§ 11. Взаємодія тіл. Сила пружності

Взаємодія тіл. Сили в механіці. Сила пружності. Закон Гука. Вимірювання сил.

З першого закону Ньютона випливають важливі висновки: будь-яке тіло може рухатися рівномірно без зовнішньої дії; будь-яка зміна швидкості (прискорення руху) можлива внаслідок дії на певне тіло інших тіл, тобто, внаслідок взаємодії між тілами. Що саме є показником наявності зовнішньої дії на тіло?

Взаємодія тіл. Сили в механіці. Як ви вже побачили, рух тіла або швидкість сама по собі не є показником того, чи взаємодіє дане тіло з іншими тілами, чи ні. Пригадайте дослід з кулькою, що скочується в похилому жолобі (§ 1). Чим більш гладенька поверхня, по якій рухається кулька, тим більшу відстань вона (кулька) долає. Якби зовнішні впливи були відсутні, кулька рухалася б як завгодно довго.

Їдучи на велосипеді, ми збільшуємо швидкість, обертаючи педалі у напрямку руху, або зменшуємо – гальмуючи педалями у протилежному напрямку. Таким чином, зовнішні впливи змінюють швидкість тіла. Якщо тіло рухається прямолінійно й рівномірно, зміна його швидкості дорівнює нулю, що свідчить про відсутність його взаємодії з іншими тілами.

Досліди показують, що дія одного тіла на інше не є однобічною. Коли одне тіло впливає на інше і змінює його швидкість, тобто надає йому прискорення, то й саме отримує прискорення – тіла взаємодіють.

Розглянемо дві більярдні кульки 1 та 2. Нехай обидві кульки нерухомі. Практика гри в більярд показує, що ударом кия по кульці 1 можна досягти того, що обидві кульки опиняться в лузі.

Після удару києм по першій кульці, вона почне рухатися зі швидкістю (мал. 2.25, а). Після взаємодії з кулькою 2, яка була нерухомою, кулька 1 надає кульці 2 прискорення і та починає рухатися зі швидкістю (мал. 2.25, б). В результаті аналогічної дії з боку другої кульки на першу, швидкість першої кульки та напрям руху змінюються. В цьому досліді зміни швидкості відбуваються під час безпосередньої взаємодії. В досліді з металевою кулькою та магнітом (мал. 2.26) напрям швидкості кульки змінюється за рахунок зовнішньої взаємодії. Таким чином, під час взаємодії рухомих тіл їх швидкість може змінюватися не лише за модулем, а й за напрямом.

Щоб зрушити з місця будь-яке тіло (змінити його швидкість), ми говоримо, що на нього потрібно подіяти з деякою силою . З практики відомо, чим більша сила, що діє на тіло, тим більшою буде зміна його швидкості. Тобто, зміна швидкості пропорційна діючій силі:.

Сила – це векторна фізична величина, яка є мірою механічної взаємодії між тілами.

Хоча фізична природа взаємодій може бути різною (гравітаційна, слабка, електромагнітна, сильна – фундаментальні взаємодії), мірою будь-якої з них є сила. Саме тому сили взаємодії будь-якої природи вимірюють в одних і тих самих одиницях – ньютонах (Н).

Для пояснення механічних явищ та процесів важливе значення мають гравітаційна та електромагнітна взаємодії, яким відповідають, зокрема, сили всесвітнього тяжіння, пружності й тертя.

Сила пружності. Сила є мірою будь-якої взаємодії між тілами незалежно від фізичної природи взаємодії. Це означає, що закони динаміки справджуються для будь-якої фундаментальної взаємодії – гравітаційної, слабкої, електромагнітної та сильної. Оскільки слабка та сильна взаємодії є короткодіючими (радіус їх дії 10^-15 – 10^-17 м), то вони не суттєво впливають на макроскопічні або механічні рухи тіл. Гравітаційні та електромагнітні взаємодії є далекодіючими, тому суттєво впливають на будь-який механічний рух тіл.

Гравітаційні та електромагнітні сили викликають будь-які механічні явища в макросвіті.

Найбільший вплив на механічні процеси серед сил електромагнітної природи мають сили тертя і пружності. Ці сили зумовлені електромагнітною взаємодією між зарядженими частинками, з яких складаються тіла.

Якщо сили тяжіння діють між тілами завжди і гравітаційну взаємодію не можна припинити, то для прояву, наприклад, сили пружності потрібна спеціальна умова – тіло має бути деформованим (деформація – зміна форми або об’єму тіла) (мал. 2.27).

Сила пружності – це сила, що виникає під час деформації тіла і спрямована протилежно до напрямку зміщення частинок тіла під час деформації.

