! Головне у цьому параграфі

• Під час криволінійного руху миттєва швидкість тіла у кожній точці траєкторії спрямована по дотичній до траєкторії у цій точці.

• Під час руху по колу миттєва швидкість тіла у будь-якій точці траєкторії спрямована перпендикулярно до радіуса кола, проведеному в цю точку.

• Прямолінійним рівномірним рухом називають рух, у якому тіло за будь-які проміжки часу здійснює рівні переміщення.

? Запитання для самоперевірки

• Що таке швидкість? Одиниці вимірювання швидкості.

• Що таке середня швидкість? Як її обчислюють?

• Як спрямована миттєва швидкість у криволінійному русі?

• Як спрямована миттєва швидкість під час руху по колу?

• За якими правилами виконуються дії над векторними величинами?

• Що таке прямолінійний рівномірний рух? Як пов’язані переміщення і швидкість у цьому русі?

Вправа 2.

2.1 (п). Подати у метрах за секунду швидкість 54 км/год.

2.2 (п). Обчислити швидкість лижника, який пройшов 14 км за 2 год.

2.3 (с). Рухаючись рівномірно прямолінійно, тіло за 10 с подолало 200 см. За скільки годин це тіло, рухаючись із тією самою швидкістю й у тому самому напрямі, подолає шлях 36 км?

2.4 (с). Скільки часу потрібно потягу завдовжки 150 м, щоб проїхати міст завдовжки 850 м, якщо швидкість потяга дорівнює 72 км/год?

2.5 (с). Автомобіль проїхав 60 км за 1 год, а потім ще 240 км за 3 год. Чому дорівнює середня швидкість на всьому шляху?

2.6 (д). Мотоцикліст проїхав 60 км зі швидкістю 30 км/ год, а потім ще 40 км зі швидкістю 20 км/год. Яка середня швидкість на всьому шляху?

2.7 (в). Під час їзди на автомобілі через кожну хвилину знімалися показники спідометра. Чи можна за цими даними визначити середню швидкість руху автомобіля?

2.8 (в). Швидкість течії річки v = 1,5 м/с. Чому дорівнює модуль швидкості катера v₁ відносно води, якщо катер рухається перпендикулярно до берега зі швидкістю v₂ = 2 м/с відносно нього?

2.9 (в). Рух матеріальної точки в площині ХОY описується рівняннями:

х = 2t, у = 4 – 2t. Побудуйте траєкторію руху.

§ 3. Прискорення. Рівноприскорений рух

Прискорення. Рівноприскорений рух. Рівняння швидкості рівноприскореного руху. Рівняння переміщення у рівноприскореному русі. Приклади розв’язування задач.

Прискорення. Для обчислення швидкості нерівномірного руху тіла у будь-який момент часу треба знати, як швидко вона змінюється, або, інакше кажучи, як змінюється швидкість за одиницю часу. Фізичною величиною, яка характеризує зміну швидкості з часом, є прискорення.

Для визначення миттєвого прискорення*⁵ розглянемо рух літака від точки 1 до точки 2 (мал. 1.29). Набираючи висоту, літак пролітає віддаль між точками 1 і 2 за проміжок часу ∆t і, збільшуючи швидкість, від (у точці 1) до(у точці 2). Сумістивши початок векторівта, знайдемо їх різницю:– це і є зміна швидкості за проміжок часу ∆t.

Прискоренням називається векторна фізична величина, яка дорівнює відношенню зміни швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася.

.

Нехай у загальному випадку руху тіла у момент часу t₀ воно рухалося зі швидкістю , а в момент t – зі швидкістю. Тоді прискорення руху тілабуде рівним:

(1).

Або, коли t₀ = 0: (2)

Зміна швидкості – величина векторна, тому і прискорення– величина векторна. Напрям вектора прискорення співпадатиме з напрямом вектора різниці швидкостейі буде спрямованим під деяким кутом до вектора швидкості.

Приклади. Коли автомобіль набирає швидкість, його прискорення спрямоване в ту саму сторону, що й вектор швидкості, а коли він гальмує, то його прискорення спрямоване протилежно до напряму швидкості. Коли ж автомобіль рухається по колу зі сталою за модулем швидкістю, його прискорення, як буде показано в § 1.5, спрямоване перпендикулярно до швидкості – по радіусу до центра кола.

М

Мал.2.19

иттєве прискорення чисельно дорівнює зміні швидкості за одиницю часу.

З

Мал.2.19

а одиницю прискорення в системі СІ прийнято прискорення такого рівнозмінного руху, при якому швидкість руху тіла за кожну секунду змінюється на один метр.

Запишемо найменування одиниці прискорення:

.

Особливість фізичного терміна «прискорення».

У розмовній мові часто під словом «прискорення» розуміють збільшення модуля швидкості. Так, наприклад, коли кажуть, що автомобіль рухається з прискоренням, то мають на увазі, що його швидкість збільшується. Але навряд чи скажуть так про автомобіль, що гальмує або про планету, що рівномірно рухається по орбіті навколо Сонця, маючи доцентрове прискорення.

У фізиці ж термін «прискорення» відноситься до будь-якої зміни швидкості, – в тому числі і тоді, коли модуль швидкості зменшується чи швидкість змінюється тільки за напрямом. Тому розгін автомобіля і його гальмування, а також рівномірний рух планети навколо Сонця – це все рухи з прискоренням, прискорений рух.

