієї системи відліку не можна буде відрізнити стан рівномірного руху від стану спокою.

Саме Галілей уперше висловив думку про еквівалентність інерціальних систем відліку та механічних явищ, що протікають у них, сформулювавши принцип відносності:

В усіх інерціальних системах відліку при однакових початкових умовах закони механіки однаково справедливі.

Тобто, всі інерціальні системи відліку рівноправні. Жодним спостереженням механічних явищ у середині інерціальної системи відліку виявити її рух неможливо. І рівномірний рух, і спокій виявляють себе лише відносно обраної системи відліку (для корабля це інерціальна система відліку, пов’язана із Землею).

Разом із тим, тотожність законів руху в різних інерціальних системах відліку не означає тотожність його характеру. Тіла в будь-яких інерціальних системах відліку рухаються однаково за однакових початкових умов.