Сила пружності виникає тільки під час деформації тіл. Так, щоб відчути дію сили пружності пружини на руку, пружину потрібно розтягнути або стиснути (мал. 2.28).

Силу пружності сітки використовують спортсмени, які змагаються на батуті (мал. 2.29).

Причини виникнення сили пружності можна пояснити, розглянувши механічну модель кристала (мал. 2.30). У кристалічному тілі атоми розташовуються впорядковано і середня відстань між ними є сталою. Сили притягання та відштовхування між сусідніми атомами компенсуються і атоми знаходяться в рівновазі. Такий стан характерний для недеформованих кристалів. Розглянемо сили взаємодії сусідніх атомів як сили розтягнутої або стиснутої пружини. Коли кристалічне тіло деформується, то відстань між атомами зменшується або збільшується в порівняні з недеформованим станом.

При цьому сумарні сили відштовхування та притягання атомів намагаються розтягнути тіло або стиснути його. Виникає сила пружності, яка сприяє відновленню початкових розмірів тіла. Тобто, сила пружності завжди направлена таким чином, щоб зменшити деформацію. Притискаючи рукою повітряну кульку до столу ми помічаємо її деформацію та відчуваємо силу пружності (мал. 2.31). Сила пружності виникає, оскільки деформована повітряна кулька намагається відновити форму і розміри. Коли долоня тисне на кульку з силою F, то з боку кульки виникає зустрічна сила – сила пружності N₁, яку називають силою реакції опори. Так само взаємодіє повітряна кулька з поверхнею стола (сила реакції поверхні стола N₂ протилежна силі P). Коли ми тиснемо рукою на поверхню стола, то не помічаємо деформації, але відчуваємо силу пружності.

Зазначимо, що сила пружності виникає під час так званої пружної деформації. Під час пластичної деформації (характерної для аморфних тіл) сила пружності не виникає.

Сила реакції опори – це сила пружності, яка діє на тіло з боку опори перпендикулярно до її поверхні.

Якщо на звичайній нитці підвісити важок, виникає пружна сила натягу , хоча деформації нитки не помітимо. Але саме ця сила компенсує силу вагиі не дає нитці порватися(мал. 2.32).

Якщо це ж тіло підвісити на гумовій стрічці, її деформацію буде помітно. В цьому випадку на тіло діє та сама пружна сила, спрямована протилежно силі ваги.

Отже, сила натягу – це сила пружності, що діє на тіло з боку підвісу.

Закон Гука. Якщо деформації порівняно невеликі (з такими деформаціями ми, як правило, маємо справу в побуті), то сила пружності безпосередньо пов’язана з приростом деформації. Чим більше розтягнута або стиснута пружина, тим більшою буде сила пружності. Цю залежність експериментально встановив англійський фізик Роберт Гук.

Закріпимо пружину одним кінцем до нерухомої стінки та подіємо на неї з силою . При цьому пружина розтягнеться і видовжиться на величину. Виникає сила пружності, яка спрямована протилежно напряму видовження (деформації)(мал. 2.34, а). Стиснемо пружину (мал. 2.34, б). При цьому виникає сила пружності, протилежна зміщенню . При збільшені видовження або стискання пружини збільшується, відповідно, і сила пружності. На малюнку показано залежність модуля сили пружності від абсолютної величини деформації(мал. 2.35, а) та залежність проекції сили пружності від OX (мал. 2.35, б). Експериментально перевірено, що сила пружності прямо пропорційна видовженню і спрямована протилежно до нього:

.

Це співвідношення отримало назву закон Гука, за ім’ям вченого, який його відкрив.

Під час пружної деформації модуль сили пружності прямо пропорційний видовженню тіла:

пр.

У загальному вигляді записують: пр, деk – коефіцієнт жорсткості пружини, який залежить від пружних властивостей матеріалу та розмірів тіла. Враховуючи, що координата x та проекція сили пружності вісь OX мають протилежні знаки, записують:. Величина коефіцієнта жорсткості визначається з формули, що виражає закон Гука:.

Вимірювання сил. Згідно з законом Гука величина видовження тіла вказує на величину, сили що діє на нього. Ця залежність покладена в основу принципу дії приладу для вимірювання сили – динамометра. Найпростіший динамометр – пружинний. Він складається з пружини, закріпленої на проградуйованій шкалі (мал. 2.36). За цим самим принципом побудований побутовий пружинний динамометр – кантор. Його використовують для побутового зважування тіл. Підвішуючи тіло до пружини кантора, визначають його вагу (сила пружності, що виникає в пружині динамометра дорівнює силі ваги, з якою тіло, що зважується, діє на пружину). Шкала проградуйована з урахуванням залежності між масою тіла та силою, з якою воно діє на опору чи підвіс – вагою (1 Н  0,1 кг).