Для вимірювання прискорення використовують спеціальні прилади – акселерометри різної конструкції.

Приклади прискорень.

Електропотяг...........................................0,6 м/с²

Вільне падіння тіла..................................9,8 м/с²

Ракета під час запуску супутника...........60 м/с²

Куля у стволі автомата........................800 км/с²

Рівноприскорений рух. Під час нерівномірного руху миттєва швидкість тіла безперервно змінюється.

Для спрощення аналізу явищ руху серед безлічі змінних рухів виокремлюють рівноприскорений рух, під час якого швидкість тіла за будь-які рівні інтервали часу змінюється однаково, на одну й ту саму величину.

Рівноприскореним називають такий рух, у якому за будь-які рівні проміжки часу швидкість змінюється однаково як за модулем, так і за напрямом.

Рівноприскорений рух ще називають рівнозмінним зі сталим прискоренням: а = const

З формул прискорення (1) і (2) можна визначити миттєву швидкість у будь-який момент часу.

Оскільки , то(3).

Ця формула виражає закон зміни швидкості рівнозмінного руху тіла і дає можливість визначати швидкість V у будь-який момент часу t.

З неї видно, що миттєва швидкість прискореного руху лінійно залежить від часу t, а її графіком є пряма лінія.

Рівноприскорений рух може бути:

а) власне рівноприскореним, коли швидкість тіла з часом зростає;

б) рівносповільненим, коли швидкість тіла з часом зменшується.

Розглянемо вираз прискорення для цих двох випадків, використавши вираз прискорення у проекціях на вісь Х:

, або (4).

У випадку власне прискореного руху а_х > 0, бо швидкість руху зростає, а V_x – V_ox > 0 і вектор прискорення співпадає з напрямом руху (мал. 1.30).

У випадку сповільненого руху а_х < 0, бо швидкість зменшується: V_x – V_ox< 0, а вектор прискорення буде протилежним до напряму руху і за умови обраного напряму координатної осі Х проекція прискорення а_х < 0 (мал. 1.31).

(Зауважимо: знак проекції прискорення не визначає характеру руху, він залежить від вибору системи відліку).

4⁰. Рівняння переміщення для рівноприскореного руху. Щоб розв’язати основну задачу механіки, треба вміти обчислювати переміщення тіла і через нього – координати тіла. Як же обчислити переміщення у рівноприскореному русі?

Врахуємо, що швидкість у рівноприскореному русі змінюється. Нехай на початку руху вона була рівною v₀, а в кінці руху v. Для обчислення переміщення скористаємося формулою обчислення середньої швидкості

(5);

скористаємось значенням V з формули (3)

(6).

Це і є рівняння для обчислення переміщення у рівноприскореному русі.

Ви вже знаєте, що для обчислень вектори рівняння треба записувати у проекціях на обрані осі. У проекціях на вісь Х рівняння (6) матиме такий вид:

(7).

За умови, коли початкова швидкість дорівнює 0, рівняння переміщення спрощується:

,

або в проекціях на обрану вісь Х:

(8).

Покажемо, як можна одержати графічно вираз (7) для обчислення переміщення у випадку прямолінійного рівноприскореного руху з початковою швидкістю.

На мал. 1.32 пряма АВ – графік залежності V_x = V_ox + a_xt. Фігура, обмежена цим графіком та віссю t – прямокутна трапеція, яка складається із прямокутника площею V_oxt та прямокутного трикутника . Проекція переміщення чисельно рівна сумі цих площ.

Приклади розв’язування задач.

Задача 1. Розгін пасажирського літака під час злету тривав 25 с. На кінець злету літак мав швидкість 216 км/год. Визначити прискорення, з яким рухався літак.

Розв’язування. Вважаємо, що літак рухався рівноприскорено. Вісь координат ОХ пов’яжемо зі злітною смугою.

V₀ = 0

V = 216 км/год.

t= 25 с.

а - ?

Задача 2.Автомобіль з початковою швидкістю V₀ = 20 м/с став гальмувати, рухаючись прямолінійно зі сталим прискоренням, модуль якого а = 2,5 м/с². Через який час t₁ автомобіль зупиниться? Чому дорівнюватиме швидкість V₂ автомобіля через t₂ = 4 с після початку гальмування?

V₀ = 20 м/с

а = 2,5 м/с²

t ₂ = 4 с

t₁ – ?

V₂ – ?

Розв’язування. Сумістимо вісь ОХ з траєкторією автомобіля. За додатній напрям осі ОХ візьмемо напрям, протилежний до напряму вектора початкової швидкості V₀ (мал. 1.33).

Вибір додатного напряму осі довільний. Вектор прискорення за умовою спрямований проти вектора; його напрям повинен співпадати з.

Скористаємося формулою проекції швидкості:

V_х = V_0х + а_хt

З умови про гальмування зрозуміло, що

V_0х = – V₀, а а_х = а, тому

V_х = – V₀ + аt

У момент t = t₁, автомобіль зупинився: V_х = 0.

Тоді – V₀ + аt = 0, звідки

.

Після проходження часу t₂ = 4 с від початку гальмування V_2х буде:

V_2х = – V₀ + аt₂

Підставивши дані задачі, отримаємо:

V_2х = -20 м/с + 2,5 м/с² ∙ 4с = -10 м/с.